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1、20212021 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1|2|（）A0B2C2D12计算（p）8（p2）3（p）32的结果是（）Ap20Bp20Cp18Dp183十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810134从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（）AB
2、CD5下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Cx22x+4（x1）2+3Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2Dax29a（x+3）（x3）6一元二次方程 2x22x10 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A4，3B3，2C2，1D1，07如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A8B10C12D408如图，ABC 中，BC4，P 与ABC 的边或边的延长线相切若P 半径为 2，ABC 的面积为 5，则ABC 的周长为（）A8B10C13D149等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角为（）A60
3、或 120B30或 150C30或 120D6010如图，一次函数y1ax+b 图象和反比例函数 y2图象交于 A（1，2），B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax2Cx1Bx2 或 0 x1D2x0 或 x1二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11已知 a 为实数，那么等于12化简：13如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC120，OC3，则弧 BC 的长为（结果保留 ）14如图，在ABC 中，若 ABAC，BC2BD6，DEAC，则 ACEC 的值是三解答题
4、（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）15计算：（x2）2（x+3）（x3）16桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5 天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）17在 44 的方格中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图 2、图 3
5、中各作一格点 D，使得ACDDCB，并请连结 AD、CD、BD18如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为64，cos640.44，吊臂底部 A 距地面 1.5m （计算结果精确到 0.1m， 参考数据 sin640.90，tan642.05）（1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ （吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分
6、）19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，动点 P从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t，求：（1）当 t 为何值时，PQCD？（2）当 t 为何值时，PQCD？20矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（6，8），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每
7、小题分，每小题 1212 分）分）21钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2 人特别喜爱阅读科技书报，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2 人来自不同班级的概率七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分）22某公司生产的某种产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天
8、）日销售量（m件）11983194618810180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）销售价格（元/件）（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400 元，请直接写出结果八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1414 分）分）23如图1，在RtABC 中，A90，ABAC，点D，E 分别在边 AB，AC 上，
9、ADAE，连接DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值1x50 x+6050 x9010020212021 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分
10、）分）1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2|2，故选：C【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（p）8（p2）3（p）32p8（p6）p6p20故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80
11、 万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，正确；C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法分解因式，故此选项
12、错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程 2x22x10 得：x设 a 是方程 2x22x10 较大的根，a121+故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中7【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数【解答】解：该班的学生总人数为2050%40（人），故选：D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比8【分析】根据三角形的
13、面积公式以及切线长定理即可求出答案【解答】解：连接 PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPGAGPG，2，3，即 1a，AG由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC 的周长为 AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选：C【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型9【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三
14、角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是 120故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题10【分析】当 y1y2时，存在不等式ax+b，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x 的取值范围【解答】解：A（1，2），B（2，1），由图可得，当 y1y2时，x 的取
15、值范围是 x2 或 0 x1，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11【分析】根据非负数的性质，只有a0 时，有意义，可求根式的值【解答】解：根据非负数的性质a20，根据二次根式的意义，a20，故只有 a0 时，所以，故填：0【点评】本题考查了算术平方根 注意：平方数和算术平方根都是非负数， 这是解
16、答此题的关键12【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（x1，故答案为：x1【点评】 本题主要考查分式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则13【分析】根据切线的性质得到OBA90，求出OBC，根据三角形内角和定理求出BOC120，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB，AB 与O 相切于点 B，）0有意义，OBA90，OBCABCABO30，OBOC，CB30，BOC120，弧 BC 的长故答案为：2【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键14【分析】由等腰三角形
17、的性质得到 ADBC，然后根据“两角法”证得CDECAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：如图，在ABC 中，若 ABAC，BC2BD6，ADBC，CDBD3又 DEAC，CEDCDA90CC，CDECAD，即 ACECCD292，故答案是：9【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）15【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【解答】解：（x2）2（x+3）（x3）x24x+4（x29）x
18、24x+4x2+94x+13【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前了5 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据题意得：解得：x80，经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天植树 80 棵【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，
