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1、-1-西宁市第四高级中学 1617 学年第二学期第二次月考试卷 高 一 数 学 一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若abc，则下列结论中正确的是（)Aa|cb|c Bab错误!错误!2等比数列x，3x3，6x6,的第四项等于（）A24 B0 C12 D24 3当x1 时，不等式x错误!a恒成立,则实数a的取值范围是(）A（,2 B 4等差数列an满足a错误!a错误!2a4a79，则其前 10 项之和为(）A9 B15 C15 D15 5已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列，则
2、ABC是（)A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 6设变量x，y满足约束条件0330101yxyxyx，则Z=x+2y的最大值为()A1 B2 C6 D7 7已知数列an满足（n2)an1(n1)an，且a2错误!，则an等于（)A错误!B错误!C错误!D错误!8已知f（x)错误!，则f（x）1 的解集为（)A（，1）(0，）B（,1）（0,1）(1，)C(1，0)(1，)D(1，0)（0，1）9在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(a,b)在直线 2x+3y1=0 上，则ba32的最小值为（)A24 B2 5 C26 D27 10执行如图所示的程序框图,如果输出 S=132
3、,则判断框中应填（）Ai10?Bi11？Ci12？Di11？-2-11已知等比数列an满足1a=41,)1(4453aaa,则2a=（）A2 B1 C21 D81 12设ns是等差数列an的前项和,若3163ss，则126ss（）A103 B 31 C81 D91 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC中,C90,M是BC的中点若 sinBAM错误!,则 sinBAC_ 14在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_ 15用秦九韶算法求多项式f(x)=66x+55x+44x+33x+22x+x 当 x=2 时的值时，4v_ 16不等式(a2
4、）2x+2(a2)x40对一切xR 恒成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分)设ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，abtan A，且B为钝角（1）证明:BA错误!；(2)求 sin Asin C的取值范围 18(本小题满分 12 分)公差不为零的等差数列an中,a37,且a2，a4，a9成等比数列（1)求数列an的通项公式；（2）设bn2an，求数列bn的前n项和Sn -3-19（本小题满分 12 分)已知函数f（x)x22x8,g(x)2x24x16(1）求不等式g（x）2，均有f(x)（m2)xm15 成立,求实数
5、m的取值范围 20(本小题满分 12 分）设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列,且a1b1,b2(a2a1）b1(1）求数列an和bn的通项公式;（2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn 21（本小题满分 12 分)在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c,且acsin C（a2c2b2)sin B（1)若C错误!,求A的大小；(2）若ab，求错误!的取值范围 -4-22(本小题满分 12 分)某工厂建造一间地面面积为 122m的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为 1200元2/m，房屋侧面的造价为 800 元2/m，屋顶的造价为 5800 元若墙高为 3
6、m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？-5-高一数学月考 2 参考答案与解析 1【解析】选 C。选项 A 中c0 时不成立；选项 B 中a0 时不成立;选项 D 中取a2,b1，c1验证，不成立，故选 C。2【解析】选 A。由题意知（3x3)2x(6x6），即x24x30,解得x3 或x1(舍去),所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24。3【解析】选 D.因为当x1 时，x错误!1(x1）错误!3，所以x错误!a恒成立,只需a3。4【解析】选 D。由已知（a4a7)29,所以a4a73，从而a1a103。所以S10错误!1015。5【解析】选 B。由A、B
7、、C成等差数列，可得B60，不妨设A60，C60（060），由a，b,c成等比数列,得b2ac，由正弦定理得 sin2Bsin Asin C，所以错误!sin（60）sin（60），所以错误!(sin 60cos）2(cos 60sin）2，所以错误!错误!cos2错误!sin2,错误!错误!错误!sin2,sin20，所以0，所以ABC,故选 B。6。【解析】选 A。不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A（1，6），错误!kOA6，故选 A。7【解析】选 A。因为（n2）an1（n1）an，所以错误!错误!，又当n1 时,3a22a1，所以a1错误!a2错误!。所以ana1错误!错误!错误
