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1、第 1 页/共 5 页 2013 年南京市鼓楼区中考数学一模试卷 注意事项：本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）1下列算式结果为2的是（）A12 B02 C 2 D2 2如果两圆的半径分别为 2cm 和 5cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 3下列关于15的说法中，错误的是（）A15是无理数 B15是 15 的算术平
2、方根 C15 的平方根是15 D3154 4由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：两条边的长度，两个锐角的度数，一个锐角的度数和一条边的长度利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）A B C D 5如图是一个三棱柱的展开图，若10AD，2CD，则AB的长度可以是（）A2 B3 C4 D5 6甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示若其中一人的总价算错了，则此人是（）甲 乙 丙 丁 笔记本（本）18 15 24 27 钢笔（支）30 25 40 45 总价（元）396 330 528 585 A甲
3、 B乙 C丙 D丁 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）713的相反数是 8一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 3cm，则它的周长是 cm 9分解因式：224ab 10计算1883的结果是 11如图，ABC中，90C，D是BC上一点，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，且ADDB若20B，则DFE DCBA第 2 页/共 5 页 FEDCBA 12写出反比例函数6yx的 2 条不同类型的性质：；13常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“2223510aaaa”的运算过
4、程中，运用了上述幂的运算中的 （填序号）14如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H若ACa，BDb，则四边形EFGH的面积是 HGFEDCBA 15二次函数2yxbxc 的图象如图所示，试确定b、c的符号；b 0，c 0（填不等号）yxO 16如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点已知20A，60B ，03C，则点D的坐标为 BADCOyx 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：114222xxx 18（5 分）已知关于x、y的方程组78axbybxay，
5、的解是21xy，求ab的值 19（6 分）妈妈给小莉 100 元去超市购买笔记本，已知笔记本每本 12 元 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程 第 3 页/共 5 页 20（7 分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲 15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50 乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分（1）请在右侧补全乙的得分；（2）用不等号填空：x甲 x乙;2s甲 2s乙;（3）请说出此种表示方式的优点 第二行表示甲得分为15分，乙得分为13分、14分、16分其它
6、各行与此类同乙甲8346 5 54976611 4 0012345 21（7 分）排球比赛规定每局需决出胜负水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率 22（8 分）如图，正方形ABCD的边长为 12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC CD、AE上若9BE，求小正方形EFGH的边长 HGFEDCBA 23（8 分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为 20m，匀速旋转 1 周需要 12min小莉乘坐最底部的车厢（离地面 0.5m）开始 1 周的观光，5min 后小莉离地面的高度是多少？（精确到 0.1m，下列数
7、据供参考：21.414；31.732；52.236）OBA 第 4 页/共 5 页 24（12 分）【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点【数学探究】我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图 1 刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，1y（米）表示兔子所行的路程，1y（米）表示乌龟所行的路程（1）分别求线段BC、OD所表示的1y、2y与x之间的函数关系式；（2）试解释图中线段AB的实际意义；（3
8、）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，如果兔子让乌龟先跑 30 分钟，它才开始追赶，请在图 2 中画出兔子所行的路程1y与x之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？图1乌龟兔子O1200400706010y(米)x(分)DCBA 图2兔子乌龟O120060 x(分)y(米)25（8 分）已知A、B、C三点均在O上，且ABC是等边三角形（1）如图，用直尺和圆规作出ABC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点P是BC上一点，连接PA、PB、PC探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明
9、理由 O 26（10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若每个月的利润为 2200 元，求每件商品的售价应定为多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？27（12 分）【问题提出】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等 我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判
10、定”进行探究【初步思考】第 5 页/共 5 页 在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足 4 个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要 5 个条件【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为 5 个条件可分为以下四种类型：一条边和四个角对应相等；二条边和三个角对应相等；三条边和二个角对应相等；四条边和一个角对应相等（1）小明认为“一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明（2）小红认为“四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明 已知：如图，求证：
11、证明：D1C1B1A1DCBA（3）小刚认为还可以对“二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形1111ABC D为例，分为以下四类：11ABAB，11ADAD，1AA，1BB，1CC；11ABAB，11ADAD，1AA，1BB，1DD；11ABAB，11ADAD，1BB，1CC，1DD；11ABAB，11CDC D，1AA，1BB，1CC；其中能判定四边形ABCD和四边形1111ABC D全等的是 （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 （4）小亮经过思考认为也可以对“三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法