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1、2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）数4的算术平方根是（）A2B2C2D22（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A991103B99.1104C9.91105D9.911063（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）ABCD4（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，AB
2、C70，则ADC的度数是（）A70B110C130D1405（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C2.5D26（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关7（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A1B12C22D328（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直
3、线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+29（3分）如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是（）ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1和1B1
4、和2C2和1D2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：21 12（4分）化简：x+1x2+2x+1= 13（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是 14（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是 15（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为
5、格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 16（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：8+|2-1|18（6分）解不等式组3x-2x，13x-2，19（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面
6、示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）20（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中
7、信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21（8分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若AD6，求CD的长22（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产
8、25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由23（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿
9、着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图1，若C60，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异 如图2，若C90，m62，AD7，过点D作DHAC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究 如图3，若m10，AB12，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1
10、）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）数4的算术平方根是（）A2B2C2D2【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A2（3
11、分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A991103B99.1104C9.91105D9.91106【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91105故选：C3（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）ABCD【解答】解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥故选：A4（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC70，则ADC的度数是（）A70B110C130D140【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC70，ADC180AB
12、C18070110，故选：B5（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C2.5D2【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2，故选：D6（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关【解答】解：b24（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A7（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积
13、之比是（）A1B12C22D32【解答】解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为AB2菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是12故选：B8（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2【解答】解：直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点BA（1，0），B（3，0）A、yx+2与x轴的交点为（2，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=2x+2与x
14、轴的交点为（-2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y4x+2与x轴的交点为（-12，0）；故直线y4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=233x+2与x轴的交点为（-3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C9（3分）如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是（）ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC【解答】解：如图，连接ODOT是半径，OTAB，DT是O的切线，DC是O的切线，DCDT，故选项A正确，OAOB，AOB90，AB4
15、5，DC是切线，CDOC，ACD90，AADC45，ACCDDT，AC=2CD=2DT，故选项B正确，ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT（SSS），DOCDOT，OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45，DOTDOC22.5，BODODB67.5，BOBD，故选项C正确，故选：D10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1和1B1和2C2和1D2和2【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能
16、拼成的个数都是2，如图所示：故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：213【解答】解：213故答案为：312（4分）化简：x+1x2+2x+1=1x+1【解答】解：x+1x2+2x+1=x+1(x+1)2 =1x+1故答案为：1x+113（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是3【解答】解：过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则CHDH=12CD4，在RtOCH中，OH=52-42=3，所以CD与AB之间的距离是3故答案为314（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出
17、1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是49【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：4915（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是52【解答】解：在RtAB
18、C中，AC1，BC2，AB=5，AC：BC1：2，与RtABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在66网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=10，EF210，DF52的三角形，101=2102=525=10，ABCDEF，DEFC90，此时DEF的面积为：10210210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：52故答案为：5216（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象
19、限，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是83【解答】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD=12k，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，SOCESOAB=14，4SOCESOAB，412k2+2+12k，k=83，故答案为：83三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：8+|2-1|【解答】解：原式22+2-132-118（6分）解不等式组3x-2x，13x-2，【解答】解：3x-2x13x-2，解得x1；解得x6故不等式组的解集
20、为x619（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【解答】解：（1）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC120，OACOCA
21、=180-1202=30，hBEABsin3011012=55；（2）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC74，OACOCA=180-742=53，ABBEsin531200.8150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm20（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该
22、校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：2040%50（人），抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人），补全的条形统计图如图所示：（2）3601550=108，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108；（3）1000（2050+1550）700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人21（8分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若AD6，求CD的长【解答
23、】解：（1）BC平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，CD=AC，AD是O的直径，AD6，CD的长=12126=3222（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维
24、持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：x+y=5020(25x+30y)=27000，解得x=30y=20甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：270003025(1+20%)+2030=270003025+(20+m)3
25、0，解得m5经检验，m5是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘5名工人企业完成生产任务所需的时间为：270003025(1+20%)+2030=18（天）选择方案一需增加的费用为90018+150017700（元）选择方案二需增加的费用为51820018000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支23（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图1，若C60，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异 如图2，若C90，m62，AD7，过点D作DHA
26、C于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究 如图3，若m10，AB12，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围【解答】（1）证明：ACBC，C60，ABC是等边三角形，ACAB，A60，由题意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等边三角形，APAD=12AB=12AC（2）解：ACBC62，C90，AB=AC2+BC2=(62)2+(62)2=12，DHAC，DHBC，ADHABC，DHBC=ADAB，AD7，DH62=712，DH=722，将B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图21中，AB12，DP1
27、DBABAD5，HP1=DP12-DH2=52-(722)2=22，A1AH+HP142，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图22中，同法可证HP2=22，AP2AHHP232，综上所述，满足条件的AP的值为42或32（3）如图3中，过点C作CHAB于H，过点D作DPAC于PCACB，CHAB，AHHB6，CH=AC2-AH2=102-62=8，当DBDP时，设BDPDx，则AD12x，tanA=CHAC=PDAD，810=x12-x，x=163，ADABBD=203，观察图形可知当6a203时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置24（12分）如图，已知在平面直角坐
28、标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ACx轴，点A（2，1），C（0，1），将点A（2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得-4-2b+c=1c=1，b=-2c=1，抛物线的解析式为yx
29、22x+1；如图1，过点D作DEx轴于E，交AB于点F，ACx轴，EFOCc，点D是抛物线的顶点坐标，D（b2，c+b24），DFDEEFc+b24-c=b24，四边形AOBD是平行四边形，ADDO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO90，AFDBCO（AAS），DFOC，b24=c，即b24c；（2）如图2，b2抛物线的解析式为yx22x+c，顶点坐标D（1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，m22m+c）（m0），过点D作DEx轴于点E，交AB于F，AFDEFCBCO，四边形AOBD是平行四边形，ADBO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO（AAS），AFBC，DFOC，过点A作AMy轴于M，交DE于N，DECO，ANFAMC，ANAM=FNCM=AFAC=BCAC=35，AMm，ANAMNMm1，-m-1-m=35，m=-52，点A的纵坐标为（-52）22（-52）+cc-54c，AMx轴，点M的坐标为（0，c-54），N（1，c-54），CMc（c-54）=54，点D的坐标为（1，c+1），DN（c+1）（c-54）=94，DFOCc，FNDNDF=94-c，FNCM=35，94-c54=35，c=32，c-54=14，点A纵坐标为14，A（-52，14），存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形