19、每小题分，每小题 8 8 分）分）17【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D 点位置【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：ACDDCB5，【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键18【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点 D 作 DH地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，BAC64，AC5m，AB故答案为：11.4；（m）；（2）过点 D 作 DH地面于 H，交水平线于点 E，在 RtADE 中，AD20m，DAE64，EH1.5m，DEsin64AD20
20、0.918（m），即 DHDE+EH18+1.519.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分）19【分析】（1）由当 PQCD 时，四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程24t3t，解此方程即可求得答案；（2）根据 PQCD，一种情况是：四边形PQCD 为平行四边形，可得方程24t3t，一种情况是：四边
21、形 PQCD 为等腰梯形，可求得当QCPDQCEFQF+EC2CE，即 3t（24t）+4 时，四边形 PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：PAt，CQ3t，则 PDADPA24t，（1）ADBC，即 PDCQ，当 PDCQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形，PQCD，即 24t3t，解得：t6，即当 t6 时，PQCD；（2）若要 PQCD，分为两种情况： 当四边形 PQCD 为平行四边形时，即 PDCQ24t3t，解得：t6， 当四边形 PQCD 为等腰梯形时，即 CQPD+2（BCAD）3t24t+4解得：t7，即当 t6 或 t7 时，PQCD【点评】此
22、题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20【分析】如图，作点D 关于直线 AB 的对称点 H，连接CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE的周长最小D（3，0），A（6，0），H（9，0），直线 CH 解析式为 yx+8，x6 时，y，点 E 坐标（6，）【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题
23、、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分）21【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽取的2 人来自不同班级的有 8 种结果，所以抽取的 2 人来自不同班级的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B
24、 的结果数目 m，求出概率七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分）22【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；y2x2+160 x+4000；y120 x+12000，（2） 设利润为 y 元， 则当 1x50 时，当 50 x90 时，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1x50 和 50 x90 时，由y5400 求得 x 的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数【解答】解：（1）m 与 x 成一次函数，设 mkx+b，将 x1，m198，x3，m194 代入，得：，解得：所以 m 关于 x
25、 的一次函数表达式为m2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y，当 1x50 时，y2x2+160 x+40002（x40）2+7200，20，当 x40 时，y 有最大值，最大值是7200；当 50 x90 时，y120 x+12000，1200，y 随 x 增大而减小，即当 x50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是7200 元；（3）当 1x50 时，由 y5400 可得2x2+160 x+40005400，解得：10 x7
26、0，1x50，10 x50；当 50 x90 时，由 y5400 可得120 x+120005400，解得：x55，50 x90，50 x55，综上，10 x55，故在该产品销售的过程中，共有46 天销售利润不低于 5400 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合 x 的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1414 分）分）23【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PMCE，PNBD，进而判断出 BDCE，即可得出结论， 再利用三角形的
27、中位线得出PMCE 得出DPMDCA， 最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法 1：先判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN 最大AM+AN， 最后用面积公式即可得出结论 方法 2： 先判断出 BD 最大时， PMN 的面积最大，而 BD 最大是 AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PNBD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，
28、PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN 是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC
29、，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，ADAE4，DAE90，AM2，在 RtABC 中，ABAC10，AN5MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点评】此题属于几何变换综合题，主要
30、考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（ 1）的关键是判断出PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大20212021 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1如图，点 A 所表示的数的绝对值是（）A3B3CD2已知 am2，an3，则 a3m+2n的值是（）A24B36C72D63舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.
31、5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011C0.49951011B49.951010D4.99510104如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD5多项式 4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2）Ca（a2）（a+2）Ba（2a）（2+a）Da（2a）26设 x1为一元二次方程 2x24x较小的根，则（）A0 x11B1x10C2x11D5x17某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门，现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图， 若该校
32、七年级共有 1050 名学生， 则其中最喜欢 “数字与生活” 的学生有 （）A105 人B210 人C350 人D420 人8如图，射线 BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（）A40B50C60D709如图，在四边形 ABCD 中 AC，BD 为对角线，ABBCACBD，则ADC 的大小为（）A120B135C145D15010如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（）Ax1B1x3Cx3Dx4二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小
33、题 5 5 分）分）11根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为，则输出的 y 的值为12计算：（）13如图，AB 是O 的直径，CD 切 O 于 D，ACD，垂足为 C，已知，AB4，BAC110，则劣弧 AD 的长为14如图，在ABC 中，已知：ABAC6，BC8，P 是 BC 边上一点（P 不与点 B，C 重合），DPEB，且 DP 边始终经过点 A，另一边 PE 交 AC 于点 F，当APF 为等腰三角形时，则PB 的长为三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）15计算：（x3）2（x2）（x+2）16某超市用 2000
34、 元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000 元资金第二次购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了20%， 购进干果数量比第一次多300 千克，超市二次均按每千克 15 元的价格全部售出（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）17如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的122 网格中，给出了格点ABC 和直线 l（1）画出ABC 关于直线 l 对称的格点ABC；（2）在直线 l 上选取一格点， 在网格内画出格点D
