《2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)9555.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)9555.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷 一选择题（共 10 小题）1数 4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（）A991103 B99.1104 C9.91105 D9.91106 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A B C D 4如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（）A70 B110 C130 D140 5数据1，0，3，4，4 的平均数是（）A4 B3 C2.5 D2 6 已知关于 x 的一
2、元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若 DAB30，则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（）A1 B C D 8 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线yx+2分别交x轴于点A和点B 则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（）Ayx+2 Byx+2 Cy4x+2 D
3、yx+2 9如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的是（）ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC 10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 二填空题（共 6 小题）11计算：21 12化简：1
4、3如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，CD8AB10，则 CD 与 AB 之间的 距离是 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 RtABC 是 66 网格图形中的格
5、点三角形，则该图中所有与 RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 16如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连结 CD若ACD 的面积是 2，则 k 的值是 三解答题（共 8 小题）17计算：+|1|18解不等式组 19 有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图 AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨
6、烫台的高度（1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120，求 h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC 是 74（如图 22）求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 lcm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：
7、请画在答题卷相对应的图 上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC；（2）若 AD6，求的长 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件（1）求甲、乙两个车
8、间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由 23已知在ABC 中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直线折叠，使点
9、B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合），折痕交 BC 边于点 E（1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：APAC；（2）变式求异 如图 2，若C90，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长；（3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y轴的交点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧）
10、，点 B 在AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当 ACx 轴时，已知点 A 的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c（2）如图 2，若 b2，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1数 4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2
11、 故选：A 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（）A991103 B99.1104 C9.91105 D9.91106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将 991000 用科学记数法表示为：9.91105 故选：C 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A B C D【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是
12、圆，得出几何体是圆锥【解答】解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥 故选：A 4如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（）A70 B110 C130 D140【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC70，ADC180ABC18070110，故选：B 5数据1，0，3，4，4 的平均数是（）A4 B3 C2.5 D2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决【解答】解：2，故选：D 6 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，
13、正确的是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【解答】解：b24（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根 故选：A 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30，则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（）A1 B C D【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一
14、半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解【解答】解：根据题意可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半，菱形 ABCD的面积为，正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 故选：B 8 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线yx+2分别交x轴于点A和点B 则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（）Ayx+2 Byx+2 Cy4x+2 Dyx+2【分析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论 【解答】解：直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点
15、 B A（1，0），B（3，0）A、yx+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；B、yx+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB上；C、y4x+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上；D、yx+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段AB 上；故选：C 9如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为半径的圆 交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论
16、中错误的是（）ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC【分析】如图，连接 OD想办法证明选项 A，B，C 正确即可解决问题【解答】解：如图，连接 OD OT 是半径，OTAB，DT 是O 的切线，DC 是O 的切线，DCDT，故选项 A 正确，OAOB，AOB90，AB45，DC 是切线，CDOC，ACD90，AADC45，ACCDDT，ACCDDT，故选项 B 正确，ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT（SSS），DOCDOT，OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45，DOTDOC22.5，BODODB67.5，BOBD，故选项 C 正确，故选：D 10七巧板是我国祖
17、先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示：故选：D 二填空题（共 6 小题）11计算：21 3 【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可【解答】解：21 3 故答案为：3 12化简：【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案【解
18、答】解：故答案为：13如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，CD8AB10，则 CD 与 AB 之间的距离是 3 【分析】过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，根据垂径定理得到 CHDH4，再利用勾股定理计算出 OH3，从而得到 CD 与 AB 之间的距离【解答】解：过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，则 CHDHCD4，在 RtOCH 中，OH3，所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 故答案为 3 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为
19、红，红两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 【分析】根据图表可知共有 9 种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 RtABC 是 66 网格图形中的格点三角形，则该图中所有
20、与 RtABC 相似的格点三角形中 面积最大的三角形的斜边长是 5 【分析】根据 RtABC 的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为 1：2，在 66 的网格图形中可得出与 RtABC 相似的三角形的短直角边长应小于 4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得【解答】解：在 RtABC 中，AC1，BC2，AB，AC：BC1：2，与 RtABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为 1：2，若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在 66 网格图形中，最长线段为 6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段，故最短直角边长应
21、小于 4，在图中尝试，可画出 DE，EF2，DF5的三角形，ABCDEF，DEFC90，此时DEF 的面积为：2210，DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5 故答案为：5 16如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连结 CD若ACD 的面积是 2，则 k 的值是 【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数 k 的几何意义得到 SOCESOBDk，根据 OA 的中点 C，利用OCEOAB 得到面积比为 1：4，代入可得结论【解答】解：连接 OD，
22、过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E，ABO90，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C，SCOESBOD，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4k2+2+k，k，故答案为：三解答题（共 8 小题）17计算：+|1|【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可【解答】解：原式2+131 18解不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：，解得 x1；解得 x6 故不等式组的解集为 x6 19 有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来
23、调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图 AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120，求 h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC 是 74（如图 22）求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 lcm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】（1）过点 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质得到OACOCA30，根据三角函数的定义即可得到结论
24、；（2）过点 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：（1）过点 B 作 BEAC 于 E，OAOC，AOC120，OACOCA30，hBEABsin3011055；（2）过点 B 作 BEAC 于 E，OAOC，AOC74，OACOCA53，ABBEsin531200.8150（cm），即该熨烫台支撑杆 AB 的长度约为 150cm 20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（
25、1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即 30%，因此相应的圆心角的度数为 360的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满
26、意”或“满意”的人数【解答】解：（1）抽查的学生数：2040%50（人），抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360108，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108；（3）1000（+）700（人），答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 21如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC；（2）若 AD6，求的长 【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解【解答】解
27、：（1）BC 平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，AD 是O 的直径，AD6，的长6 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计
28、的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【分析】（1）设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题意得关于 x 和 y 的方程组，求解即可（2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于 m 的分式方程，求解并检验即可；用生产任务数量 27000 除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产
29、任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可【解答】解：（1）设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题意得：，解得 甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意得：，解得 m5 经检验，m5 是原方程的解，且符合题意 乙车间需临时招聘 5 名工人 企业完成生产任务所需的时间为：18（天）选择方案一需增加的费用为 90018+150017700（元）选择方案二需增加的费用为 51820018000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支 23已知在ABC 中，ACBCm，D
30、 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合），折痕交 BC 边于点 E（1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：APAC；（2）变式求异 如图 2，若C90，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长；（3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 【分析】（1）证明ADP 是等边三角形即可解决问题（2）分两种情形：情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时
31、，如图 21 中情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中，分别求解即可（3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P求出 DPDB 时 AD的值，结合图形即可判断【解答】（1）证明：ACBC，C60，ABC 是等边三角形，ACAB，A60，由题意，得 DBDP，DADB，DADP，ADP 使得等边三角形，APADABAC （2）解：ACBC6，C90，AB12，DHAC，DHBC，ADHABC，AD7，DH，将B 沿过点 D 的直线折叠，情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中，AB12，DP1DBABAD
32、5，HP1，A1AH+HP14，情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中，同法可证 HP2，AP2AHHP23，综上所述，满足条件的 AP 的值为 4或 3 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P CACB，CHAB，AHHB6，CH8，当 DBDP 时，设 BDPDx，则 AD12x，tanA，x，ADABBD，观察图形可知当 6a时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置 24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y轴的交点为 C过点 C 的直线
33、CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧），点 B 在AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当 ACx 轴时，已知点 A 的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c（2）如图 2，若 b2，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）先确定出点 C 的坐标，再用待定系数法即可得出结论；先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出 DF，再判断出AFDBCO，得出DFOC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标 D（1，c+1），设点 A（m，
34、m22m+c）（m0），判断出AFDBCO（AAS），得出 AFBC，DFOC，再判断出ANFAMC，得出，进而求出 m 的值，得出点 A 的纵坐标为 cc，进而判断出点 M 的坐标为（0，c），N（1，c），进而得出 CM，DN，FNc，进而求出 c，即可得出结论【解答】解：（1）ACx 轴，点 A（2，1），C（0，1），将点 A（2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，抛物线的解析式为 yx22x+1；如图 1，过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AB 于点 F，ACx 轴，EFOCc，点 D 是抛物线的顶点坐标，D（，c+），DFDEEFc+c，四边形 AOBD 是平行四边形，A
35、DDO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO90，AFDBCO（AAS），DFOC，c，即 b24c；（2）如图 2，b2 抛物线的解析式为 yx22x+c，顶点坐标 D（1，c+1），假设存在这样的点 A 使四边形 AOBD 是平行四边形，设点 A（m，m22m+c）（m0），过点 D 作 DEx 轴于点 E，交 AB 于 F，AFDEFCBCO，四边形 AOBD 是平行四边形，ADBO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO（AAS），AFBC，DFOC，过点 A 作 AMy 轴于 M，交 DE 于 N，DECO，ANFAMC，AMm，ANAMNMm1，点 A 的纵坐标为（）22（）+ccc，AMx 轴，点 M 的坐标为（0，c），N（1，c），CMc（c），点 D 的坐标为（1，c+1），DN（c+1）（c），DFOCc，FNDNDFc，c，c，点 A 纵坐标为，A（，），存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形