《南京市鼓楼区2011年中考数学一模试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市鼓楼区2011年中考数学一模试卷(含答案).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20102011第二学期初三调研测试卷数学注意事项：本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上）14的计算结果是A 2 B2 C 2 D4 2下列各式计算结果中正确的是A a2 a2a4B(a3)2a5C(a 1)2a21 Daaa23下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是A圆柱体B长方体C球体D圆锥体4近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010 年总投入远超原计划的 15000
2、 亿水平，将15000 用科学记数法表示为A 1.5103B1.5104C0.15 105D151045在平面直角坐标系中，把点P（2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P的坐标是A（1，1）B（2，2）C（3，1）D（2，0）6若关于x 的不等式xm0，52x1整数解共有2 个，则 m 的取值范围是A 3m4 B 3m4 C3m4 D3m4 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 12的相反数是 8使x2有意义的x 的取值范围是 9一次函数的图像经过点（1，0），且 y 随 x 的增大而减小，这个一次函数的关系式可
3、以是 10如图，若ABCD，1=80，则 2=o11若反比例函数ykx的图象经过点（2，2），则k的值为 12已知 ab3，ab 1，则 a2bab2=13我市 5 月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数是 C14如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则 A DB 15如图（1），水平地面上有一面积为7.5 cm2的灰色扇形AOB，其中OA 的长度为 3cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（2）所示，则点O 移动的距离为 cm16
4、已知点 P（x，y）位于第二象限，并且yx4，x、y 为整数，符合上述条件的点 P 共有 个B A O B A O（图 1）（图 2）2 1 F E D C B A AD C B A 三、解答题（本大题共12 小题，共计88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：(3)2(cos30 1)0820.125218（6 分）解方程组：xx 11x119（6 分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000 名，请估计其中骑
5、自行上学的人数20（7 分）如图，在四边形ABCD 中，AD/BC，E、F 为 AB 上两点，且 DAF CBE求证：（1）A90；（2）四边形ABCD 是矩形21（7 分）在一个不透明的盒子中，放入2 个白球和1 个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出2 个球，请通过列表或树状图求摸出2 个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出 1 个球，则2 次摸出的球都是白色的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60 个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40 个扇形涂上白色，20 个扇形涂上红色，转动转盘2
6、次，指针2 次都指向白色区域的概率为 A B C D O E F 22（7 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12 24 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面设计图如图1，AB 可绕点 A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30cm（1）如图 2，当 BAC24 时，CD AB，求支撑臂CD 的长；（2）如图 3，当 BAC12 时，求 AD 的长（结果保留根号）（参考数据：sin24 0.40，cos240.91，tan240.46，sin12 0.20）23（7 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y34x2bxc 的图像
7、经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC 是菱形，请直接写出图象过B、C、D 三点的二次函数的关系式；24（8 分）如图，ABC 中,B45,C30,AC 2，以 A 为圆心，1 为半径画 A（1）判断直线BC 与 A 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）x y A B C C B A 25（8 分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹（1）如图 1，线段 AB 与 A B 关于某条直线对称，点A 的对称点是A，只用三角尺画出点 B 的对称点B；（2）如图 2
8、，平移线段AB，使点 A 移到点 A的位置，用直尺和圆规作出点 B 的对应点 B；（3）如图 3，线段AB 绕点 O 顺时针方向旋转，其中OBOA，点 A 旋转到点A的位置，只用圆规画出点 B 的对应点B，并写出画法；26（8 分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以 0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2 中线段 OB、AB 分别表示甲、乙两人
9、在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点 B 的坐标是；（2）求 AB 所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？27（8 分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1 中的位置）例如，图 2 是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD 与 DE、CE 的夹角都是45时，连接EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽
10、 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（MM和NN是以 O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中 OMOM，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？MN M O N图 2 图 3 图 1 D C B A E F G 28（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB43，BC4点 M 是 AC 上动点（与点 A 不重合），设 AMx，过点 M 作 AC 的垂线，交直线AB 于点 N（1）当 AND 的面积为8 33时，求 x 的值；（2）以 D、M、N
11、三点为顶点的DMN 的面积能否达到矩形ABCD 面积的18？若能，请求出此时x 的值，若不能，请说明理由A B C D MN 参考答案及评分标准一、选择题（每小题2 分，共 12 分）二、填空题（每小题2 分，共 20 分）7128 x 2 9答案不惟一，如：y x1 10100 11 4 12 3 1321 1410 155 166 三、解答题（本大题共12 小题，共88 分）17（本题 6 分）解：原式19114 分 1896分18（本题 6 分）解：x2(x1)x(x 1)2分x2x 1 x2xx124分经检验，x12是原方程的解6分19（本题 6 分）解：（1）画图及数值各1 分2 分
12、；（2）800 3000 15000 4000（人）5 分答：估计该区骑自行车上学的学生约4000 人 6分20（本题 7 分）题号1 2 3 4 5 6 答案B D C B A C 证明：（1）DAF CBE，A B 1分AD/BC，A B180 2分2A 180 即 A 90 3分（2）DAF CBE，ADBC4分又 AD/BC，四边形ABCD 是平行四边形6分 A 90，四边形ABCD 是矩形 7分21（本题 7 分）（1）分别用白1、白 2、红表示这3 个球从中任意摸出2 个球，所有可能出现的结果如下：一个球另一个球结果白1 白2(白1，白1)白1红（白1，红）白2白1（白2，白1）白
13、2红（白2，红）红白1（红，白1）红白2（红，白2）共有 6 种结果，它们出现的可能性相同3分所有的结果中，摸到的2 个球都是白球的结果有2 种，所以 P（摸出 2 个白球）134分（2）496 分497 分22（本题 7 分）解：（1）在 Rt ADC 中，AC30，DAC24，sinDACDCAC，DCAC sinDAC 300.40 123分答：支撑臂DC 的长为 12 cm（2）本题分两种情况，过点 C 作 CEAB，垂足为E在 RtACE 中，AC30，EAC 12，sinEACCEAC，CEAC sin EAC 300.20 64分AEAC2CE23026212 65 分在 RtC
14、DE 中，CD12，CE6，DEDC2CE2122626 36 分 AD12 66 3答：AD 的长为(12 66 3)cm 7分23（本题 7 分）解：（1）将 A(2，5)，B(0，2)代入 y34x2bxc 得3 2bc5，c2解得：b3，c2这个二次函数的关系式为y34x2 3x2.4分（2）y34(x2)21.（或y34x23x2）7 分24（本题 8 分）解：（1）直线 BC 与 A 相切理由如下：过点A 作 ADBC，垂足为D，1分在 RtADC，C30，AC2，AD12AC 13分又 A 半径为 1，直线 BC 与 A 相切 5分（2）ADBC，B45，AD1，C30，BD1C
15、D3,BCBDCD13.S ABC12BC AD12（13）11326分图中阴影部分的面积等于S ABCS扇形132105123601327248分25（本题 8 分）（1）图略；2 分（2）图略；5 分（3）图略7 分画法：1以 O 为圆心，OB 为半径画BA A；2在BA A上截取 BB AA；则点 B 即为所求8 分（方法不唯一，以上画法仅供参考）26（本题 8 分）解：（1）（7.5，18）2分（2）设 AB 所在直线的函数关系式为ykxb，将点 A(0，30)，B(7.5，18)代入 ykxb 得：b30，18kb7.5解得b30，k 1.64分 AB 所在直线的函数关系式为y 1.
16、6x30 6分答：AB 所在直线的函数关系式为y 1.6x30.（3）甲到达扶梯底端所需时间为60 2.425 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s8分27（本题8 分）解：（1）作 FH EC，垂足为 H，FH EH 4，EF4 2且 GEC45，GC4，GEGC4GF4243，即 GF 的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯3分（2）若 C、D 分别与 M、M 重合，则 OGM 为等腰直角三角形.OG4，OM4 2,OFONOMMN 4 24.FG84 23 C、D 在MM 上（以上未说明不扣分）设 ON x，连接 OC在 RtOCG 中，O
17、Gx3，OCx4，CG4，由勾股定理得OG2CG2OC2，即（x3）242（x4）26分解得x4.5 7分答：ON 至少为 4.5 米8分28（本题 10 分）解：（1）在 RtABC 中，AB4 3，BC4，B90，tanBACBCAB44 3tanBAC33 BAC 是锐角，BAC30 在 RtAMN 中，AMx，AMN90，MNAM tanBAC33x，ANMNsinBAC2 3x32分D C B A E F G H O D C B A E M MNN GF SADN12 AD AN12 42 3x3833 x23分（2）设 DN 交 AC 于点 E当点 E、M 重合时，xAM=12 4
18、=2 4 分当 0 x2 时，点 M 在ADN 的内部过 D 作 DF AC，垂足为FDF AD sin60 4322 3SAMN12 x33x36x2，SADN12 42 3x3x4 33x，SADM12 x 2 33x，SDMN S ADN S AMNSADM4 33x36x23x33x36x2设 SDMN18S矩形ABCD，33x36x218 4 3 42 3，2xx212x22x120 (2)24 1 120，该方程无实数根6 分当 2 x8 时，点 M 在ADN 的外部SDMN S AMN S ADMS ADN36x23x4 33x36x233x设 SDMN18S矩形ABCD，36x233x23，x22x12x22x120 x11130，舍去，x21133134，4113 5x113满足条件当 S DMN18S矩形ABCD时，x11310分