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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 2 页 14 生活中的优化问题（一）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-面积、容积最大（最小）问题 教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程：例 1 在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为 xcm，则箱高
2、，260 xh 箱子容积hxxV2)(26032xx(0 x60)22360)(xxxV,02360)(2xxxV令 解得 0 x(不合题意，舍去),40 x并求得 .00016)40(V 由题意知，当 x 过小(接近 0)或过大(接近 60)时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值 答：当 x40 cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16 000cm3 在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f(x)0 的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值 这里所说的也适用于开区间或者无穷区间 求最大（最小）值应用题的一般方法：分析问题中各量之
3、间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；确定函数的定义域，并求出极值点；比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点 练习 1把长为 60 cm 的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？2把长为 100 cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？6060知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 2 页 变为：围成一个正方形与一个圆，怎样分法，能使面积之和最小？练习 2.用总长为 14.8 m 的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 例 2教材 P34 面的例 1。课后作业 1.阅读教科书 P.34 2.习案作业十一