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1、.实用文档.三角函数知识点总结 1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：终边与终边相同2()kkZ 4.与2的终边关系：例题：假设是第二象限角，那么2是第_象限角：|lR，扇形面积公式RlS21 6.
2、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)x y是的终边上的任意一点异于原点，它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。8.特殊角的三角函数值：30 45 60 90 sin 21 22 23 1 cos 23 22 21 0 tan 33 1 3 .实用文档.9.同角三角函数的根本关系式：1平方关系：1cossin22 2商数关系：cossintan 3倒数关系：1cottan 例题：11tantan，那么cossincos3sin_；2cossinsin2_。10.三角函数诱导公式(主要作用：简
3、化角，方便化简计算)(1)sin)2sin(k (2)sin)sin(cos)2cos(k cos)cos(tan)2tan(k tan)tan(3)2k的本质是：奇变偶不变对k而言，指k取奇数或偶数 符号看象限看原函数，同时可把看成是锐角.诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成)20(2k；(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：假设，那么sinsin，coscos；假设2，那么cossin，sincos。11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin 22sincos令 2222222coscoscossinsincos2cossin2cos11
4、 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tantan21tan令 12.合一公式辅助角公式：22sincossinaxbxabx.实用文档.abtan，22 13.正弦函数xysin及余弦函数xycos的图象及性质 1图象 2性质：定义域：Rx 定义域：Rx 值域：1,1y 值域：1,1y 当)(22Zkkx时，1maxy 当)(2Zkkx时，1maxy 当)(22Zkkx时，1miny 当)(2Zkkx时，1miny 单调性：Zkkk,22,22上递增 单调性：Zkkk,2,2上递增 Zkkk,232,22上递减 Zkkk,2,2上递减 奇偶性：奇
5、函数)()(xfxf 奇偶性：偶函数)()(xfxf 图象关于原点中心对称 图象关于y轴轴对称 周期性：最小正周期2T 周期性：最小正周期2T ()sin()f xAx，2|T ()cos()f xAx，2|T 对称性：对称性：对称中心：,0kkZ 对称中心：)(0,2(Zkk 对称轴：2xkkZ 对称轴：xkkZ 特别提醒，别忘了kZ！.实用文档.14.正切函数xytan的图象及性质 1图象 2性质：定义域：,2|Zkkxx 值域：Ry 单调性：Zkkk),2,2(上递增 奇偶性：奇函数)()(xfxf，图象关于原点中心对称 周期性：最小正周期T )tan()(xAxf，|T 对称性：对称中心：Zkk),0,2(15.解三角形中的有关公式：(1)内角和定理：ABC,sin()sin,sincos22ABCABCABC；(2)正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R 为三角形外接圆的半径).代换公式：CRcBRbARasin2sin2sin2 RcCRbBRaA2sin2sin2sin(3)余弦定理：bcacbA2cos222；acbcaB2cos222；abcbaC2cos222.实用文档.(4)面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21