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1、2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.（3分）实 数-5的相反数是（）A.5 B.-5 C.1 D.-15 52.（3分）2022年3月2 3日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正 确 的 是（）A.0.379X107 B.3.79X 106
2、 C.3.79X 105 D.37.9X1053.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图4.（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,1 0.这组数据的众 数 是（)A.7B.8C.9D.105.（3 分）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3a5 B.a19a,a6 C.a3-a2a D.（2。）24a26.（3 分）如图，将ABC沿 3 C 方向平移1c机得到对应的 A 8 C.若B C=2cm,则 B C 的长是（）7.（3 分）将抛物线 向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）A.=
3、/+3 B.y=x2-3 C.y （%+3）2 D.y=（%-3）28.（3 分）如图，已知在锐角ABC中，ABAC,A 0 是ABC的角平分线，E 是A 0 上一点，连结EB,E C.若NE8C=45,BC=6,则 的 面 积 是（）A.12 B.9 C.6 D.3&9.（3 分）如图，已知3。是矩形A3c。的对角线，A3=6,BC=8,点、E,b 分别在边A。，BC上，连结3E,D F.将A3E沿3E翻折，将 OCT沿。尸翻折，若翻折后，点 A,C 分别落在对角线8D 上的点G,H处,连结G R 则下列结论不正确的是（）A.BD=10 B.HG=2 C.EG/FH D.GFVBC10.（3
4、 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在 6义6 的正方形网格图形ABC3中，M,N 分别是A3,BC上的格点，BM=4,B N=2.若点尸是这个网格图形中的格点，连 结 PM,P N,则所有满足NM PN=45的PMN中，边 的 长 的 最 大 值 是（）A.4&B.6 C.2Vio D.3匹二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共 24分）11.（4 分）当。=1 时，分式史工的值是.a12.（4 分）命 题“如果|。|=以，那么。=江”的逆命题是.13.（4 分）如图，已知在A3C中，D,E 分别是49,A C 上的点,DE/BC,M=l.若 Q
5、 E=2,则 BC 的长是A B 314.（4 分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6 的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4 的概率是.15.（4 分）如图，已知 A8 是。0 的弦，NAOB=120,OC.LAB,垂足为C,0 C 的延长线交。于点D若NA尸。是益所对的圆周16.（4 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A 在 x 轴的负半轴上，点8 在y 轴的负半轴上，tanN A 8O=3,以AB为边向上作正方形A3CD若图象经过点。的反比例函数的解析式是 =工X则图象经过点。的 反 比 例 函 数 的 解
6、析 式 是.三、解 答 题（本 题 有8小 题，共66分）1 7.（6 分）计算：（&）2+2义（-3）.1 8.（6 分）如 图，已知在 中，/C=R ,AB=5,8c=3.求A C的 长 和s i n A的值.1 9.（6分）解一元一次不等式组 2 x x+2.x+l b.记ABC的面积为S.（1）如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形 3G尸 C.记正方形ACL出的面积为S,正方形BGRS1的面积为S2.若$=9,S2=16,求 S 的值；延长E A交G B的延长线于点N,连结F N,交B C于点M,交A 3于点儿 若尸H_LA8（如图2 所示），求证：Si=2S.（
7、2）如图3,分别以AC,为边向形外作等边三角形ACZ）和等边三角形C 8 E,记等边三角形ACZ）的面积为S,等边三角形C8的面积为S2.以A B为 边 向 上 作 等 边 三 角 形 点 C 在AB尸内），连结ER C F.若试探索S 2-S 与 S 之间的等量关系，并说明理由.2022年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.（3分）实数-5的相反数是（）A.5 B.-5 C.1
