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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019 中考数学专题练习-反比例函数（含解析）一、单选题 1.如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值是（）A.1 B.2 C.D.2.下列关系式中，哪个等式表示 是 的反比例函数（）A.B.C.D.3.如图，点 A，B 在双曲线 y=（x0）上，点 C 在双曲线 y=（x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（）学习必备 欢迎下载 第 2 页 A.B.2 C.4 D.3 4.如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例
2、函数 y=的图象的两个交点，则三角形 AOB 的面积是（）A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，反比例函数的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点B，ABO 的面积是 1，则反比例函数的解析式是 A.B.学习必备 欢迎下载 第 3 页 C.D.6.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(-1,2)B.y 随 x 的增大而减小 C.图象在第二、四象限内 D.若 x1，则 0 y-2 7.已知点 A（k ，4）在双曲线 y 上，则 k 的值是()A.-4 B.4 C.1 D.-1 8.如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，si
3、nAOB=，反比例函数 y=在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF的面积等于（）A.60 B.80 C.30 D.40 二、填空题 9.如图，A，B 是双曲线 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D学习必备 欢迎下载 第 4 页 点，垂足为 C 若 OD=2BD，ADO 的面积为 1，则 k 的值为_ 10.以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是_ 11.如图是反比例函数 y=在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k=_ 12.直线 与
4、轴交于点 C，与 轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若，则 k的值为_ 13.点（a 1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数 y=（k 0）的图象上，若 y1y2 ，则 a 的范围是_ 14.已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是_（写出满足条件的一个 k 的值即可）三、解答题 15.当 m 为何值时，函数 y=（m 3）x2|m|是反比例函数？当 m 为何值时，此函数是正比例函数？16.如果函数是一个反比例函数，求 m 的值和反比例函数的解析式 四、综合题 学习必备 欢迎下载 第 5 页 17.ABC 的顶点坐标为 A（2，3）、B
5、（3，1）、C（1，2），以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转 90，得到ABC，点 B、C分别是点 B、C的对应点 （1）求过点 B的反比例函数解析式；（2）求线段 CC的长 18.如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，且 ADx 轴，点 A 的坐标为（4，1），点 D 的坐标为（0，1），点 B，P 都在反比例函数 y=的图象上，且 P 时动点，连接 OP，CP （1）求反比例函数 y=的函数表达式；（2）当点 P 的纵坐标为 时，判断OCP 的面积与正方形 ABCD 的面积的大小关系 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
6、【解析】【解答】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0），AO=2，ABO 是等边三角形，学习必备 欢迎下载 第 6 页 OC=1，BC=，点 B 的坐标是（1，），把（1，）代入 y=，得 k=故答案为：C【分析】此题要求 k 的值关键是求出点 B 的坐标，抓住题中的已知条件点 A 的坐标是（2，0），得出 OA=2；ABO 是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作OAB 的高 BC，就转化到直角三角形中去求点 B的坐标，再根据待定系数法可求出 k 的值。2.【答案】A 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】根据反比例函数的定义，
7、是反比例函数。其他都不是的。故选 A。3.【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：点 C 在双曲线 y=上，ACy 轴，BCx 轴，设 C（a，），则 B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得 a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC 中，AB=2，故答案为：B【分析】根据 ACy 轴，BCx 轴，设出点 C 的坐标，可表示出点 B、A 的坐标，再由 AC=BC，建立关于 a 的方程，解方程求出符合条件的 a 的值，就可得出点 A、B、C 的坐标，利用勾股定理求出 AB 的长。4.【答案】B 【考点】反
8、比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：B（2，4）在 y=上，学习必备 欢迎下载 第 7 页 m=8 反比例函数的解析式为 y=点 A（4，n）在 y=上，n=2 A（4，2）y=kx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解得 一次函数的解析式为 y=x2 设 C 是直线 AB 与 y 轴的交点，当 x=0 时，y=2 点 C（0，2）OC=2 SAOB=SACO+SBCO=24+22=6 故选 B【分析】把 B（2，4）代入反比例函数 y=得出 m 的值，再把 A（4，n）代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；设直线 AB 与y 轴交于点 C，把三角
9、形 AOB 的面积看成是三角形 AOC 和三角形 OCB 的面积之和进行计算 5.【答案】C 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【分析】点 A 在反比例函数的图象上，设点 A 的坐标为（x，）。AB=x，OB=。ABO 的面积是 1，即。反比例函数的解析式是。故选 C。6.【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断 学习必备 欢迎下载 第 8 页【解答】A、把（-1，2)代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2)在函数图象上，故选项正确；B、k=-20，在每一个象限内，y 随 x
10、 的增大而增大，故选项不正确；C、k=-20，函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当 x=1，则 y=-2，又因为 k=-20，所以 y 随 x 的增大而增大，因此 x1 时，-2y 0，故选项正确；故选 B【点评】对于反比例函数（k0)，（1)k 0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2)k 0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 7.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】把点 A（k，4)代入双曲线 y ，求出 k 的值即可【解答】点 A（k，4)在双曲线 y 上，4=-，解得 k=
