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1、第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知向量(2,)am，(,8)bm，且/ab，则m A4 B4 C2 D4【答案】D【解析】向量(2,)am，(,8)bm，且/ab，所以2(2)(8)0m ，解得4m 故选 D 2已知(1,1)A，(2,4)B，(,9)C x，且/ABAC，则x A3 B2 C1 D1【答案】A【解析】(1,1)A，(2,4)B，(,9)C x，所以(1,5)AB，(1,10)ACx；又/ABAC，所以5(1)1(10)0 x ，解得3x 故选 A 3已知向量(1,)a
2、k，(,2)bk，若a与b方向相反，则k等于 A1 B2 C2 D2【答案】C【解析】由向量(1,)ak，(,2)bk，若a与b共线，则220k，解得2k ；当2k 时，(1,2)a，(2b，2)，两向量同向，不合题意；当2k 时，(1,2)a，(2b ，2)，两向量反向，满足题意 故选 C 4已知非零向量a，b，c，若(1,)ax，(4,1)b，且/ac，/bc，则x A4 B4 C14 D14【答案】D【解析】由题意知/ac，/bc，所以/ab；又(1,)ax，(4,1)b，所以1(1)40 x，解得14x 故选 D 5已知向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，tR，若/AD
3、CD，则实数t的值为 A8 B6 C4 D43【答案】A【解析】向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，所以(3,1)ADABBD，(2,2)CDBDBCt，又/ADCD，所以223t ，解得8t 故选 A 6已知向量(2,),(1,3)mn 若(2)/()mnmn，则实数的值为 A6 B3 C3 D6【答案】D【解析】根据题意，向量(2,),(1,3)mn，则2(3,23)mn，(3,3)mn，若(2)/()mnmn，则有323，解可得6，故选 D 7已知向量(2,)at，(1,1)b，若()/abb，则实数t A2 B4 C2 D4【答案】C【解析】(3,1)abt，(1,1)
4、b，且()/abb，3(1)0t，解得2t 故选 C 8若向量(1,2)a，(0,1)b，kab与2ab共线，则实数k的值为 A1 B12 C1 D2【答案】B【解析】向量(1,2)a，(0,1)b，(,21)kabkk，2(1,4)ab，kab与2ab共线，2114kk，解得12k 实数k的值为12 故选 B 9已知平面内两个不共线向量i，j，且3,2(1)akij bikj，若向量a与b共线，则k A3 或2 B1 或6 C3或 2 D1或 6【答案】A【解析】向量a与b共线，实数，使得ab，32(1)kijikj，化为(2)(3)0kikj i，j是同一平面内两个不共线的向量，2030k
5、k，解得323k，或12k 故选 A 10已知向量(1,1)a，(2,1)b，若(2)/()abab，则实数 A8 B8 C2 D2【答案】D【解析】向量(1,1)a，(2,1)b，2(4,2)ab (1,2)ab，(2)/()abab，282，解得2 故选 D 11已知向量(1,2)a ，(1,3)b，(2,4)c，若t为实数，()/atbc，则t A2 B2 C4 D4【答案】D【解析】(1,32)atbtt，(2,4)c，且()/atbc，4(1)2(32)0tt，解得4t 故选 D 12已知(1,3)a，(2,1)b ，且(2)/()abkab，则实数k A2 B2 C12 D12【答
6、案】D【解析】2(3,1)ab ，(2,31)kabkk，且(2)/()abkab，(2)()3(31)20abkabkk，解得12k 故选 D 二填空题 13已知(1,0)A，(1,2)B，(1,)Ct，若/ABBC，则t的值是 【答案】2【解析】(1,0)A，(1,2)B，(1,)Ct，所以(2,2)AB，(0,2)BCt，又/ABBC，所以2(2)200t，解得2t 故答案为：2 14已知向量(1,3)a，(2,1)b ，(3,2)c 若向量a与向量kbc共线，则实数k 【答案】1【解析】向量(1,3)a，(2,1)b ，(3,2)c 则(23,2)kbckk，又向量a与向量kbc共线，
