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1、中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 1 专题 13 反比例函数 1反比例函数：形如 yxk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k、1 kxy。2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3性质:（1）当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；（2）当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值
2、的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。【例题 1】（2019 山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点 A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1 B C D2【答案】A 专题知识回顾 专题典型题考法及解析中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 2【解析】根据题意可以求得O
3、A和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决 等腰直角三角形ABC的顶点 A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，点C的坐标为（，），点C在函数y（x0）的图象上，k1 故选：A【例题 2】（2019 湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y=4的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为 【答案】8【解析】A、C是两函数图象的交点，A、C关于原点对称，CDx轴，ABx轴，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函数y=4的图象
4、上，SAOBSBOCSDOCSAOD=1242，S四边形ABCD4SAOB428，故答案为：8 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 3【例题 3】（2019 江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数ymx（m0，x0）图像上的两点，一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD已知OAB与ODE的面积满足SOABSODE34（1）SOAB_，m_；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标 【答案】见解析。【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角
5、形的性质等，解题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质先求出B点纵坐标和A点的横坐标，利用利用三角形面积公式可得OBA的面积，再根据面积的比较关系求出ODE的面积，最后根据反比例函数的比例系数的几何意义求出m的值；先由点A在双曲线上，求出A点坐标；再先求出直线AB的解析式；连接DP，通过条件PDECBO，PEDCOB90，得PDAB，于是可令直线PD的解析式为y12xt，则 0126t，求出PD的解析式；最后由1328yxyx解得1181xy，2224xy 从而锁定D点的坐标（1）一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，B(0，3)，OB3 点A(2，n
6、)，Ay2 SAOB12OBAy12323 SOABSODE34，SDOE4 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 4 DEx轴，且点D在双曲线ymx上，12m4 m0，m8（2）如答图，连接PD，点A(2，n)在双曲线y8x上，2n8，n4，A(2，4)一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，42k3 k12，直线AB的解析式为y12x3 PDECBO，PEDCOB90，DPEBCO PDAB 令直线PD的解析式为y12xt，则 0126t t3，直线PD的解析式为y12x3 由1328yxyx解得1181xy，2224xy 点D在第一象限，D(8，1)中考数学必考考
7、点专题 13 反比例函数含解析 5 一、选择题 1.（2019 贵州省毕节市）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y1x的图象上，y11414，y21212，y312，又121412，y3y1y2故选：C 2.(2019 安徽)已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为
8、（）A3 B C3 D【答案】A 【解析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（1，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k的值 点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y得k133 故选：A 3.（2019 黑龙江哈尔滨）点(1,4)在反比例函数ykx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（）。专题典型训练题中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 6 A（4，-1）B（-14，1）C（-4，-1）D（14，2）【答案】A【解析】反比例函数的图象及性质 将点（1，4）代入ykx，k4，y4x，点（4，1）在函数图象上。4.（2019 湖北十堰）如图，
9、平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y=的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20 B16 C12 D8【答案】【解析】根据点的坐标可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值 解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE=，A（8，
10、0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y=的图象上，中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 7 E（4，4）、D（8，8）OGEC=4，AD=8，BD4+8，BE8+4=4+88+4=12=，AF=12=2，在 RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（8）2+22（4+8）2 解得：k12 5.（2019 湖北仙桃）反比例函数y=3，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限 C图象关于直线yx对称 Dy随x的增大而增大【答案】D【解析】由点（1，3）的坐标满足反比例函数y=3，故A是正确的；由k30，双曲线
11、位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=3关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的。6.（2019 黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx的图象上，顶点B在反比例函数5yx 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A32 B52 C4 D6 【答案】C xyCBAO中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 8【解析】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积。设 A(a,b
12、)，B（a+m，b），依题意得1ba，5bam，15aam，化简得 m=4a.1ba，ab=1，S平行四边形 OABC=mb=4ab=41=4，故选 C.7.（2019 广西贺州）已知0ab，一次函数yaxb与反比例函数ayx在同一直角坐标系中的图象 可能()【答案】A【解析】若反比例函数ayx经过第一、三象限，则0a 所以0b 则一次函数yaxb的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数ayx经过第二、四象限，则0a 所以0b 则一次函数yaxb的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确。8.（2019 湖南衡阳）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的
13、图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1 B1x0 Cx1 或 0 x2 D1x0 或x2【答案】C 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 9【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集 由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1 或 0 x2，不等式kx+b的解集是x1 或 0 x2 9.（2019湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的