11、-1 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 8.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，如图所示 设 OA=a，在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点 A 的坐标为（a，a）点 A 在反比例函数 y=的图象上，a a=48，解得：a=10，或 a=10（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=10 四边形 OACB 是菱形，点 F 在边 BC 上，学习必备
12、 欢迎下载 第 9 页 SAOF=S 菱形 OBCA=OBAM=40 故选 D 【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，设 OA=a，通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a 的值，再根据四边形 OACB 是菱形、点 F 在边 BC 上，即可得出 SAOF=S 菱形 OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出结论 二、填空题 9.【答案】【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，平行线分线段成比例 【解析】【解答】如图过点 B 作 BEx 轴于点 E，因为 OD=2BD，OBE 是直角三角形，CDOE,所以 OC=2CE，所以 CD=BE，设 A(2x,)，
13、则 B(3x,)，CD=，AD=，又因为ADO 的面积为 1，所以，即 ，解得 k=【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，由 OD=2BD，OBE 是直角三角形，CDOE，可得出 OC=2CE，根据平行线分线段成比例，可得出 CD=BE，设点 A 的坐标，就可表示出点B 的坐标，求出 CD、AD 的长，再根据ADO 的面积为 1，建立方程学习必备 欢迎下载 第 10 页 求出 k 的值。10.【答案】12 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】设 D（a，a），双曲线 y=经过点 D，a2=3，解得 a=，AD=2，正方形 ABCD 的面积=AD2=（2）2=12 故答案为：12 【分
14、析】根据双曲线经过点 D，得到 a2=3，求出正方形边长的值，得到正方形ABCD 的面积.11.【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：因为反比例函数 y=，且矩形 OABC 的面积为 2，所以|k|=2，即 k=2，又反比例函数的图像 y=在第二象限内，k0，所以 k=2 故答案为：2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值|k|，再由反比例的函数图像所在象限确定出 k 的值 12.【答案】3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：如图，直线 y=x-2与 y 轴交于点 C，与 x
15、轴交于点 B，C（0，-2），B（2，0），SBOC=OBOC=22=2，学习必备 欢迎下载 第 11 页 SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，2yA=1，yA=1，把 y=1 代入 y=x-2，得 1=x-2，解得 x=3，A（3，1）反比例函数 y=的图象过点 A，k=31=3 故答案为：3【分析】先求得一次函数与 x 轴，y 轴交点 B，C 的坐标，从而求得BOC 的面积，进而求得AOB 的面积，即可求得第一象限点 A 的纵坐标，代入一次函数的解析式即可求得点 A 的坐标，代入反比例函数的解析式中即可求得 k 的值.13.【答案】1a1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特
16、征 【解析】【解答】解：k0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1 y2 ，a1a+1，解得：无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1 y2 ，a10，a+1 0，解得：1a1，故答案为：1a1【分析】根据反比例函数的性质k0，图像位于一，三象限，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，由 y1y2 ，得 a1a+1，此方程无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，由y1y2 故 a10，a+1 0，从而得解。14.【答案】1 【考点
17、】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：由题意得，反比例函数 y=的图象在第一、三象限内，则 2k0，故 k2，满足条件的 k 可以为 1，故答案为：1 学习必备 欢迎下载 第 12 页【分析】根据反比例函数的图像与系数的关系，由图象在第一、三象限内，得出其比例系数应该大于 0，从而列出不等式，求解得出解集，在解集范围内，随便写一个值即可。三、解答题 15.【答案】解：根据反比例函数的定义知 2|m|=1，m30，解得：m=3；根据正比例函数的定义知 2|m|=1，m30，解得：m=1 答：m=3 时，函数 y=（m3）x2|m|是反比例函数；当 m=1，此函数是正比例函数 【考点】反比例函数
18、的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的定义知 2|m|=1，m30，据此可以求得 m 的值；根据正比例函数的定义知 2|m|=1，m30，据此可以求得 m 的值 16.【答案】解：是反比例函数，m25=1，m2=4，m=2，或 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】符合反比例函数 y=kx1（k0）的形式，让未知数的指数 m25 为1 列式求值即可 四、综合题 17.【答案】（1）解：如图所示：由图知 B 点的坐标为（3，1），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，点 B 的对应点 B的坐标为（1，3），设过点 B的反比例函数解析式为 y=，k=31=3，过点 B的反比例函数
19、解析式为 y=（2）解：C（1，2），OC=，ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，OC=OC=，学习必备 欢迎下载 第 13 页 CC=【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得 OC，然后根据旋转的旋转求得 OC，最后根据勾股定理即可求得 18.【答案】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，A（4，1），D（0，1），OD=1，BC=DC=AD=4，OC=3，点 B 的坐标为（4，3）点 B 在反比例函数 y=的图象上，k=4（3）=12，反比例函数的表达式为 y=；（2）解：点 P 在反比例函数 y=的图象上，点 P 的纵坐标为，点 P 的横坐标为，SOCP=3=16 S 正方形 ABCD=16，OCP 的面积与正方形 ABCD 的面积相等 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）只需根据条件求出点 B 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出 OC 的长，然后只需根据条件求出点 P 的横坐标，就可求出OCP 的面积，然后再求出正方形 ABCD 的面积，就可解决问题