7、所以3(23)(2)0kk，解得1k 故答案为：1 15已知在平面直角坐标系中，(0,0)A，(1,0)B，(2,1)C，若BCAD，则点D的坐标为 【答案】(1,1)【解析】设(,)D x y；则(,)ADx y；(1,1)BC；因为BCAD，故11xy；即(1,1)D；故答案为：(1,1)16已知向量(1,3)a，1(2,)2b，若/(2)cab，则单位向量c 【答案】3(5，4)5【解析】向量(1,3)a，1(2,)2b，所以2(3,4)ab，又/(2)cab，且22|2|(3)45ab，所以单位向量1(35c ，34)(5 ，4)5 故答案为：3(5，4)5 三解答题 17已知kR，向
8、量(1,1)ak，(,2)bk（1）若向量2ab与b平行，求k的值；（2）若向量2ab与b的夹角为钝角，求k的取值范围【答案】（1）2k 或1k；（2）(，2)(2，0)(6，).【解析】（1）由向量(1,1)ak，(,2)bk，所以2(2,2)abkk，又2ab与b平行，所以22(2)20kk，解得2k 或1k；（2）若向量2ab与b的夹角为钝角，则(2)40k kk，解得0k 或6k；由（1）知，当2k 时，2ab与b平行，所以k的取值范围是(，2)(2，0)(6，)18已知向量(3,2)a，(1,3)b ，(5,2)c （1）求62abc；（2）求满足ambnc的实数m，n；（3）若()
9、/(2)akcba，求实数k【答案】（1）(7，11)；（2）4171117mn；（3）1115k .【解析】（1）626(3,2)(1,3)2(5,2)(18abc，12)(1，3)(10，4)(7，11)（2）ambnc，(3，2)(1m，3)(5n，2)(5nm，32)mn，53322nmmn，解得4171117mn；（3）(35,22)akckk，2(5,4)ba，且()/(2)akcba，4(35)5(22)0kk，解得1115k 19平面内给定三个向量(7,7)a，(3,5)b，(1,4)c （1）求满足ambnc的实数m，n；（2）若()/()ackbc，求实数k【答案】（1）3
10、m，2n ；（2）3k .【解析】（1）ambnc，(7，7)(3mn，54)mn，37547mnmn，解得3m，2n ；（2）(8,11)ac，(31,54)kbcbk，()/()ackbc，8(54)11(31)0kk，解得3k 20已知向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c （1）求32abc；（2）若()/(2)akcba，求实数k【答案】（1）(0,6)；（2）1613k .【解析】（1）根据题意，向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c，则323(3abc，2)(1，2)2(4，1)(0,6)；（2）向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c，则()(34akck
11、，2)k，(2)(5ba，2)，若()/(2)akcba，则2(34)(5)(2)0kk，解可得1613k ；故1613k 21已知向量m，n不是共线向量，32amn，64bmn，cmxn（1）判断a，b是否共线；（2）若/ac，求x的值【答案】（1）a与b不平行；（2）23x.【解析】（1）若a与b共线，由题知a为非零向量，则有ba，即64(32)mnmn，6342，得到2且2，不存在，即a与b不平行（2）/ac，则cra，rR，即m十32xnrmrn，即132rxr，解得23x 22平面内给定三个向量(3,2)a，(1,2)b ，(4,1)c （1）求满足ambnc的实数m，n；（2）若()/(2)akcba，求实数k的值【答案】（1）59m，89n ；（2）1613k .【解析】（1）(3，2)(1ambncm，2)(4n，1)(4mn，2)mn 4322mnmn，解得59m，89n （2）(3akc，2)(4k，1)(34k，2)k 22(1ba，2)(3，2)(5，2)5(2)2(34)0kk，解得1613k