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1、.OOA AL L切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切圆的切线垂直于过切点的半径点的半径几何应用几何应用几何应用几何应用:LL是是OO的切线的切线 ，OAL OAL A A.OOL L经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:2.2.与半径垂直与半径垂直1.1.经过半径的外端；经过半径的外端；OAOA是是OO的半径的半径OALOAL于于A AL L是是OO的切线的切线.切线的判定定理切线的判定定理:
2、CABD练习练习1 1：ABAB是弦，是弦，ADAD是切线，判是切线，判断断DACDAC与圆周与圆周ABCABC之间的关系并之间的关系并证明证明.E在经过圆外在经过圆外一点的切线一点的切线上，这一点上，这一点和切点之间和切点之间的线段的长的线段的长叫做这点到叫做这点到圆的切线长圆的切线长OPAB切线与切线长的区别切线与切线长的区别与联系：与联系：1 1切线是一条与圆相切的直线切线是一条与圆相切的直线,不可以度量不可以度量；2 2切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长,可以度量可以度量。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外
3、一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角线平分两条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提等提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点
4、；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个APO。BM 假设连结两切点假设连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你你又能得出什么新的结又能得出什么新的结论论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PA
5、=PB OPA=OPB PAB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的为顶角的平分线平分线 OP OP垂直平分垂直平分ABABAPO。B 假设延长假设延长POPO交交OO于点于点C C，连结，连结CACA、CBCB，你又能得出什，你又能得出什么新的结论么新的结论?并给出并给出证明证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PA=PB OPA=OPB PC=PC PC=PC PCA PCB PCA PCB AC=BCAC=BCC例例.PA.PA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为
6、切点，直线为切点，直线OPOP交于交于OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED1 1写出图中所有的垂直关系写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP3 3写出图中所有的全等三角形写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP4 4写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形ABP AOB5 5假设假设PA=4PA=4、PD=2PD=2，求半径，求半径OAOA2 2写出图中与写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO3 3连结圆心和圆外一点连结圆心和圆外一点2 2连结两切点连结两切点1 1分别
7、连结圆心和切点分别连结圆心和切点反思：在解决有关反思：在解决有关圆的切线长问题时，圆的切线长问题时，往往需要我们构建往往需要我们构建基本图形。基本图形。1.1.切线长定理切线长定理 从圆从圆外一点引圆的两条切外一点引圆的两条切线，它们的切线长相线，它们的切线长相等，圆心和这一点的等，圆心和这一点的连线平分两条切线的连线平分两条切线的夹角。夹角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并
8、能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等例：如图，例：如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=8cm，BC=13cm，CA=12cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x12xx12x8x8x例题选讲例题选讲ADCBOFE例例.如图，如图，ABCABC中中,C=90,C=90,它的它的内切圆内切圆O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO的半径的半径r.r.OEB
9、DCAF 例例.如下图如下图PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A、B B，并与圆并与圆O O的切线分别相交于的切线分别相交于C C、D D，PA=7cmPA=7cm，1 1求求PCDPCD的周长的周长2 2 如果如果P=46,P=46,求求CODCOD的度数的度数C OPBDAE1 1、如图，、如图，ABCABC中中,ABC=50,ABC=50，ACB=75,ACB=75,点点O O 是是ABCABC的内心，求的内心，求 BOC BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABCABC中中,A=40,A=40，点，点O O是是ABCABC的内心，的内心，求求 BOC
10、 BOC的度数。的度数。BOC=90+A BOC=90+A2 2、ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC r,ABC的周长为的周长为 l l,求求ABCABC的面积。提示：设内心为的面积。提示：设内心为O O，连接，连接OAOA、OBOB、OCOC。OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,r,周长为周长为 l,l,则则S SABCABC=lr=lroooo外切圆圆心：三角形三边外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形
11、外接圆三角形内切圆三角形内切圆内切圆圆心：三角形三个内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离角形任意一边的垂直距离。A AB BC CoA AB BC C1.1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4.4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边
12、ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CD AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC，DN=DP DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BC AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等和相等 提高题提高题 OABCDEF OABCDE2 2、如图，、如图，
13、ABAB是是OO的直径，的直径，ADAD、DCDC、BCBC是切线，点是切线，点A A、E E、B B为切点，假设为切点，假设BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE的长的长.BDEFOCA1 1、如图，、如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r,r,ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：设解：设ABCABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D D、E E、F F，连结连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE、OFOF，则则ODABODAB，OEBCOEBC，OFAC.OFAC.S SABCABCS SAOBAOBS
14、 SBOC BOC S SAOCAOC ABODABOD BCOEBCOE ACOFACOF lrlr设设ABCABC的三边为的三边为a a、b b、c c，面积为，面积为S S，则则ABCABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r r2Sabc有关圆的计算问题有关圆的计算问题ABCEDFO如图，如图，RtABCRtABC中，中，CC90,BC90,BCa,ACa,ACb,b,ABABc,c,O O为为RtABCRtABC的内切圆的内切圆.求：求：RtABCRtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r.r.设设设设AD=AD=AD=AD=x x x x,BE=,BE=,BE=,BE=y y y y,
15、CE,CE,CE,CE r r r r O O O O与与与与RtABCRtABCRtABCRtABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADADADAF,BEAF,BEAF,BEAF,BEBF,CEBF,CEBF,CEBF,CECDCDCDCD则有则有则有则有x xr rb by yr ra ax xy yc c解：解：设设RtABCRtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D D、E E、F F，连，连结结ODOD、OEOE、OFOF则则OAACOAAC，OEBCOEBC，OFABOFAB。解得解得解得解得 r rabc2设设RtABCRtABC的直角边为的直角边为
16、a a、b b，斜边为，斜边为c c，则，则RtABCRtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r r 或或r rabc2ababcABCEDFO如图，如图，RtABCRtABC中，中，CC90,BC90,BC3,AC3,AC4,4,O O为为RtABCRtABC的内切圆的内切圆.1 1求求RtABCRtABC的内切圆的半径的内切圆的半径.2 2假设移动点假设移动点O O的位置，使的位置，使O O保持与保持与ABCABC的边的边ACAC、BCBC都相切，求都相切，求O O的半径的半径r r的取值范围。的取值范围。设设设设AD=AD=AD=AD=x x x x,BE=,BE=,BE=,BE=y y
17、 y y,CE,CE,CE,CE r r r r O O O O与与与与RtABCRtABCRtABCRtABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADADADAF,BEAF,BEAF,BEAF,BEBF,CEBF,CEBF,CEBF,CECDCDCDCD则有则有则有则有x xr r4 4y yr r3 3x xy y5 5解：解：1 1设设RtABCRtABC的内切圆与三边相切的内切圆与三边相切于于D D、E E、F F，连结，连结ODOD、OEOE、OFOF则则OAACOAAC，OEBCOEBC，OFABOFAB。解得解得解得解得 r r1 1在在在在RtABCRtABCR
18、tABCRtABC中，中，中，中，BCBCBCBC3,AC3,AC3,AC3,AC4,AB4,AB4,AB4,AB5 5 5 5由可得四边形由可得四边形由可得四边形由可得四边形ODCEODCEODCEODCE为正方形，为正方形，为正方形，为正方形，CDCDCDCDCECECECEODODODOD RtABC RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1 1。2 2如下图，设与如下图，设与BCBC、ACAC相相切的最大圆与切的最大圆与BCBC、ACAC的切点分的切点分别为别为B B、D,D,连结连结OBOB、OD,OD,则四边则四边形形BODCBODC为正方形。为正方形。ABODCOBOBBCB
19、C3 3半径半径r r的取值范围为的取值范围为0 0r3r3几何问题代数化是几何问题代数化是解决几何问题的一解决几何问题的一种重要方法。种重要方法。基础题：基础题：1.1.1.1.既有外接圆既有外接圆既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._._._.2.2.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周
20、长是则此三角形的周长是_._._._.3.O3.O3.O3.O是边长为是边长为是边长为是边长为2cm2cm2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCDABCDABCD的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆,EF,EF,EF,EF切切切切OOOO 于于于于P P P P点，交点，交点，交点，交ABABABAB、BCBCBCBC于于于于E E E E、F F F F，则，则，则，则BEFBEFBEFBEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._._._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm同学们要好好学习老师同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！期盼你们快快进步！
21、切线长定理切线长定理拓展拓展回忆反思回忆反思1.1.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。回忆反思回忆反思2.2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF知识拓展知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.1.直角三角形外接圆的圆心外心在直角三角形外接圆的圆心外心在_，半径为，半径为_._.2.2.直角三角形内切圆的圆心内心在直角三角形内切圆的圆心内心在_，半径，半径r