8、 D.-15 5【解答】解：实数-5的相反数是5.故选：A.2.（3分）2022年3月2 3日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正 确 的 是（）A.0.379X 107 B.3.79X 106 C.3.79X 105 D.37.9X105【解答】解：3790000=3.79X 106.故选：B.3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）主视方向A.I _ _ I B.I _I _ C._ _ I _ _ I D.I
9、 _ _ I【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形,上面1个左齐，下面2 个，故选：B.4.（3 分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,1 0.这组数据的众数是（）A.7 B.8 C.9 D.10【解答】解：在这一组数据中9 是出现次数最多的，故众数是9.故选：C.5.（3 分）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3a5 B.C.a3-a2a D.（2。）2=4a2【解答】解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；B.。2。3=。5,故此选项不合题意；C.a3-a2,无法合并，故此选项不合题意；D
10、.（2a）2=4，故此选项符合题意；故选：D.6.（3 分）如图，将ABC沿 3 C 方向平移1cm得到对应的 A 8 C.若B C=2cm,则 B C 的长是（)AA【解答】解：)将ABC沿 8 c 方向平移1cm得到对应的 A8C,：.BB=CC=1(cm),.8C=2(cm),：.B C =BB+B C+CC=l+2+l=4(cm),故选：C.7.(3 分)将抛物线y=%2向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是()A.yx2+3 B.y=x2-3 C.y (%+3)2 D.y (%-3)2【解答】解：抛物线丫=必向上平移3 个单位，平移后的解析式为：y=%2+3.故选：A.8.(3分)
11、如图，已知在锐角A8C中，ABAC,AO 是的角平分线，是 4。上一点，连结E8,E C.若NEBC=45,BC=6,则 的 面 积 是()AA.12 B.9 C.6 D.3&【解答】解：.AB=4C,AD是ABC的角平分线，:.B D=C D=、BC=3,ADLBC,2在 中，ZE B C=45,：.ED=BD=3,：.S C=B C*E D=1X 6X 3=9,2 2故选：B.9.（3 分）如图，已 知 是 矩 形 ABC。的对角线，AB=6,BC=8,点E,歹分别在边A。，BC上，连结3E,D F.将ABE沿3七翻折，将 OCT沿。尸翻折，若翻折后，点 4,C 分别落在对角线3。上的点G
12、,H处,连结G E 则下列结论不正确的是（）A.BD=10 B.HG=2 C.EG/FH D.GFLBC【解答】解：二 四边形ABCD是矩形,.NA=90,BC=AD,VAB=6,BC=8,e-VAB2+AD2-Ve2+82-13故A 选项不符合题意；.将AABE沿 BE翻折，将QC尸沿。歹翻折，点A,C 分别落在对角线BD上的点G,”处，：.AB=BG=6,CD=DH=6,:.GH=BG+DH-80=6+6-10=2,故 B 选项不符合题意；四边形A8CO是矩形，.NA=NC=90,.将ABE沿 8E 翻折，将QC尸沿。尸翻折，点A,C 分别落在对角线BD上的点G,”处，:./A=/BGE=
13、NC=/DHF=9U,C.EG/FH.故 C 选项不符合题意；,:GH=2,:.BH=DG=BG-GH=6-2=4,设 FC=H F=x,贝!J 8 尸=8-%,.%2+4 2=(8-%)2,：.CF=3,.旭工C F 3V ,B G 6 3D G 4 2 B F _.B G,乐声而若 G F L B C,则 G/CO,B-F -B-G,C F D G故。选项不符合题意.故选：D.10.（3 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6X6的正方形网格图形A6CD中，M,N 分别是AB,8C 上的格点，3M=4,B N=2.若点P 是这个网格图形中的格点，
14、连 结PM,P N,则所有满足NM PN=45的PMN中，边 的 长 的 最 大 值 是（）A.472 B.6 C.277O D.3遍【解答】解：如图所示：MNP为等腰直角三角形，/MPN=45,此时PM最长，根据勾股定理得：PMV402A/10故选：C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（4分）当。=1时，分式3旦的值是 2.a【解答】解：当4=1时，原式=上包=2.1故答案为：2.12.（4分）命 题“如果间=|如那么a=b.的逆命题是 如果。=b,那么=|。|.【解答】解：命题“如果同=|。|,那 么.的 逆 命 题 是 如 果a=b,那么=网，故答案为：如果a=b,
