《沪科版九年级数学上册课时练习：21.4二次函数的应用13275.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册课时练习：21.4二次函数的应用13275.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 21.4 二次函数的应用 一、精心选一选 1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为xcm.当x3时,y8,那么当成本为 72 元时,边长为（）A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 2将进货单价为 70元的某种商品按零售价100 元/个售出时每天能卖出 20 个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加 1 个,为了获得最大利润,则应降价（）A.5 元 B.10 元 C.15 元 D.20 元 3某烟花厂设计一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h
2、52t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3s B.4s C.5s D.6s 4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y125x2,当水面离桥拱的高度 DO 是 4m 时,这时水面宽度 AB 为（）A.20m B.10m C.20m D.10m 5某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1x2+10 x,y22x,若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是（）A.30 万元 B.40 万元 C.
3、45 万元 D.46 万元 6如图,假设篱笆（虚线部分）的长度为 16m,则所围成 矩形 ABCD 的最大面积是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 7某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 10 元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高 2 元,则相应的减少了 10 张床位租出；如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14 元 B.15 元 C.16 元 D.18 元 8某建筑物,从 10m 高的窗口 A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛 物线状（抛物线所在的平
4、面与墙面垂直）,如图所示,如果抛物线 的最高点 M 离墙 1m,离地面403m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）A.2m B.3m C.4m D.5m 9羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y14x2+34x+1 的一部分,如图所示（单位：m）,则下列说法不正确的是（）文档仅供参考 文档仅供参考 A.出球点 A 离地面点 O 的距离是 1m B.该羽毛球横向飞出的最远距离是 3m C.此次羽毛球最高可达到2516m D.当羽毛球横向飞出32m 时,可达到最高点 10.图 2 是图 1 拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴,建立平面直
5、角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线 y1400(x80)2+16,桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面,有 ACx 轴,若 OA10 米,则桥面离水面的高度 AC 为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米 图 1 图 2 二、细心填一填 11.某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件,而当销售价每降低2 元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为_元时,该服装店平均每天的销售利润最大.12.一个足球被从地面上踢出,它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 hat2+19.
6、6t,已知足球被踢出后经过 4s 落地,则足球距地面的最大高度是_m.13.某种商品每件进价为 20 元,调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30,且 x 为整数）出售,可卖出（30 x）件.若使利润最大,每件的售价应为_元.14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s20t5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行_m 才能停下来.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间有一道墙隔开,并在如图所示的三处各留 1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m,则能建成的饲养室面积最大为_m
7、2.16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽为 4 米时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米,水面下降 1 米时,水面宽度为_米.三、解答题 17.九年级数学兴趣小组经市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：文档仅供参考 文档仅供参考 售价（元/件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？18.某商
8、场有 A,B 两种商品,若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品,共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B商品,共需 135 元.（1）设 A,B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元,求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元,根据市场调查：按（1）中求出的单价销售,该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元,B 商品每天的销售量就减少 5 件.求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是多少？19.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一
9、边,用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设 BC 的长度为xm,矩形区域 ABCD 的面积为 ym2.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时,y 有最大值？最大值是多少？20.如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y轴上）,足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数 关系 yat2+5t+c,已知足球飞行 0.8s 时,离地面的高度为 3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高？最大高度
10、是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x10t,已知球门的高度为 2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28m,他能否将球直接射入球门？文档仅供参考 文档仅供参考 21.如图,正方形 ABCD 的边长为 3a,两动点 E,F 分别从顶点 B,C 同时开始以相同速度沿边 BC,CD 运动,与BCF 相应的EGH 在运动过程中始终保持EGHBCF,对应边 EGBC,B,E,C,G 在一条直线上.（1）若 BEa,求 DH 的长；（2）当 E 点在 BC 边上的什么位置时,DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值
11、.文档仅供参考 文档仅供参考 21.4 二次函数的应用课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D C C B B B 1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为xcm.当x3时,y8,那么当成本为 72 元时,边长为（）A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 解答：设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx2,由题意,得 189k,解得：k2,y2x2,当 y72 时,722x2,x6 故选：A 2将进货单价为 70元的某种商品按零售价100 元/个售出时每天能卖出 20 个,若这种商品的零售价
12、在一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加 1 个,为了获得最大利润,则应降价（）A.5 元 B.10 元 C.15 元 D.20 元 解答：设应降价 x 元,则(20+x)(100 x70)x2+10 x+600(x5)2+625,10 当 x5 元时,二次函数有最大值 为了获得最大利润,则应降价 5 元 故选：A 3某烟花厂设计一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h52t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3s B.4s C.5s D.6s 解答：h52t2+20t+1,h52(t4)2+41,当
13、 t4 秒时,礼炮达到最高点爆炸 故选：B 4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y125x2,当水面离桥拱的高度 DO 是 4m 时,这时水面宽度 AB 为（）A.20m B.10m C.20m D.10m 解答：根据题意 B 的纵坐标为4,文档仅供参考 文档仅供参考 把 y4 代入 y125x2,得 x10,A（10,4）,B（10,4）,AB20m 即水面宽度 AB 为 20m 故选：C 5某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1x2+10 x,y22x,若该公司在
14、甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是（）A.30 万元 B.40 万元 C.45 万元 D.46 万元 解答：设在甲地销售 x 辆,则在乙地销售（15x）辆,根据题意得出：Wy1+y2x2+10 x+2(15x)x2+8x+30,最大利润为：244acba24(1)3084(1)46（万元）,故选：D 6如图,假设篱笆（虚线部分）的长度为 16m,则所围成 矩形 ABCD 的最大面积是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 解答：设 BCxm,则 AB(16x)m,矩形 ABCD 面积为 ym2,根据题意得：y(16x)xx2+16x(x8)2+64
15、,当 x8m 时,y 最大值64m2,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64m2 故选：C 7某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 10 元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高 2 元,则相应的减少了 10 张床位租出；如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14 元 B.15 元 C.16 元 D.18 元 解答：设每张床位提高 x 个 2 元,每天收入为 y 元 则有 y(10+2x)(10010 x)20 x2+100 x+1000 当 x2ba2.5 时,可使 y
16、有最大值 又 x 为整数,则 x2 时,y1120；x3 时,y1120；则为使租出的床位少且租金高,每张床收费10+3216（元）故选：C 8某建筑物,从 10m 高的窗口 A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛 物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直）,如图所示,如果抛物线 文档仅供参考 文档仅供参考 的最高点 M 离墙 1m,离地面403m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）A.2m B.3m C.4m D.5m 解答：设抛物线的解析式为 ya(x1)2+403,把点 A（0,10）代入 a(x1)2+403,得 a(01)2+10,解得 a103,因此抛物线解析式为 y103(x1)2+
17、403,当 y0 时,解得 x13,x21（不合题意,舍去）；即 OB3 米 故选：B 9羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y14x2+34x+1 的一部分,如图所示（单位：m）,则下列说法不正确的是（）A.出球点 A 离地面点 O 的距离是 1m B.该羽毛球横向飞出的最远距离是 3m C.此次羽毛球最高可达到2516m D.当羽毛球横向飞出32m 时,可达到最高点 解答：A.当 x0 时,y1,则出球点 A 离地面点 O 的距离是 1m,故 A 正确；B.当 y0 时,14x2+34x+10,解得：x11（舍去）,x243故 B 错误；C.y14x2+x+1,y14(x32)2+2516,
18、此次羽毛球最高可达到2516m,故 C 正确；D.y14(x32)2+2516,当羽毛球横向飞出32m 时,可达到最高点故 D 正确 只有 B 是错误的 故选：B 10.图 2 是图中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线 y1400(x80)2+16,桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好文档仅供参考 文档仅供参考 在水面,有 ACx 轴,若 OA10 米,则桥面离水面的高度 AC 为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米 图 1 图 2 解答：ACx 轴,OA10 米,点
19、 C 的横坐标为10,当 x10 时,y1400(x80)2+161400(1080)2+16174,C（10,174）,桥面离水面的高度 AC 为174m 故选：B 二、细心填一填 11.22；12.19.6；13.25；14.20；15.75；16.26 11.某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件,而当销售价每降低2 元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为_元时,该服装店平均每天的销售利润最大.解答：设定价为 x 元,根据题意得：y(x15)8+2(25x)2x2+88x870 y2x2+88x870,2(x22)2+98
20、 a20,抛物线开口向下,当 x22 时,y最大值98 故答案为：22 12.一个足球被从地面上踢出,它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 hat2+19.6t,已知足球被踢出后经过 4s 落地,则足球距地面的最大高度是_m.解答：由题意得：t4 时,h0,文档仅供参考 文档仅供参考 因此 16a+19.640,解得：a4.9,函数关系为 h4.9t2+19.6t,足球距地面的最大高度是：24(4.9)0 19.64(4.9)19.6（m）,故答案为：19.6 13.某种商品每件进价为 20 元,调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30,且 x
