2013考研数学模拟卷数三3答案46029.pdf

上传人:得** 文档编号:79398916 上传时间:2023-03-21 格式:PDF 页数:7 大小:342.39KB
返回 下载 相关 举报
2013考研数学模拟卷数三3答案46029.pdf_第1页
第1页 / 共7页
2013考研数学模拟卷数三3答案46029.pdf_第2页
第2页 / 共7页
点击查看更多>>
资源描述

《2013考研数学模拟卷数三3答案46029.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013考研数学模拟卷数三3答案46029.pdf(7页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 2013 考研数学模拟试卷三【数三】解析 一、选择题(1)C 解:首先由01cos1)(lim0 xxf xx,得0)(lim0 xfx。又因为)(xf在0 x的某邻域内有二阶连续导数,于是0)0(f。其次,根据极限保号性,在0 x的某去心邻域内必然有0)(xf x,即)(xf 在0 x两侧变号,于是)0(,0(f为曲线的拐点。(2)C 解:由导数的几何意义,应选(C)(3)A 解:令(4)B 解:因为xxettext2ln)11(ln)11(0,所以xxxedtttexxxt2ln)11(ln)11(02,而02ln2lim2ln)11(limxexxxxexxxx,由夹逼定理得原极限为零

2、。(5)D 解:)(),(),(CBA说法都不正确,对于(D),由BA,相似知,(6)A 解:设)3,2,1(),(4321iaaaaTiiiii,由已知条件有)3,2,1,4,3,2,1(0jijTi。即)4,3,2,1(ii为方程组000434333232131424323222121414313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa的非零解。由于321,线性无关,所以方程组系数阵的秩为 3,所以其基础解系为 1 个解向量,从而向量组4321,的秩为 1。(7)D 解:0),cov(,0VUUV,即),cov(),cov()(),cov(),cov(YYabYXbaX

3、XbYXaYX 1,0)1(2abababDYDX。(8)C 解:因41iiX)4,4(N,从而441iiX)4,0(N,2441iiX)1,0(N 故2412)4(21iiX)1(2,即选(C)二。、填空题(9)()2(1)2xf xxe 解:令xtu,原方程变为30001()()()3xxxxf u duuf u duxf t dt 方程两边对x求导得20()()xf u duxf x 再两边对x求导得()2()f xxfx,即2dyyxdx 由(0)0y得2C ,故()2(1)2xyf xxe(10)1 解:因为 0!nxnxen,令其中 1x,得 01!nen,则 2220011111

4、1(2)1(2)1!(1)!nnnnnneennnnn (11)2A;解:3030)1ln()(lim)1ln()(limxxxfxxfxfxx 介于x与)1ln(x之间,即xxx)1ln(1或1)1ln(xxx,由夹逼定理,得.0lim0 xx(12)12e 解:1)1,0(2)()(2|,2222222eyxzeeduexexzxyxyxuyx;(13)123【形式不唯一,只要是对角线上为-1,-2,-3 就对】解:由0,20,30AEAEAE,知A的特征值为11231,2,3 ,相似矩阵具有相同的特征值,所以B的特征值也为11231,2,3 ,故B相似的标准形为123(14)解:由41)

5、1,1()(YXPYXP易得 X 与 Y 的联和分布律为 Y X 0 1 -1 0 1 1,163)()()(,1)()()()(,41)(,43)(,0)(22222YEYEYDXEXEXEXDXYEYEXE,故33)()(),(),(YDXDYXCovYX 三、解答题(15)解:(I)000()()1lim()limlim11xxxxxf xexfxeg xx 若要()g x在0 x 处连续,必须00lim()lim()(0)xxg xg xg,即1bb 故1b ,a为任意实数时,()g x在0 x 处连续。(II)若要()g x在0 x 处可导,则必须()g x在0 x 处连续(1b )

6、,且(0)(0)gg 所以200()(0)()(1)(0)limlimxxxg xgf xexxgxx 所以1(0)12af,1b 时,()g x在0 x 处可导(16)解:2)2(212ydxdyyy,切线方程为)2(22xy,与x轴的交点坐标为)0,1(。切线旋转后的旋转体体积为32,曲线转转后的旋转体的体积为)12(34222dxy。此容器的质量为)23(43)12(3432M。容器内表面积为)2312ln2262()2(12222222dxxxxS。(17)解:(1)令|),(,|),(21txyyxDDtxyyxDD,则21)()(|)(DDDdxdytxydxdytxydxdytx

7、ytf)ln23(412ttt。(2))1,0(,0ln2)(),ln1(21)(tttftttf。43)1(,41)00(ff,1)1(,1)00(ff。因为)1,0(,0ln2)(tttf,所以)(tf 单调增加。又因为1)1(,1)00(ff,所以存在唯一的)1,0(0t,使得0)(0 tf。当),0(0tt 时,0)(tf;当)1,(0tt 时,0)(tf,所以)1,0(0t为)(tf在 1,0上唯一的最小点。(18)证明:由于()f x在,a b上可导,知()f x在,a b上连续,从而()()cosF xf xx在,2aba上连续.由积分中值定理,知存在一点(,)2abca使得 在

8、,c b上,由罗尔定理得至少存在一点(,)(,)c ba b使()()cos()sin0Fff,即()()tanff,(,)a b.(19)解:由2()(,)xy xef x x,有 2212()2(,)(,)(,)xxy xef x xefx xfx x,在条件(,)(,)sin()u vuvfu vfu vuv e,即12(,)(,)sin()u vfx xfx xuv e,中令,ux vx得212(,)(,)sin(2)xfx xfx xx e,于是()y x满足一阶线性微分方程()2()sin2y xy xx.通解为22()sin2xxy xex e dxc,由分部积分公式,可得221

9、sin2(sin2cos2)4xxx e dxxx e,所以21()(sin2cos2)4xy xxxce.注:也可由(,)f u v,满足的偏微分方程,直接得到()y x满足的常微分方程.由(,)(,)sin()u vuvfu vfu vuv e,令,ux vx,上式转化为常微分方程2(,)sin(2)xdf x xxedx,所以22()sin(2)xxdy x exedx,得()y x满足的微分方程()2()sin2y xy xx.(20)解:()二次型f的矩阵32422423Aa 由2 是A的特征值,有 得到6a.由矩阵A的特征多项式 得到矩阵A的特征值是127,32.对7,解齐次方程组

10、(7)0EA x得基础解系 1(1,2,0)T,2(1,0,1)T 对2,解齐次方程组(2)0EA x得基础解系3(2,1,2)T.因为12,不正交,故需 Schmidt 正交化,有 11120,2122111114()11022()55105.再单位化,得 111250,24123 55,321132 那么令123142353 5221(,)353 552033 5Q ,则在正交变换xQy下,有()条件2221231xxx,即1Tx x.而 可知f在条件2221231xxx的极小值,即f在条件2221231yyy下的极小值.由于222222123123123(,)7722()TTf x xx

11、x Axyyyyyyyy ,所以2221231|2xxxf.而极小值点是 1231422353 530221103353 512520333 5xxx .()因为矩阵A的特征值:7,7,-2.所以|98A ,那么*A的特征值为:-14,-14,49.从而*AkE的特征值为14k,14k,49k.因此,14k 时,*AkE正定.(21)解:(1),11111bbaaA由1)(AR得ba。100001011111112aaaaaaa。又,11011011111bbaa得0,11101babba。(2)111111111A的特征值为 0,0,3。0对应的特征向量为112,110;3对应的特征向量为111,令111111120P,则有3000000001DAPP。(22)解:(1)412,0,0YXPYXYXPVUP 联合分布律为 0 1 PU=i 0 0 1 PV=j 1 V U(2)从 1 中看出 EU=43,DU=43,EV=21,DV=41 EUV=PU=1,V=1=21 Cov(U,V)=21-43*21=81(23)解(1)又 故 所以 的矩估计量 21.1XX(2)似然函数 11(1)01(1,2,)()()0nnniiiiixxinLLf x其他.取对数 所以 的极大似然估计量为11.lnniinX

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 应用文书 > 工作报告

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