15、那么=|Z?|.13.（4分）如图，已知在ABC中，D,分别是A3,AC上的点，DE/BC,坦=工.若 D E=2,则BC的长是 6.AB 3【解答】解：-：DE/BC,：.ZADE=ZB,Z A E D=Z C,：.4A DE s 丛 ABC,2DE-EC1-3DB=2BCADABADAB1-3:.BC=6,故答案为：6.14.（4 分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6 的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4 的概率是【解答】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6 的六个球，从这个箱子里随机摸出一
16、个球，一共有6 种可能性，其中出的球上所标数字大于4 的有2 种可能性，.出的球上所标数字大于4 的概率是2=工，6 3故答案为：.315.（4 分）如图，已知 AB 是。0 的弦，NAO8=120,OCLAB,垂足为C,0 C 的延长线交。于点D若NAP0是向所对的圆周【解答】解：、A D=BD，NAOO=/BOD,V ZA(?B=120,NAOQ=N8OQ=NAQB=60,2A ZAPD=1ZAO)=1X 60=30,2 2故答案为：30.16.（4 分）如图，已知在平面直角坐标系0 y 中，点A 在轴的负半轴上，点3 在y 轴的负半轴上，tanNABO=3,以为边向上作正方形ABCD若图
17、象经过点C 的反比例函数的解析式是y=上,X则图象经过点。的反比例函数的解析式是 v=-l .X【解答】解：如图，过点C 作C T L y轴于点T,过点D作D H LCT交 CT的延长线于点”.tanNA80=皎=3,O B二 可以假设。3=a,。4=3。，.四边形ABC。是正方形，：.AB=BC,/ABC=/AO B=/BTC=9U,：.ZABO+ZCBT90,ZCBT+ZBCT=90,:./A B O=/B C T,.AO哙 BTC CAAS),：.BT=OA=3a,OB=TC=a,：.OT=BT-O8=2Q,C(a,2a),.点C 在 =上上，X同法可证A CHDm ABTC,:.DH=
18、CT=a,CH=BT=3a,D(-2a,3a),设经过点D 的反比例函数的解析式为y=K,则有-2aX3a=k,X.k-6a2-3,.经过点。的反比例函数的解析式是y=-3.X故答案为：y-.X三、解答题(本题有8 小题，共 66分)17.(6 分)计算：(V6)2+2X(-3).【解答】解：原式=6+(-6)=0.18.（6 分）如 图，已知在 RtZSABC 中，/C=R t/,A B=5,B C=3.求A C的 长 和sinA的值.【解 答】解：./C=M N,A B=5,B C=3,一 A C=VAB2-BC2=752-32=4,sinA=K=3.AB 5答：A C的 长 为4,sin
19、A的值为3.519.（6分）解一元一次不等式组-xx+2.,x+l2【解 答】解：解不等式得：%2,解不等式得：.原不等式组的解集为V I.20.（8分）为 落 实“双 减”政 策，切实减轻学生学业负担，丰富学生 课 余生活，某 校 积 极 开 展“五 育 并 举”课外兴趣小组活动，计划 成 立“爱 心 传 递”、“音 乐 舞 蹈”、“体 育 运 动”、“美 工 制 作”和“劳 动 体 验”五 个 兴 趣 小 组，要 求 每 位 学 生 都 只 选 其 中 一 个 小组.为 此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并 将 抽 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图（不 完 整）
20、.根据统计图中的信息，解答下列问题:（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;（2）将条形统计图补充完整;（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.被抽查学生选择兴趣小组意向的扇形统计图【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60 30%=200（人）,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是36。x谯=36；(2)“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30(人),（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为旦x 1 6 0 02 0 0=40 0 （人）.2 1.（8 分）如图