14、中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为 3，则k的值为（）A B1 C2 D3【答案】D【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k 点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB2AC2，OAB的面积为 3，解得，n3，C（3，1），k313 10.（2019 内蒙古赤峰）如图，点P是反比例函数y=（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于 2，则k的值等于（）中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 10
15、 A4 B4 C2 D2【答案】A【解析】POM的面积等于 2，12|k|2，而k0，k4 11.（2019 四川泸州）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0 或 0 x4 Bx2 或 0 x4 Cx2 或x4 D2x0 或x4【答案】B【解析】观察函数图象可发现：当x2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2 或 0 x4故选：B 二、填空题 12.（2019 贵州省毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C
16、、D在第一象限，顶点D在反比例函数ykx（k0）的图象上 若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 11 【答案】3.【解析】过点D作DEx轴过点C作CFy轴，可证ABODAE（AAS），CBFBAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y5x，C向左移动n个单位后为（4n，5），进而求n的值；过点D作DEx轴，过点C作CFy轴，ABAD，BAODAE，ABAD，BOADEA，ABODAE（AAS），AEBO，DEOA，易求A（1，0），B（0，4），D（5，1），顶点D在反比例函数yk
17、x上，k5，y5x，易证CBFBAO（AAS），CF4，BF1，C（4，5），C向左移动n个单位后为（4n，5），5（4n）5，n3，故答案为 3；中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 12 13.（2019 湖北孝感）如图，双曲线y=9（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF 若OD：OB2：3，则BEF的面积为 【答案】2518【解析】设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y=9（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m 3n，mn1，双曲线y=（x0）经
18、过点D，k4mn 双曲线y=4（x0），E（3m，43n），F（43m，3n），中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 13 BE3n43n=53n，BF3m43m=53m，SBEF=12BEBF=2518mn=2518 故答案为2518 14.（2019 北京市）在平面直角坐标系xOy中，点Aab，00ab，在双曲线1kyx上点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx上，则12kk的值为_.【答案】0【解析】关于 x 轴对称的点的坐标特点、双曲线kyx上点的坐标与 k 的关系.A、B 两点关于 x 轴对称，B 点的坐标为,ab.又Aab，、B,ab两点分别在又曲线1kyx和2kyx上；12
19、,abkabk.120kk；故填 0.15.（2019 贵州省安顺市）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k1/x（x0）及y2k2/x（x0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知OAB的面积为 4，则k1k2 【答案】8【解析】反比例函数y1xk1（x0）及y2xk2（x0）的图象 均在第一象限内，k10，k20 APx轴，SOAP21k1，SOBP21k2 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 14 SOABSOAPSOBP21（k1k2）4，解得：k1k28 故答案为：8 16.（2019 辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 O
20、A，OE 都在x轴上，点 C 在 OB 边上，SABD=3，反比例函数kyx(x0)的图象经过点 B，则k的值为 【答案】3.【解析】过点 D、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 M、N，设 OE=2a，OA=2b，根据四边形 OCDE 是菱形和OAB为等边三角形可得 DM=3a和BN=3b进而得出SABD=S梯形 BDMN+SABN-SADM，进而求出b2的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.过点 D、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 M、N.设 OE=2a，OA=2b.四边形 OCDE 是菱形，DM=3a.OAB 为等边三角形，BN=3b，SABD=S梯形 BDMN+SA
21、BN-SADM=2333233222ababa abb，解得b2=1.点 B 的坐标为（b，3b），且点 B 在反比例函数kyx的图象上，k=3b2=3 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 15 17.（2019 广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)kytx的图象和ABC都在第一象限内，52ABAC，/BCx轴，且4BC，点A的坐标为(3,5)若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 【答案】54【解析】52ABAC，4BC，点(3,5)A 7(1,)2B，7(5,)2C，将ABC向下平移m个单位长度，(3,5)Am，7(5,)2Cm
22、，A，C两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2mm，54m 三、解答题 18.（2019 年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转 90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标 中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 16 【答案】见解析。【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，可求直线解析式；过点C作CDx轴，根据三角形全等可求C（3，
23、1），进而确定k；设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，当b2240 时，点P到直线AB距离最短；（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转 90得到线段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y；（2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，2x2+bx30，当b2240 时，b，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 17 19.(2019 黑龙江大庆)如图,反比例函数2myx和一次函数 ykx1 的图象相交于 A(m,2m
24、),B 两点.(1)求一次函数的表达式;(2)求出点 B 的坐标,并根据图象直接写出满足不等式2mxkx1 的 x 的取值范围.【答案】见解析。【解析】(1)因为点 A(m,2m)在反比例函数2myx图象上,所以22mmm,所以 m1,所以点 A(1,2)反比例函数2yx,将点 A 代入一次函数可得,2k1,k3,所以一次函数表达式为:y3x1;(2)令2x3x1,解之,得,x11,x223,所以 B(23,3),根据图象可得不等式2mxkx1 的解集为:23x1.20.（2019 吉林省）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6,（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）
25、当 x=4 时，求 y 的值【答案】见解析。【解析】将 x=2 时，y=6 代入解析式即可求出待定系数，即可求出解析式；当 x=4 时，代入解析式，可求出 y 的值（1）y 是 x 的反比例函数，设 y=xk(k0），中考数学必考考点专题 13 反比例函数含解析 18 当 x=2 时，y=6,k=xy=12,y=x12(2)当 x=4时，代入 y=x12得，y=3412 文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。