35、PE，使得DPEABC，且相似比为 2：118如图，河的两岸 MN 与 PQ 相互平行，点 A，B 是 PQ 上的两点，C 是 MN 上的点，某人在点 A处测得CAQ30，再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B，某人在点 A 处测得CAQ30，再沿AQ 方向前进 20 米到达点 B，测得CBQ60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据1.414，1.732）五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分）19如图，四边形ABCD 中，ADBC，AD6，BC12，C60，DC4，动点P 从点 A 出发沿 AD 以每秒
36、1 个单位的速度向终点D 运动， 同时动点 Q 从点 C 出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向终点 B 运动，设运动时间为t 秒（1）当四边形 PDCQ 是平行四边形时，求 t 的值；（2）当四边形 PDCQ 是等腰梯形时，求 t 的值20矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），点D 是 OA 的中点，点 E 在线段 AB 上，当CDE 的周长最小时，求点E 的坐标六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分）21国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中
37、国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中， A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分）22在今年“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价
38、为 20 元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？并求出这个最大利润八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1414 分）分）23已知：AD 是ABC 的高，且 BDCD（1）如
39、图 1，求证：BADCAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到ABE，AB 与 AC 相交于点 F，若 BEBC，求BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CGEF，交 EF 的延长线于点 G，若 BF10，EG6，求线段 CF 的长20212021 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【解答】解：|3|3，故选：A【点评】此题考查
40、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：am2，an3，a3m+2n（am）3（an）2233272故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D【
41、点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键5【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4aa3a（4a2）a（2a）（2+a）故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键6【分析】求出方程的解，求出方程的最小
42、值，即可求出答案【解答】解：2x24x，8x216x50，x，x1为一元二次方程 2x24x较小的根，x1516，1x10故选：B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小7【分析】用厨艺课的人数除以其对应的百分比求得被调查的总人数，再用七年级总人数乘以样本中喜欢数字与生活所占比例可得【解答】解：被调查的总人数为2440%60，最喜欢“数字与生活”的学生有1050故选：B【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8【分析】利用切线的性质得OBM90，则
43、可计算出ABO50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到AOB80，然后根据圆周角定理可计算出ACB 的度数【解答】解：射线 BM 与O 相切于点 B，OBBM，OBM90，210 人，ABOABMOBM1409050，OAOB，OABABO50，AOB180505080，ACBAOB40故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理9【分析】先判断出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是 60可得ABC60，再根据等腰三角形两底角相等表示出ADB、BDC，然后根据ADCADB+BDC求解即可【解答】解：ABBCAC，ABC 是等边三
44、角形，ABC60，ABBCBD，ADB（180ABD），BDC（180CBD），ADCADB+BDC，（180ABD）+（180CBD），（180+180ABDCBD），（360ABC），18060，150故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用10【分析】结合图形，一次讨论当 x1，x1，1x3，x3，x3 时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案【解答】解：由图象可知：当 x1 时，反比例函数大于一次函数的函数值，当 x1 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 1x3 时，一次函数大于反比例函数的函数
45、值，当 x3 时，反比例函数等于一次函数的函数值，当 x3 时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：1x3，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11【分析】先把 x【解答】解：当 x故答案为：1【点评】 本题考查了代数式求值和算术平方根， 解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序12【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（，）24，代入x 中，计算即可2 时，y2
46、1，故答案为：【点评】 本题主要考查分式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则13【分析】连接 OD，如图，利用切线的性质得到 ODCD，则判断 ACOD，则根据平行线的性质计算出AOD 的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD 的长【解答】解：连接 OD，如图，CD 切 O 于 D，ODCD，ACCD，ACOD，AOD+OAC180，AOD18011070，劣弧 AD 的长故答案为：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了弧长公式14【分析】需要分类讨论：当
47、APPF 时，易得ABPPCF当 AFPF 时，ABCFAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案当 AFAP 时，点 P 与点 B 重合【解答】解：当 APPF 时，易得ABPPCF，则 PCAB6，故 PB2当 AFPF 时，ABCFAP，即 PCPB当 AFAP 时，点 P 与点 B 重合，不合题意综上所述，PB 的长为 2 或故答案是：2 或【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）15【分析】原式利用平方差公式，
48、完全平方公式化简即可【解答】解：原式x26x+9x2+46x+13【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进300 千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由第二次进货的单价（1+20%）第一次进货单价可求出第二次进货的单价， 再利用总利润每千克的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意得：解得：x10，经检验，
49、x10 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克10 元（2）（1+20%）1012（元/千克），（1510）+（1512）2500（元）300，答：超市销售这种干果共盈利2500 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）17【分析】（1）直接利用关于 l 对称点的性质得出答案；（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DPE 即为所求【点评】此题主要考查了相似变换以及对称变换，正
50、确得出对应点位置是解题关键18【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题【解答】解：过点 C 作 CDPQ 于 D，垂足为点 D，CAB30，CBD60ACB30ABBC20 米，在 RtCDB 中，BDC90，sinCBDsin60CD米，CD17.3 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分）19【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得PDCQ，然后列出方程求解即可；（2）过点 P 作 PMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N