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1、word 2018 届高三复习卷一数学（理科）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合= 01 2 3A， ， ，=21Bx xaaA，则=( )ABA. 12，B. 13 ，C. 01 ，D. 13 ，2已知i是虚数单位，复数z满足12i zi，则z的虚部是（）A.iB. iC. 1D. 13在等比数列na中，13521aaa，24642aaa，则数列na的前 9 项的和9S（）A. 255B. 256C. 511D. 5124如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x以及曲线1
2、xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A. 1eB. 21eeC. 11eD. 11e5在的展开式中，含7x的项的系数是（）A. 60B. 160C. 180D. 2406已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A. 36B. 66C. 312D. 127 已知函数在-，上单调递减， 则 a 的取值范围是 ( )A. B.或C.D.或8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）. 2 3 4 5A，B. 1 2 3 4 5 6，. 1 2 3 4 5C，D. 2 3 4 5 6，精品资料 - -
3、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 9R上的偶函数fx满足11fxfx，当01x时，2fxx，则5logyfxx的零点个数为（）A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 10如图，已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆22114xy于点,A B C D四点，则4ABCD的最小值为（）A. 172B. 152C. 132D. 11211已知函数224sinsin2sin024xfxxx在区间2,23上是增函数，且在区间0
4、,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. 0,1B. 30,4C. 1,D. 1 3,2 412如图，点列 An，Bn分别在某锐角的两边上，且1122,nnnnnnA AAAAAn*N，1122,nnnnnnB BBBBBn*N. （PQPQ表示点与 不重合）若1nnnnnnndA BSA B B，为的面积，则 ( )AnS是等差数列 B2nS是等差数列Cnd是等差数列 D2nd是等差数列第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13已知平面向量2,1 ,2,abx，且2abab，则x_. 14若变量,x y满足22360 xyxyx，且2x
5、ya恒成立，则a的最大值为 _.15若双曲线222210,0 xyabab上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是_16若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知向量3(sin,3sin,si
6、n ,cos,22axxbxxfxa b. （1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M；（2）在ABC中，, ,a b c是角,A B C的对边 , 若24CM且1c，求ABC的周长的取值范围. 18如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/ /ABDC，90DAB，PAABCD底面，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（）求证：PADPCD平面平面；（）求二面角ACMB的余弦值。19从某市的高一学生中随机抽取400 名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；（）假设该市高一学生的体重X服从正态分布257
7、,Na.（）估计该高一某个学生体重介于5457kg之间的概率；（）从该市高一学生中随机抽取3 人，记体重介于5457kg之间的人数为Y，利用（）的结论，求Y的分布列及EY.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 20已知右焦点为F的椭圆222:1(3)3xyMaa与直线37y相交于P、Q两点，且 PFQF （1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定
8、值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由21. 已知函数22ln0fxxxax a. （1）当2a时，试求函数图像过点1,1f的切线方程；（2）当1a时，若关于x的方程fxxb有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（3）若函数fx有两个极值点1212xxxx、，且不等式12fxm x恒成立，试求实数m的取值范围 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修 4-4 ： 坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C和
