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1、第二章 平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知(1,1)a，(2,0)b ，则32ab A(7,0)B(7,2)C(1,3)D(7,3)【答案】D【解析】(1,1)a，(2,0)b ，所以323(1ab，1)2(2，0)(7，3)故选 D 2已知向量(5,5)a ，(0,3)b，则2ab A(5,1)B(5,1)C(5,11)D(10,7)【答案】B【解析】(5,5),(0,3)ab，2(5,5)2(0,3)(5,1)ab 故选 B 3若(3,4)a，(1,5)b ，则32ab的坐标为 A(7,22)
2、B(11,2)C(11,2)D(7,22)【答案】B【解析】(3,4)a，(1,5)b ，323(3,4)2(1,5)(11,2)ab 故选 B 4向量(1,2)a，(2,3)b，(3,4)c，cab，则与的值为 A2，1 B1，2 C2，1 D1，2【答案】D【解析】由题意，(3，4)(1，2)(2，3)，23234，12；故选 D 5已知向量(1,1)a，(1,2)b ，则2ab A(1，2)B(1，0)C(1，2)D(1，2)【答案】B【解析】22(1,1)(1,2)(1,0)ab 故选 B 6已知向量(2,3)AB，(1,3)BCt，/ABAC，则t A32 B92 C73 D113【
3、答案】B【解析】根据题意，向量(2,3)AB，(1,3)BCt，则(3,)ACt，又由/ABAC，则29t，解可得92t；故选 B 7已知(3,1)A，(3,2)B，O为坐标原点，2()OPOAOBR点P在x轴上，则的值为 A0 B1 C1 D2【答案】B【解析】根据向量的坐标运算知，(3,1)OA，(3,2)OB，所以2(63,22)OPOAOB，因为P在x轴上，所以220，解得1 故选 B 8已知向量(2,1)a，(3,2)b ，(1,1)c，则向量c可用向量,a b表示为 A26ab B53ab C42ab D5ab【答案】B【解析】由题意，设向量cxayb，则(1，1)(23xy，2)
4、xy，列方程得23121xyxy，解得5x，3y，所以53cab 故选 B 9已知(5,2)OA，(4,3)OB ，且0OPAPBP，其中O为坐标原点，则P点坐标为 A(9,1)B15(,)33 C(1,5)D1(3,)3【答案】B【解析】(5,2)OA，(4,3)OB ，且0OPAPBP，所以P是OAB的重心，又O为坐标原点，(5,2)A，(4,3)B，所以P点坐标为054(3，023)3，即1(3，5)3 故选 B 10设(3,1),(5,1)OMON，则12MN A(4,1)B(4,1)C(4,1)D(4,1)【答案】D【解析】111()(8,2)(4,1)222MNONOM 故选 D
5、11已知向量(2,3)a，(4,2)b，那么向量ab与a的位置关系是 A平行 B垂直 C夹角是锐角 D夹角是钝角【答案】D【解析】(2,1)ab，23 1 20 ，ab与a不平行，又()4310ab a ，ab与a的夹角是钝角 故选 D 12若向量(1,2)AC，(1,4)ABBC，则AB A(1,1)B(0,6)C(2,2)D(0,3)【答案】D【解析】BCACAB，()2ABBCABACABABACABABAC，2()(1ABABBCAC，4)(1，2)(0，6)，(0,3)AB，故选 D 二填空题 13已知向量(1,2)a ，(1,)bmm，且/ab，则m 【答案】23【解析】向量(1,
6、2)a ，(1,)bmm，且/ab 2(1)mm，23m ，故答案为：23 14已知(9,2)BA，(3,1)BC，且23OCAC（其中O为坐标原点），则点C的坐标为 【答案】(4,2)【解析】(9,2)BA，(3,1)BC，所以(6,3)ACBCBA，所以2(4,2)3OCAC，所以点C的坐标为(4,2)故答案为：(4,2)15在平面直角坐标系中，已知点1(1,1)P，2(1,3)P，点P满足123PPPP，则点P的坐标为 【答案】(2,4)【解析】设点P的坐标为(,)x y，由点1(1,1)P，2(1,3)P，所以1(1,1)PPxy，2(1,3)PPxy，又123PPPP，所以13(1)
7、13(3)xxyy ，解得24xy，所以点P的坐标为(2,4)故答案为：(2,4)16已知(1,2),(2,3)ab，实数x，y满足等式(3,4)xayb，则xy 【答案】1【解析】(1,2),(2,3)ab，则(2,23)xaybxyxy；又(3,4)xayb，所以23234xyxy，解得12xy，所以121xy 故答案为：1 三解答题 17平面内给定三个向量(3,9)a，(2,1)b，(1,7)c （1）求满足ambnc的实数m，n；（2）若()/()acbkc，求实数k【答案】（1）21mn；（2）1k.【解析】（1）由题意得(3，9)(2m，1)(1n，7)；2379mnmn；解得21
8、mn；（2）(2,16),(2,17)acbkckk；()/()acbkc；2(17)16(2)0kk；解得1k 18已知向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c （1）求32abc；（2）若()/(2)akcba，求实数k【答案】（1）(0,6)；（2）1613k .【解析】（1）根据题意，向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c，则323(3abc，2)(1，2)2(4，1)(0,6)；（2）向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c，则()(34akck，2)k，(2)(5ba，2)，若()/(2)akcba，则2(34)(5)(2)0kk，解可得1613k ；故1613
9、k 19已知向量(1,2)a，向量(3,2)b （1）求向量2ab的坐标；（2）当k为何值时，向量kab与向量2ab共线【答案】（1）(7,2)；（2）12k .【解析】（1）(1,2)a，(3,2)b ，2(1,2)2(3,2)(7,2)ab；（2）(1kabk，2)(3，2)(3k，22)k，由（1）知2(7,2)ab，kab与2ab共线，7(22)2(3)kk，解得12k 20在平面直角坐标系中，已知(1,0)A，(0,1)B，(2,5)C，求：（1）AB的坐标；（2）2ABAC的坐标【答案】（1）(1，1)；（2）(1，7).【解析】（1）(0ABOBOA，1)(1，0)(1，1)（2
10、）(1,5)ACOCOA，22(1ABAC，1)(1，5)(1，7)21已知(2,4)A，(3,1)B，(3,4)C 设ABa，BCb，CAc（1）求32ab；（2）求满足ambnc的实数m，n的值；【答案】（1）(3，21)；（2）1mn.【解析】由已知得(5,5)a，(6,3)b ，(1,8)c （1）323(5ab，5)2(6，3)(1512，156)(3，21)（2）(6,38)mbncmnmn，65mn，385mn 解得1mn 22已知(1,2)A，(2,1)B，(3,2)C，(,)D x y（1）求32ABACBC的坐标；（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标【答案】（1）(0,2)；（2）(2,1)D.【解析】（1）(1,3),(2,4),(1,1)ABACBC，323(1,3)2(2,4)(1,1)(0,2)ABACBC，（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，又(1,2)ADxy，1121xy，2x，1y ，即(2,1)D