8、!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.8【解析】选 B。依题意，若错误!1，则x0 且x1；若错误!1，则x1，综上所述，x(，1)（0,1）（1,）9【解析】选 A.因为x1，所以x10。所以y错误!错误!错误!错误!x1错误!22错误!2。10【解析】选 C.因为nm，所以mn1。-6-又S（n）错误!4错误!，所以S（n1）4错误!，故anS（n）S(n1)错误!错误!错误!。11【解析】选 B。因为错误!错误!错误!错误!，所以错误!的下确界为错误!.12【解析】选 D.SABC 错误!错误!错误!错误!，因为|错误!错误!|8，所以|错误!2错误!|280，由均值不等式可得错误!错
9、误!40，所以SABC错误!错误!8错误!，当且仅当|错误!|错误!|时取等号 13【解析】因为 sinBAM错误!，所以 cosBAM错误!。如图，在ABM中，利用正弦定理，得 错误!错误!，所以错误!错误!错误!错误!.在 RtACM中，有错误!sinCAMsin(BACBAM）由题意知BMCM,所以错误!sin（BACBAM)化简,得 2错误!sinBACcosBACcos2BAC1.所以2 2tanBAC1tan2BAC11，解得 tanBAC错误!。再结合 sin2BACcos2BAC1，BAC为锐角可解得 sinBAC错误!。【答案】63 14【解析】因为等差数列an中，a3a4a
10、5a6a725，所以 5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】10 15【解析】-7-如图所示,M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以OM的最小值错误!错误!。【答案】错误!16【解析】画出可行域如图阴影所示,因为 错误!表示过点（x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y）在点A处时错误!最大 由错误!得错误!所以A(1，3)所以错误!的最大值为 3。【答案】3 17【解】（1)证明:由abtan A及正弦定理，得错误!错误!错误!,在ABC中，sin A0，所以 sin Bcos A，即 sin Bsin错误!.又B为钝角,因此错误!A错误!
11、,故B2A,即BA错误!。(2）由(1）知,C(AB）错误!错误!2A0，所以A错误!。于是 sin Asin Csin Asin错误!sin Acos 2A2sin2Asin A1 2错误!错误!错误!.因为 0A错误!,所以 0sin A错误!，因此错误!2错误!错误!错误!错误!。由此可知 sin Asin C的取值范围是错误!。18【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d,且d0.因为a2,a4，a9成等比数列,所以a24a2a9，即（a13d)2（a1d)（a18d)，-8-整理得d23a1d。因为d0，所以d3a1.因为a37,所以a12d7。由解得a11，d3，
12、所以an1(n1)33n2.故数列an的通项公式是an3n2。(2）由(1)知bn23n2,因为bn1bn错误!8，所以bn是等比数列，且公比为 8，首项b12,所以Sn2（18n）18错误!。19【解】(1)g(x）2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x2 时，f(x）(m2)xm15 恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1）所以对一切x2，均有不等式错误!m成立 而错误!（x1)错误!2 2 错误!22。（当且仅当x1错误!即x3 时等号成立）所以实数m的取值范围是(，2 20【解】（1）当n2 时,anSnSn12n22(n1）24n2，当n1 时，a
13、1S12 满足上式,故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q,由已知条件a1b1,b2（a2a1)b1知，b12,b2错误!,所以q错误!,所以bnb1qn12错误!，即bn错误!。（2）因为cn错误!错误!(2n1）4n1，所以Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3）4n1(2n1)4n。两式相减得:-9-3Tn12(4142434n1)（2n1）4n错误!所以Tn错误!21【解】（1)因为acsin C（a2c2b2）sin B，所以错误!错误!2错误!2cos B,所以 sin Csin 2B，所以C2B或C2B。若C2B，C4，则A错误!（
14、舍去)若C2B，C错误!，则A错误!。故A错误!。(2)若三角形为非等腰三角形,则C2B且ABC3B，又因为三角形为锐角三角形，因为 02B错误!,03B错误!,故错误!B错误!。而错误!错误!2cos B，所以错误!（错误!，错误!)22【解】(1）过点D作DHEF于H(图略）,则依题意知DH|错误!|AB|错误!x,EH错误!错误!错误!x错误!x，所以392xy错误!错误!错误!xxy错误!x2，所以y错误!错误!x，因为x0,y0，所以392x错误!x0,解得 0 x错误!。所以所求表达式为y错误!错误!x错误!.（2）在 RtDEH中，因为 tanFED错误!，所以 sinFED错误!。所以DE|错误!错误!x错误!错误!x。所以l(2x2y）2错误!x(2错误!xx）2y6x错误!错误!x6x错误!错误!x2 错误!26,当且仅当错误!错误!x,即x3 时取等号 此时y392x56x4，所以当|AB3 m，|BC4 m 时，能使整个框架用材料最少