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1、切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。间的线段的长称为切线长。1.切线长：切线长：知识回顾知识回顾2.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切切线长线长相等，这一点和圆心的连线相等，这一点和圆心的连线平分平分两条切两条切线的线的夹角夹角。3.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF与三角形各边都相切的圆叫与三角形各边都相切的圆叫做三角形的做三角形的内切圆。内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的三角形的内
2、心。内心。三角形的三角形的内心内心是三角形三条是三角形三条角平分线角平分线的交点，它到三角形的交点，它到三角形三边三边的距离相等。的距离相等。(1)已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆，的内切圆，切点分别是切点分别是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的长的长分别是分别是a,b,c。求。求 O的半径的半径r.ABCODEFabc已知已知:如图如图,.O是是 ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别是别是D,E,F,ABC的面积为的面积为S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.（提示：（提示：连接接OA、OB、OC）ABCODEFabc解：分解：分
3、别连接接OD,OE,OF,并且并且连接接OA,OB,OC，则有有S ABC=S AOB +S BOC+S AOC =cr+ar+br =(a+b+c)r 1 2 1 2 1 2 1 2已知已知:如图如图,O是是 ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别是别是D,E,F,ABC的三边长分别为的三边长分别为a,b,c。a边上的高为边上的高为h,求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCODabch练习练习已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别是别是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的长分别是的长分别是a,b,c。求。求 O的半径的半径r.A AB BC CO
4、OD DE EF F解：分解：分别连接接OD,OE,OF,并且并且连接接OA,OB,OC，则有有S ABC=abS ABC=S AOB +S BOC+S AOC =cr+ar+br =(a+b+c)r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2abcABC的内切的内切圆半径半径为r，ABC的周的周长为 ，求求ABC的面的面积.解：分解：分别连接接OD,OE,OF,并且并且连接接OA,OB,OC，则有有 S ABC=S AOB +S BOC+S AOC =AB r+BC r+AC r =(AB+BC+AC)r=Ir 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2OACBrEDF1.直角三角形三边长分别是直角
5、三角形三边长分别是a,b,c，内切圆，内切圆的半径的半径r2.一般三角形三边长分别是一般三角形三边长分别是a,b,c，面积是，面积是S，内切，内切圆圆的半径的半径r4.一般三角形周长是一般三角形周长是l，内切圆，内切圆的半径的半径r，三角形，三角形的面积的面积S3.一般三角形三边长分别是一般三角形三边长分别是a,b,c，a边上的高边上的高h，内，内切圆切圆的半径的半径r 1S=lr 2试一试：试一试：如图如图ABC中，中，C90，AC6，BC8，三角形三边与，三角形三边与 O均相切，切点分别是均相切，切点分别是D、E、F，求，求 O的半径。的半径。CFOEDBA1.边长为边长为3、4、5的三角
6、形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为 。4.边长为边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为 。3.ABC的面积的面积S=4cm,周长等于周长等于10cm.内切圆内切圆 O的半径是的半径是 。2.RtABC中中,C=90,a=5,b=12,则内切圆的则内切圆的半径是半径是_.120.8cm1.5知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部知识拓展知识拓展直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,则此三角形的则此三角形的周长是周长是_.22cm22cm知识拓展知识拓展已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，的切线，交交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求求PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO