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1、西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 16161717 学年第二学期第二次月考试卷学年第二学期第二次月考试卷高高 二二数数学（理科）学（理科）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1有 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(）A10 种B20 种 C25 种 D32 种2把函数y错误错误!sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y错误错误!sinx的图象(）1A
2、横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标伸长为原来的 2 倍2B横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标伸长为原来的2 倍1C横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为原来的错误错误!倍21D横坐标伸长为原来的2 倍,纵坐标缩短为原来的23极坐标方程2sin错误错误!的图形是()4将参数方程错误错误!(为参数)化为普通方程为(）Ayx2Cyx2（2x3）Byx2Dyx2(0y1）5.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种6经过点M（1,5）且倾斜角
3、为错误错误!的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是(）A。错误错误!B错误错误!-1-C.错误错误!D错误错误!7某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（)C26 124A10个24A26个A1022C2610124个2A26104个8已知直线错误错误!(t为参数)与圆xy8 相交于B、C两点，则BC|的值为(）A2错误错误!C7错误错误!9.设B错误错误!D错误错误!2 x10 a0 a1x a2x2 a10 x10，则a0a2a102a1a2a92的值为（)A。0 B.1 C.1 D。10从不同号码的五双靴中任取4 只
4、，其中恰好有一双的取法种数为（)A.120 B。240 C。360 D。721 311设3 x 的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（)xnA4B5C6D812(1 x3)(1 x)10的展开式中，x5的系数是（)A297二填空题二填空题:（本大题共（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 对于任意实数，直线yxb与椭圆错误错误!（02）恒有公共点，则b的取值范围是_14直线错误错误!(t为参数）与圆错误错误!(为参数）相切，则此直线的倾斜角_.15 用数字 0，1,2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则
5、其中数字1，2 相邻的偶数有个（用数字作答）B252C297D20716。若(2x+31x）的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .n三解答题：三解答题：(本大题共小题，共本大题共小题，共 7070 分）分）-2-17（12 分）（1)化cos2sin。为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程:xy5错误错误!5x0 为极坐标方程18(12 分）从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问：能组成多少个没有重复数字的七位数?上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19（1
6、2 分)已知直线l的参数方程：22x t（t为参数)和圆C的极坐标方程：2 2sin()4y 12t（1）将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系20(12 分)如图所示，已知点M是椭圆错误错误!错误错误!1(ab0）上的第一象限的点，A(a,0)和B（0，b)是椭圆的两个顶点，O为原来，求四边形MAOB的面积的最大值 3331 a4 b 21。（12 分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求5ba 33a展开式中含a-3-nn5的项的二项式系数。22(12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为 4，短轴长为2
7、，直线l的参数方程为错误错误!（t为参数）当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为错误错误!？-4-西宁第四高级中学高二第二学期第二次月考试卷答案（理科）一、DDCCB DABCA AD二、填空题答案：13:14：错误错误!或错误错误!。15：2416：7三、解答题17:解析：(1）cos2sin两边同乘以得2cos2sinxyx2y即xyx2y0即错误错误!（y1)错误错误!表示的是以错误错误!为圆心，半径为错误错误!的圆(2)由xcos,ysin得2222222x2y25错误错误!5x0 的极坐标方程为：255cos0。318。解:分步完成：第一步在4 个偶数中取 3 个，可有C4种情况；4
8、第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有C5种情况；7第三步 3 个偶数,4 个奇数进行排列，可有A7种情况,347所以符合题意的七位数有C4C5A7100800个3 分3453上述七位数中，三个偶数排在一起的有个C4C5A5A3144006 分上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有345322C4C5C5A3A4A2 5760个9 分上述七位数中,偶数都不相邻,可先把 4 个奇数排好,再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有433A5C4A5 28800个.12 分19.解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y 2x 1；2 分 2 2(sin)即 2(sin cos
9、),42两边同乘以得 2(sincos),-5-消去参数，得C的直角坐标方程为：(x 1)2(x 1)2 2 4 分（2)圆心C到直线l的距离d|211|2 5221252,所以直线l和C相交 12 分20.解析:方法一：M是椭圆错误错误!错误错误!1(ab0）上在第一象限的点，由椭圆错误错误!错误错误!1 的参数方程为错误错误!(为参数),故可设M(acos，bsin），其中 0错误错误!,因此，S四边形MAOBSMAOSMOB错误错误!OAyM错误错误!OBxM错误错误!ab(sincos）错误错误!absin错误错误!。所以，当4时，四边形MAOB面积的最大值为错误错误!ab.方法二：设
10、M（xM，yM）,xM0，yM0,则yMb错误错误!，S四边形MAOBSMAOSMOB错误错误!OAyM错误错误!OBxM错误错误!ab错误错误!错误错误!bxM错误错误!b(错误错误!xM)错误错误!b错误错误!错误错误!b错误错误!错误错误!b错误错误!错误错误!ab。521。设43b 1 的展开式的通项为Tr1 Cr35b54 b5r1r5b1 r105r 45rC5rb6,.6 分5r 0,1,2,3,4,5若它为常数项,则105r6 0,r 2,代入上式T3 27。即常数项是 27，从而可得3n3aa中 n=7，10 分-6-7同理33a由二项展开式的通项公式知,含的项是第 4 项，a其二项式系数是 35。12 分22 解析：椭圆方程为错误错误!x21，化直线参数方程错误错误!为错误错误!(t为参数）代入椭圆方程得(m错误错误!t）24错误错误!248t24错误错误!mt5m2200当80m2160m264064080m20,即2错误错误!m2错误错误!。方程有两不等实根t1,t2，则弦长为|t1t2|错误错误!错误错误!依题意知错误错误!错误错误!，解得m错误错误!.-7-