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1、20212021 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷数学试卷考生注意：考生注意：1.1.本试卷共本试卷共 2525 题题.2.2.试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟分钟.3.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
2、步骤.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1.计算18 2的结果是（）A.4B.3C.2 2D.222.下列对一元二次方程x x3 0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根3.下列对二次函数y x x的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A
3、.25 和 30B.25 和 29C.28 和 30D.28 和 29A.A BB.ACC.AC BDD.AB BC6.如图 1，已知POQ 30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2的2A与直线 OP 相切，半径长为 3 的B与A相交，那么 OB 的取值范围是（）A.5OB9B.4OB9C.3OB7D.2OB7OABQP图 1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7.8 的立方根是.8.计算：(a 1)a.22x y 09.方程组2的解是.x y 210.某商品原价为 a 元，如果
4、按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的代数式表示）.11.已知反比例函数y 围是.12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额分布直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组的组频率是.13.从图 2y人数k 1（k 是常数，k 1）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范x80503010Ox2,73这三个数中任选一个数，10 2030 4050金额（元）选出的这个数是无理数的概率为.14.如果一次函数y kx3（k 是常数，k 0）的图像经过点（1，0），那么 y 的值随着 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15.如图 3，已知平行
5、四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交b表示为.于点 F，设 DAa，DCb，那么向量DF用向量a、16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是度.17.如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果 BC4，ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是.ABDECGAFDCFBDECAB图 3图 4图 5图 618.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部
6、或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的2，那么它的宽的值是.3三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）2x1 x19.解不等式组：x5，并把解集在数轴上表示出来.x 1 2-4-3-2-1O123420.先化简，再求值：1a 2 2a，其中a 5.22a 1a 1a a21.如图 7，已知ABC中，ABBC5，tanABC（1）求 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交
7、点为 D，求3.4AD的值.BDAB图 7C22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8 所示.（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了 500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图 823.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE AP，DF AP.垂足分别是点 E、F.（1）求证：EFAEBE；（2）联结 BF，若24.
8、在平面直角坐标系xOy中（如图10），已知抛物线解析式y AFDF，求证：EFEP.BFADAFEBP图 9DC12x bxc经过点 A（21，0）和点B(0,)，顶点为点C.点 D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点 D 顺时针方向旋转90，点 C 落在抛物线上的点P 处.（1）求抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为8，求点 M 的坐标.图 1052yOx25.已知O的直径 AB2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且O
9、D AC，垂足为点 F.（1）如图 11，如果 ACBD，求弦 AC 的长；（2）如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是边形的一边，求ACD的面积.O的内接正 n 边形的一边，CD 是O的内接正(n+4)DCEFAOB图 11DCEFAOB图 12AOB备用图参考答案参考答案20212021 中考数学试卷专家点评中考数学试卷专家点评重视数学理解重视数学理解 关注理性思考关注理性思考 着眼学科素养着眼学科素养6 月 17 日下午，2021 年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。市教育考试院邀请了三林中学北校杨正家、虹口区教
10、师进修学院胡军、嘉定区教育学院孙琪斌、青浦区重固中学宋伟倩等专家对本次数学试卷进行了评析。与会专家表示，2021 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以2021 年上海市初中数学课程终结性评价指南和上海市初中数学学科教学基本要求为依据，试卷结构合理，区分度适切，有效考查了学生的数学核心素养，全卷体现了以下特点：关注基础关注基础 重视通性通法重视通性通法2021 年上海中考数学试卷知识覆盖面广，结构稳定，重视对基础知识、基本技能的考查，部分试题源于教材，没有偏题、怪题，突出了重点知识的考查，符合教学实际。如第19 题考查了不等式组的基本解法，第20 题考查了分式的基本运算，第21 题考查了基本几
11、何计算。试卷重视基本数学思想方法的考查。如第 24 题各小题的设计梯度合理，层层递进，由易到难。第(1)题“求这条抛物线的表达式”，考查待定系数法这一基本的数学方法;第(2)题“求线段 CD 的长”考查数形结合的思想方法;第(3)题“求点 M 的坐标”，立足图形运动，考查学生的空间观念以及分类讨论的思想。联系实际联系实际 突出数学应用突出数学应用试卷注重数学知识与现实生活的联系，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力。如选择题第 4 题以居民垃圾分类为素材，要求学生找出相关数据中的中位数和众数;第 12题以某校学生自主建立学习用品义卖平台为素材，要求学生根据义卖所得金额的频数分布直方图，
12、求“20-30 元这个小组的组频率”第 22 题用汽车在行驶过程中油箱用油量和行驶路程之间的函数关系来求解相关问题等，这些试题的背景取材来自现实生活，渗透环保意识，弘扬助人精神，富有亲切感，让学生在解题的同时，感受数学在生活中的广泛运用，体现了学科育人价值。关注理解关注理解 凸显理性思考凸显理性思考试卷注重阅读理解能力、探究性学习能力，引导学生抓住数学本质、数学规律来解决问题。如第 25 题中，“求弦 AC 的长”对同圆或等圆中的弦、弧、圆心角三者之间关系的理解是问题解决的关键“求ABD 的余切值”需要学生联系基本图形，将所求的余切值转换为相关线段之间的关系，考查了知识间的联系和转换“求ACD 的面积”需要学生理解正多边形的相关概念，通过数形结合建立方程，运用代数方法解决几何问题。这类试题较好体现了对数学理性思考的关注。引导教学引导教学 着眼核心能力着眼核心能力试卷着眼于学生数学核心能力的培育，如数学表达、运算求解、推理论证、空间想象、数据处理等能力均在试卷中有所体现，对课堂教学起到了较好的引导作用，引导课堂教学关注思维过程与方法，用数学的方式观察、思考、表达、解决所面对的问题。如第23 题是一道几何证明题，改编自教材，考查逻辑推理能力，培养思维和表达的严密性。