22、=_.r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部知识拓展知识拓展3.3.：如图：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为OO上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，点，PA=12cmPA=12cm，P=70,P=70,求：求：PEFPEF的周长的周长和和EOFEOF的大小。的大小。EAQPFBO知识拓展知识拓展4.RtABC4.RtABC中中,C=90,a=3,b=4,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半则内切圆的半径是径是_._.15.5.直角三角形
23、的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.22cm22cm知识小结知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.1.直角三角形外接圆的圆心外心在直角三角形外接圆的圆心外心在_，半径为，半径为_._.2.2.直角三角形内切圆的圆心内心在直角三角形内切圆的圆心内心在_，半径，半径r=_.r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部课前训练课前训练1 1、，如图，、，如图，PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切为切点点.直线直线
24、OP OP 交交 O O 于点于点 D D、E E，交，交 AB AB 于于 C.C.1 1写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的垂直关系；2 2如果如果 PA=4 cm,PD=2 cm,PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA OA的长的长.AOCDPBE知识拓展知识拓展2.2.：两个同心圆：两个同心圆PAPA、PBPB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PCPC、PDPD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A A、B B、C C、D D为切点。求为切点。求证：证：AC=BDAC=BDPABOCD9、静夜四无邻，荒居旧业贫。6月-236月-23Thursday,June 1,202
25、310、雨中黄叶树，灯下白头人。02:15:4902:15:4902:156/1/2023 2:15:49 AM11、以我独沈久，愧君相见频。6月-2302:15:4902:15Jun-2301-Jun-2312、故人江海别，几度隔山川。02:15:4902:15:4902:15Thursday,June 1,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。6月-236月-2302:15:4902:15:49June 1,202314、他乡生白发，旧国见青山。01 六月 20232:15:49 上午02:15:496月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。六月 232:15 上午6月-2302:1
26、5June 1,202316、行动出成果，工作出财富。2023/6/1 2:15:4902:15:4901 June 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2:15:49 上午2:15 上午02:15:496月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。6月-236月-23Thursday,June 1,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。02:15:4902:15:4902:156/1/2023 2:15:49 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。6月-2302:15:4902:15Jun-2301-Jun-
27、2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。02:15:4902:15:4902:15Thursday,June 1,202313、不知香积寺，数里入云峰。6月-236月-2302:15:4902:15:49June 1,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。01 六月 20232:15:49 上午02:15:496月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。六月 232:15 上午6月-2302:15June 1,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/6/1 2:15:4902:15:4901 June 202317、空山新雨后，天气晚来
28、秋。2:15:49 上午2:15 上午02:15:496月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。6月-236月-23Thursday,June 1,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:15:4902:15:4902:156/1/2023 2:15:49 AM11、越是没有本领的就越加自命非凡。6月-2302:15:4902:15Jun-2301-Jun-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。02:15:4902:15:4902:15Thursday,June 1,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。6月-236月-2302:15:4902:15:4
29、9June 1,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。01 六月 20232:15:49 上午02:15:496月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。六月 232:15 上午6月-2302:15June 1,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/6/1 2:15:5002:15:5001 June 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:15:50 上午2:15 上午02:15:506月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉演讲完毕，谢谢观看！