9、直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,A B两点，求11|OAOB. 23. 【不等式选讲】已知31fxxx，1g xxxaa.（1）解不等式6fx；（2）若不等式fxg x恒成立，求实数a的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 参考答案1B 【解析】01 2 3A， ， ，211,1,3,5Bx xaaA，则1,3AB2D【解析】12i zi2 12112iiizii，所以z的虚部是1，选 D
10、.3C【解析】由等比数列的通项公式可得24111351112142aa qa qa qa qa q,求解方程组可得：112aq，则数列na的前 9 项的和991125111 2S.4 【答案】 B 【解析】解答：由题意, 阴影部分的面积为101xedx=10 xex=e- 2，矩形区域OABC 的面积为 e-1，该点落在阴影部分的概率是21ee.故选 B.5D【解析】二项式的通项公式为，令，所以含的项的系数是，故选 D6A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为21111343 3436,4332V，故选 A.7A【解析】令t=2ax，则原函数化为g（t ）=log2t
11、，外层函数g（t ） =log2t 为增函数，要使复合函数f（x）=log2（2ax） （ ，1上单调递减，则内层函数t=2 ax在（ ，1）上单调递减，且t=2 ax在（ ，1）上大于 0 恒成立，解得： 1a28 A 【解析】 循环依次为23135,2 233131aaaa， 所以可能取值的集合是2 3 4 5，9C【解析】11fxfx，2fxfx，故函数的周期T=2。0 x1 时2fxx，且fx是 R 上的偶函数，1x1时，2fxx，令5g( )logxx，画出函数,fxg x的图象，如下图所示：由图象得函数fx和g x的交点有 5 个，10 【答案】 C 【解析】由题意得1,0F，即为
12、圆的圆心，准线方程为1x。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 由抛物线的定义得1AAFx，又12AFAB，所以12AABx。同理12DCDx。当直线l与 x 轴垂直时，则有1ADxx，331544222ABCD。当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l方程为1yk x，由214yk xyx消去 y 整理得2222240k xkxk，22241,ADADkxxxxk，5513442 4222ADADABCDxxx x，当且仅当4
13、ADxx时等号成立。综上可得1342ABCD。选 C。11、( )21212f xsin xsin xcosxsin x（），22，是函数含原点的递增区间又函数在2,23上递增，2,2223，得不等式组22?232，得134，又3004 ，又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知22xkkZ，即函数在22kxkZ，处取得最大值，可得10,22综上，可得1 3,2 4故选 D12【答案】A试题分析：Sn表示点nA到对面直线的距离 （设为nh） 乘以1nnB B长度的一半， 即112nnnnSh B B，由题目中条件可知1nnB B的长度为定值， 那么我们需要知道nh的关系式，
14、 由于1,nA A和两个垂足构成了直角梯形，那么11sinnnhhA A，其中为两条线的夹角，即为定值，那么1111(sin)2nnnnShA AB B，111111(sin)2nnnnShA AB B，作差后：1111(sin)2nnnnnnSSA AB B，都为定值，所以1nnSS为定值故选A1312或1【解析】2,1 ,2,abx，26,1 2abx，0,1abx，又2abab，21210ababxx，解得12x或1x，故答案为12或1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共
15、11 页 - - - - - - - - - - word 144【解析】所以过0, 2时，2xy的最小值为 -4，所以a的最大值为 -4.155,2【解析】由题意，2OPab，又OPa，则2aba，即22aba，得2ba，222244bcaa，所以2254ca，所以52e，即e的取值范围是5,2。162,4e【解析】解：由y=ax2(a0),得 y=2ax，由 y=ex,得 y= ex，曲线 C1:y=ax2(a0)与曲线 C2:y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点 (x1,ax12),与曲线 C2切于点22,xxe，则22211212xxeaxaxexx，可得 2x2=x1+2，
16、11212xeax，记122xefxx，则12224xexfxx，当 x(0,2)时,f(x)0,f(x)递增。当 x=2 时, 2min4efx. a 的范围是2,4e. 17 （1）312,5|,12xxkkz； （2）2,3. 试题解析：（1）cos3cosaxx，21333sin cos3cossin2cos2sin 222232fxa bxxxxxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word fx的最大值为312，此时
