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1、1/11 2018 学年高三上期第二次周练 数学（理科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合=0123A，=21Bx xaaA，则=()AB A.12，B.13，C.01，D.13，2已知i是虚数单位，复数z满足12i zi，则z的虚部是（）A.iB.i C.1 D.1 3在等比数列 na中，13521aaa，24642aaa，则数列 na的前 9 项的和9S（）A.255 B.256 C.511 D.512 4如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x 以及曲线1xye围成，现向矩
2、形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A.1eB.21ee C.11eD.11e 5在52)(yxx的展开式中，含25yx的项的系数是（）A.10B.20 C.30D.60 6已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ()A.36 B.66 C.312 D.12 7已知函数)2log(xaxf在)1,(上单调递减，则 a 的取值范围是()A.11 aB.2110aa或 C.10 aD.210aa或 8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的 可能取值的集合是（）.2 3 4 5A，B.1 2 3 4 5 6，.1 2 3 4 5C，D.
3、2 3 4 5 6，9R上的偶函数 f x满足11f xf x，当01x时，2f xx，则 5logyf xx的零点个数为（）A.4 B.8 C.5 D.10 10如图，已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过F且依次交 抛物线及圆22114xy于点,A B C D四点，则4ABCD 的最小值为（）A.172 B.152C.132 D.112 11已知函数 224sinsin2sin024xf xxx在区间2,23上是增函数，3/11 且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.0,1B.30,4 C.1,D.1 3,2 4 12已知数列na中，1a=1，且对任意的*,Nnm,都有,
4、mnaaanmnm则201811iia（）A20192018B20182017 C 2D20194036 第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13已知平面向量2,1,2,abx，且 2abab，则x _.14若变量,x y满足2236 0 xyxyx，且2xya恒成立，则a的最大值为_.15若双曲线222210,0 xyabab上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是_ 16若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 小
5、题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量 3(sin,3sin,sin,cos,22axxbxxf xa b.（1）求 f x的最大值及 f x取最大值时x的取值集合M；（2）在ABC中，,a b c是角,A B C的对边,若24CM且1c，求ABC的周长的取值范围.18如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/ABDC，90DAB，PAABCD 底面，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（）求证：PADPCD平面平面；（）求二面角ACMB的余弦值。19从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（）估计从该市
6、高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；（）假设该市高一学生的体重X服从正态分布257,Na.（）估计该高一某个学生体重介于5457kg 之间的概率；介 于5457kg之（）从该市高一学生中随机抽取 3 人，记体重5/11 间的人数为Y，利用（）的结论，求Y的分布列及EY.20已知右焦点为F的椭圆222:1(3)3xyMaa与直线37y 相交于P、Q两点，且PFQF（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由 21.已知函数 22ln0f xxxax a.（1）当2a
7、时，试求函数图像过点 1,1f的切线方程；（2）若函数 f x有两个极值点1212xxxx、，且不等式 12f xm x恒成立，试求实数m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,A B两点，求11|OAOB.23.【不等式选讲】已知 31f xxx，1g xxxaa.（1）解不等式 6f x；（2
8、）若不等式 f xg x恒成立，求实数a的取值范围.1/11 参考答案 1B2D3C4B5C6A，7A8A9C10C11.D 12.D 1312或1144155,2162,4e 17（1）cos3cosaxx，21333sin cos3cossin2cos2sin 222232f xa bxxxxxx，f x的最大值为312，此时22,32xk 即512xk5|,12kzMxxkkz （2）24CM52412Ck，23Ck,0,C3C 1c 由2222coscbaabc得222cabab 22223344ababababab2ab 又1ab,故23abc，即周长的范围为2,3.18 证明：（）
9、以A为坐标原点AD长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为0,0,0A，0,2,0B，0,1,0C，1,0,0D，0,0,1P，10,1,2M，则0,0,1AP，0,1,0DC，故0AP DC，所以APDC，由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DCPAD 平面,又DC在平面PCD内,故平面PADPCD 平面。（）在MC上取一点,N x y z，则存在R，使NCMC，连接,AN BN，1,1,NCxyz，11,0,2MC，所以1x，1y，12z。要使ANMC，只要0AN MC，即102xz，解得45。可知当45时，N点坐标为12,1,55，能使0AN MC，
10、此时，12,1,55AN，12,1,55BN，所 以0BN MC。由0AN MC，305AN，305BN，所 以2cos,3AN BNAN BNANBN，故所求二面角的余弦值为23。19（）这 400 名学生中，体重超过60kg的频率为10.040.0154，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为14.（）（）257,XN，1(60)4P X，1(54)4P X，11(5460)1242PX ，111(5457)224PX.（）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复实验，其中体重介于5457kg之间的人数13,4YB，33134
11、4iiiP YiC ，0,1,2,3i.所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 13344EY .20（1）设0F c，37P t，则37Qt，22317ta，即2247ta，PFQF，33771tctc ，即2297ct，3/11 由得224977ca，又223ac，24a，椭圆M的方程为22143xy（2）设直线AB方程为：ykxm，由22143xyykxm得2223484120kxkmxm，122122834634kmxxkmyyk，O为重心，22863434kmmOCOAOBkk，C点在椭圆E上，故有2222863434143kmmkk，可得224
12、43mk，而222222222284124 1141293343434kmmkABkkmkkk，点C到直线AB的距离231mdk（d是原点到AB距离的 3 倍得到），2222226619129312323442ABCmmSAB dkmmmkm，当直线AB斜率不存在时，3AB，3d，92ABCS，ABC的面积为定值92 21.【解析】（1）当2a 时，有 222lnf xxxx.221222xxfxxxx，12f，过点 1,1f的切线方程为：121yx，即230 xy.（2）f x的定义域为：222|0,22axxax xfxxxx.令 20220fxxxa.又函数 f x有两个极值点1212x
13、xxx、，2220 xxa有两个不等实数根1212xxxx、，1002a，且212111,22xxaxx，从而121012xx.由不等式 12f xm x恒成立 21111222lnf xxxaxmxx恒成立，22111111111221222ln112ln1xxxxxfxxxxxxx，令 1112 ln012h tttttt ，2112ln01h ttt，当102t 时恒成立，函数 h t在10,2上单调递减，13ln222h th，故实数m的取值范围是：3ln22m .22.（1）曲线1C的普通方程为22(2)(2)1xy，则1C的极坐标方程为24 cos4 sin70，由于直线2C过原点，且倾斜角为3，故其极坐标为()3R（或tan3）（2）由24 cos4 sin703得：2(2 32)70，故122 32，127，121211|2 32|7OAOBOAOBOAOB.23(1)解集为2 x x 或4x；(2)32a .（1）当3x 时，226x解得4x.当13x 时，46无解，当1x 时，226x解得2x .5/11 6f x 的解集为2 x x 或4x.（2）由已知311xxxxaa 恒成立.3xxaa 恒成立.又33xxaxxa 33aa.3aa，解得32a .32a 时，不等式 f xg x恒成立