21、，已知在中，/C=R t/,。是A B 边上一点，以8D为直径的半圆。与边AC相切，切点为,过点。作O F L B C,垂足为R（1）求证：O F=E C；（2）若N A=3 0 ,B D=2,求 A O 的长.AC是。的切线，二.OE1AC,.Z O E C=9 0 ,OFLBC,，N O =9 0 ,：./O F C=/C=/OEC=9U,二.四边形O C 尸是矩形，：.OF=EC；(2)解：BD=2,二.O E=1,V Z A=3 0 ,OELAC,.M O=2 O E=2,：.AD=AO-0 0=2 -1 =1.2 2.（1 0 分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动
22、.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是4 0 千米/小时，轿车行驶的速度是6 0千米/小时.（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB,AS分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象.试求点B的坐标和A B所在直线的解析式；（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5 小时【解答】解：（1）设轿车出发后1 小时追上大巴,依题意得：40 （x+1）=6 0%,解得=2.轿车出发后2 小时追上大巴，此时，两车与学校相距6 0 X 2=1 2 0 (千米)，答,轿
23、车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距1 2 0千米;(2)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距1 2 0千米，二.大巴行驶了 3小时，：.B(3,1 2 0),由图象得A (1,0),设A B所在直线的解析式为y=kt+b,.J k+b=0 ,*l 3 k+b=1 2 0，解得=6 0 ,l b=6 0：.AB所在直线的解析式为y=60t-6 0；(3)依题意得:40 (a+1.5)=6 0 X 1.5,解得a=3.4的值为3.42 3.(1 0分)如图1,已知在平面直角坐标系Oy中，四边形O A 3 c是边长为3的正方形，其中顶点A,。分别在入轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛
24、物线y=-必+加出；经过A,C两点，与 轴交于另一个点D.(1)求点A,B,。的坐标；求 小c的值.(2)若点尸是边3c上的一个动点，连结A P,过点尸作P M L A P,交y轴于点M（如图2所示）.当 点。在8C上运动时，点M也随之运动.设C M=，试用含机的代数式表示鹿，并求出“的最大值.【解答】解：(1)四边形0AB e是边长为3的正方形，AA(3,0),B(3,3),C(0,3)；把 A(3,0),C(0,3)代入抛物线 y=-x2+hx+c 中得：-9+3 b+c=0I c=3解得：4=2；1 c=3(2)：AP PM,：.Z A P M=9 0 ,A Z A P B+Z C P
25、M 9 0 ,:/B=N A P B+N B A P=90 ,：./B A P=/C P M,.N 8=N P CM=9 0 ,:A M C P s X P B A,P C=C M,即生更=1,A B P B 3 m.3nm(3 -m),.,.n-Xir+m-A(加-3)2+3 (0 W/nW 3),3 3 2 4-1 b.记ABC的面积为S.（1）如图1,分别以AC,为边向形外作正方形AC和正方形 3G/C.记正方形AC0E的面积为S,正方形3GFC的面积为S?.若$=9,$2=16,求 S 的值；延长EA交 G B的延长线于点N,连结F N,交 BC于点M,交AB于点若（如图2 所示），求
26、证：S2-$=2S.（2）如图3,分别以AC,为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S,等边三角形的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形A8厂（点C在ASb 内），连结ER C F.若E F 1C F,试探索S2-S 与 S 之间的等量关系，并说明理由.【解答】（1）解:.$=9,8=16,:.b=3,a=4,V ZACB=90,.S=/z b=/x 3 x 4=6；证明：由题意得：/F A N=/A N B=9 S ,；./以H+/NAB=90,:FHLAB,：.ZFAH+ZAFN90,二./A F N=/N A B,.AFN sXN AB,/e FN=AN 即 b+a=a,AN NB a b出?+/?2=。2,2S+S1=8 2,/S2-S=2S；(2)解：S 2-S1=2S,4理由：:ABF和C 8E都是等边三角形，；.AB=FB,CB=EB,ZABF=ZCBE=60,二.ZABF-/C B F=ZCBE-ZCBF,：./A B C=/F B E,在ABC和EBE中，A B=F B 即 sin30=2C E a.b=asin30 Jl-a,_ 22 4V A A CZ）和 C8 E 都是等边三角形,2 a,2=M 2-VS ZV3、2=愿 2=1 X 百 2,Va Va T(-Fa)石a 五八丁2，Sz-Si=s.4