21、 为整数）出售,可卖出（30 x）件.若使利润最大,每件的售价应为_元.解答：设最大利润为 w 元,则 w(x20)(30 x)(x25)2+25,20 x30,当 x25 时,二次函数有最大值 25,故答案是：25 14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s20t5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行_m 才能停下来.解答：依题意：该函数关系式化简为 S5(t2)2+20,当 t2 时,汽车停下来,滑行了 20m 故惯性汽车要滑行 20 米 故答案为：20.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间有一道墙隔开
22、,并在如图所示的三处各留 1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m,则能建成的饲养室面积最大为_m2.解答：设垂直于墙的材料长为 x 米,则平行于墙的材料长为 27+33x303x,则总面积 Sx(303x)3x2+30 x3(x5)2+75,故饲养室的最大面积为 75 平方米,故答案为：75 16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽为 4 米时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米,水面下降 1 米时,水面宽度为_米.解答：建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点,则通过画图可得知 O 为原点,文档仅供参考
23、文档仅供参考 抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为（0,2）,通过以上条件可设顶点式 yax2+2,其中 a 可通过代入 A 点坐标（2,0）,到抛物线解析式得出：a0.5,所以抛物线解析式为 y0.5x2+2,当水面下降 1 米,通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y1 时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x2+2,解得：x6,所以水面宽度增加到 26米,故答案为：26 三、解答题 17.九年级数学兴趣小组经市场调查,得到某种运动服每月的销量与
24、售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？解答：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量 W 与 x 的关系式为 wkx+b,由题意得,100200110180kbkb,解得：2400kb,W2x+400；（2）由题意得,y(x60)(2x+400)2x2+520 x24000 2(
25、x130)2+9800,售价为 130 元时,当月的利润最大,最大利润是 9800 元 18.某商场有 A,B 两种商品,若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品,共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B商品,共需 135 元.（1）设 A,B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元,求 a、b 的值；文档仅供参考 文档仅供参考（2）B 商品每件的成本是 20 元,根据市场调查：按（1）中求出的单价销售,该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元,B 商品每天的销售量就减少 5 件.求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系？求销售
26、单价为多少元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是多少？解答：（1）根据题意得：28032135abab,解得：2530ab；（2）由题意得：y(x20)1005(x30)y5x2+350 x5000,y5x2+350 x50005(x35)2+1125,当 x35 时,y最大1125,销售单价为 35 元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是 1125 元 19.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边,用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设 BC 的长度为xm,矩形区域 ABCD 的面积为 ym2.（1）求
27、 y 与 x 之间的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时,y 有最大值？最大值是多少？解答：（1）三块矩形区域的面积相等,矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍,AE2BE,设 BEa,则 AE2a,8a+2x80,a14x+10,2a12x+20,y(12x+20)x+(14x+10)x34x2+30 x,a14x+100,x40,则 y34x2+30 x（0 x40）；（2）y34x2+30 x34(x20)2+300（0 x40）,且二次项系数为340,当 x20 时,y 有最大值,最大值为 300 平方米 20.如图,某足球运动员站在点 O 处练习
28、射门,将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y轴上）,足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数 关系 yat2+5t+c,已知足球飞行 0.8s 时,离地面的高度为 3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x10t,已知球门的高度为 2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28m,他能否文档仅供参考 文档仅供参考 将球直接射入球门？解答：（1）由题意得：函数 yat2+5t+c 的图象经过（0,0.5）（0
29、.8,3.5）,20.50.85 0.83.5cac,解得：251612ac,抛物线的解析式为：y2516t2+5t+12,当 t85时,y 最大4.5；（2）把 x28 代入 x10t 得 t2.8,当 t2.8 时,y25162.82+52.8+122.252.44,他能将球直接射入球门 21.如图,正方形 ABCD 的边长为 3a,两动点 E,F 分别从顶点 B,C 同时开始以相同速度沿边 BC,CD 运动,与BCF 相应的EGH 在运动过程中始终保持EGHBCF,对应边 EGBC,B,E,C,G 在一条直线上.（1）若 BEa,求 DH 的长；（2）当 E 点在 BC 边上的什么位置时
30、,DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.解答：（1）连接 FH,EGHBCF,HGFC,GBCF,HGFC,四边开 FCGH 是平行四边形,FHCG,且 FHCG,又EGBC,EGECBCEC,即 CGBE,FHBE,文档仅供参考 文档仅供参考 FHCG,DFHDCG90,由题意可知：CFBEa,在 RtDFH 中,DF3aa2a,FHa,DH22DFFH5a；（2）设 BEx,DHE 的面积为 y,根据题意得：ySCDE+S梯形CDHGSEGH123a(3ax)+12(3a+x)x123ax,y12x232ax+92a212(x32a)2+278a2,当 x32a,即 E 为
31、BC 的中点时,y 取得最小值,即DHE 的面积取得最小值,最小值是278a2.文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23
32、C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8
33、题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y
34、+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D
35、为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.