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1、关于直线与圆的位置关系切线长定理第一页，讲稿共三十二页哦2、切线的判定定理：、切线的判定定理：3、切线的性质定理：、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点圆的切线垂直于经过切点的半径的半径1.什么是圆的切线什么是圆的切线.答：直线和圆有答：直线和圆有 时，这条直线叫做这个时，这条直线叫做这个圆的切线圆的切线唯一公共点唯一公共点4、常见辅助线、常见辅助线第二页，讲稿共三十二页哦问题问题1 1、经过平面上一个已知点，作已知圆、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？的切线会有怎样的情形？OOO
2、P PPA问题问题2 2、经过圆外一点、经过圆外一点P P，如何作已知，如何作已知O O的的切线？切线？第三页，讲稿共三十二页哦 O。ABP思考思考：假设切线：假设切线PAPA已作出，已作出，A A为切点，则为切点，则OAP=90OAP=90,连接连接OPOP，可知，可知A A在怎样的圆上在怎样的圆上?第四页，讲稿共三十二页哦在经过圆外在经过圆外一点的切线一点的切线上，这一点上，这一点和切点之间和切点之间的线段的长的线段的长叫做叫做这点到这点到圆的切线长圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）
3、切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。第五页，讲稿共三十二页哦 若从若从O O外的一点引外的一点引两条切线两条切线PAPA，PBPB，切点分，切点分别是别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么结论，你能发现什么结论？并证明你所发现的结？并证明你所发现的结论。论。APO。BPA=PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL
4、)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙试用文字语言叙述你所发现的结述你所发现的结论论第六页，讲稿共三十二页哦PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法供了新的方法第七页，讲稿共三十二页哦我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一
5、个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个第八页，讲稿共三十二页哦APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP
6、于点于点M.M.你又能你又能得出什么新的结论得出什么新的结论?并并给出证明给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB第九页，讲稿共三十二页哦APO。B 若延长若延长POPO交交O O于点于点C C，连结，连结CACA、CBCB，你又能得出什么新，你又能得出什么新的结论的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点
7、 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC第十页，讲稿共三十二页哦例例.PA.PA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交于交于O O于于点点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径
8、OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC第十一页，讲稿共三十二页哦。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆反思：在解决有关圆的切线长问题时，往的切线长问题时，往往需要我们构建基本往需要我们构建基本图形。图形。第十二页，讲稿共三十二页哦1.1.切线长定理切线长定理 从圆从圆外一点引圆的两条切外一点引圆的两条切线，它们的切线长相线，它们的切线长相等，圆心和这一点的等，圆心和这一点
9、的连线平分两条切线的连线平分两条切线的夹角。夹角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，弧相等，垂直关系提供了理论依据提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。2.2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等第十三页，讲稿共三十二页哦第十四页，讲稿共三十二页哦ooo第十五页，讲稿共三十二页哦o外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的
10、半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离角形任意一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C第十六页，讲稿共三十二页哦分析题目已知：如分析题目已知：如图图,ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BC BC、CACA、AB AB 分别相交于点分别相交于点D D、E E、F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA,CA 1313厘米厘米
11、,求求AFAF、BDBD、CECE的长的长。AECDBFO第十七页，讲稿共三十二页哦 例例.如图所示如图所示PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A、B B，并与圆并与圆O O的切线分别相交于的切线分别相交于C C、D D，已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周长的周长(2)(2)如果如果P=46P=46,求求CODCOD的度数的度数C OPBDAE第十八页，讲稿共三十二页哦过过O O外一点作外一点作O O的切线的切线OPABO第十九页，讲稿共三十二页哦 第二十页，讲稿共三十二页哦例例.如图，如图，ABCABC中中,C=90,C=90,它的它的内切圆内切圆
12、O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求O O的半径的半径r.r.OEBDCAF第二十一页，讲稿共三十二页哦1.1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4.4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。第二十二页，讲稿共三十二页哦分析分析 试说明圆的外试说明圆的外切四边形的两组切四边形的
13、两组对边的和相等对边的和相等第二十三页，讲稿共三十二页哦 OABCDEF OABCDE选做题：如图，选做题：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ADAD、DCDC、BCBC是切线，点是切线，点A A、E E、B B为切点，若为切点，若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE的长的长.第二十四页，讲稿共三十二页哦第二十五页，讲稿共三十二页哦BDEFOCA如图，如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r,r,ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、
14、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算第二十六页，讲稿共三十二页哦ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb,ABc,O为为RtABC的内切圆的内切圆.求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r.解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，O
15、EBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc第二十七页，讲稿共三十二页哦ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,O为为RtABC的内切圆的内切圆.（1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径.（2）若）若移动点移动点O的位置，使的位置，使 O保持与保持与ABC的边的边AC、BC都相切都相切，求，求 O的半径的半径r的取值范围。的取值范围。解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则
16、则OAAC，OEBC，OFAB。RtABC的内切圆的半的内切圆的半径为径为1。第二十八页，讲稿共三十二页哦（2 2）如图所示，设与）如图所示，设与BCBC、ACAC相切相切的最大圆与的最大圆与BCBC、ACAC的切点分别为的切点分别为B B、D,D,连结连结OBOB、OD,OD,则四边形则四边形BODCBODC为正方形。为正方形。ABODCOBOBBCBC3 3半径半径r r的取值范围为的取值范围为0 0r3r3几何问题代数化是解几何问题代数化是解决几何问题的一种重决几何问题的一种重要方法。要方法。第二十九页，讲稿共三十二页哦EFHG第三十页，讲稿共三十二页哦第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十二页，讲稿共三十二页哦