17、22,32xk即512xk5|,12kzMx xkkz（2）24CM5241 2Ck，23Ck, 0,C3C1c由2222coscbaabc得222cabab22223344ababababab2ab又1ab,故23abc，即周长的范围为2,3. 18 （）证明见解析； （）23证明： （）以A为坐标原点AD长为单位长度， 如图，建立空间直角坐标系，则各点为0,0,0A，0,2,0B，0,1,0C，1,0,0D，0,0,1P，10,1,2M，则0,0,1AP，0,1,0DC，故0AP DC，所以APDC， 由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DCPAD平面,又DC
18、在平面PCD内,故平面PADPCD平面。（） 在MC上取一点, ,N x y z，则存在R，使NCMC，连接,AN BN，1,1,NCxyz，11,0,2MC，所以1x，1y，12z。要使ANMC，只要0AN MC，即102xz，解得45。可知当45时，N点坐标为12,1,55，能使0AN MC，此时，12,1,55AN，12, 1,55BN， 所 以0B NM C。 由0A NM C，305AN，305BN， 所 以2c o s,3A NB NA NB NA NB N，故所求二面角的余弦值为23。19 （1）14（2） （）14（）见解析（）这 400 名学生中，体重超过60kg的频率为10
19、.040.0154，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为14.（）（）257,XN，1(60)4P X，1(54)4P X，11(5460)1242PX，111(5457)224PX.（）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3 人，可以视为独立重复实验，其中体重介于5457kg之间的人数13,4YB，331344iiiP YiC，0,1,2,3
20、i.所以Y的分布列为Y0123P2764276496416413344EY. 20 【答案】（1）22143xy； （2）92【解析】 （1）设0F c， ，37P t，则37Qt，22317ta，即2247ta ， PFQF ，33771tctc，即2297ct，由得224977ca，又223ac，24a， 椭圆M的方程为22143xy（2）设直线AB方程为： ykxm ，由22143xyykxm得2223484120kxkmxm，122122834634kmxxkmyyk，O为重心，22863434kmmOCOAOBkk，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
21、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word C点在椭圆E上，故有2222863434143kmmkk，可得22443mk，而222222222284124 1141293343434kmmkABkkmkkk，点C到直线AB的距离231mdk（d是原点到AB距离的 3 倍得到） ，2222226619129312323442ABCmmSAB dkmmmkm，当直线AB斜率不存在时，3AB，3d，92ABCS，ABC的面积为定值9221. 【解析】（1）当2a时，有222lnfxxxx. 221222
22、xxfxxxx，12f，过点1,1f的切线方程为：121yx，即230 xy. （2）当1a时，有22lnfxxxx，其定义域为：|0 x x，从而方程fxxb可化为：23lnbxxx，令23lng xxxx，则2123123xxgxxxx，由01gxx或102x；1012gxx. g x在10,2和1,上单调递增，在1,12上单调递减，且15ln 2,1224gg，又当0 x时，g x；当x时，g x. 关于x的方程23lnbxxx有唯一实数解，实数b的取值范围是：2b或5ln 24b. （3）fx的定义域为：222|0 ,22axxax xfxxxx. 令20220fxxxa. 又函数fx
23、有两个极值点1212xxxx、，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - word 2220 xxa有两个不等实数根1212xxxx、，1002a，且212111,22xxaxx，从而121012xx. 由不等式12fxm x恒成立21111222lnfxxxaxmxx恒成立，22111111111221222ln112ln1xxxxxfxxxxxxx，令1112 ln012h tttttt，2112ln01h ttt，当102t时恒成
24、立，函数h t在10,2上单调递减，13ln 222h th，故实数m的取值范围是：3ln 22m. 22. （1）曲线1C的普通方程为22(2)(2)1xy，则1C的极坐标方程为24 cos4sin70，由于直线2C过原点，且倾斜角为3，故其极坐标为()3R（或tan3）（2）由24cos4sin703得：2(232)70，故122 32，127，121211|2 32| |7OAOBOAOBOAOB.23(1) 解集为2 x x或4x；(2) 32a.（1）当3x时，226x解得4x.当13x时，46无解，当1x时，226x解得2x.6fx的解集为2 x x或4x.（2）由已知311xxxxaa恒成立 . 3xxaa恒成立 .又33xxaxxa33aa. 3aa，解得32a.32a时，不等式fxg x恒成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -