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1、高等数学试题库（有答案）一、选择题（一）函数 1、下列集合中（）是空集。4,3,02,1,0.a 7,6,53,2,1.b()x y x y y x c 2,.=且 01.x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（）。()()()2,.x x g x x f a=()()2,.x x g x x f b=()()x x x g x f c 22cos sin,1.+=()()23,.x x g x x x f d=3、函数()5 lg 1-=x x f 的定义域是（）。()()+-,55,.a()()+-,66,.b()()+-,44,.c()()()()+-,66,55,44,.
2、d 4、设函数()-+2222x x x +-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。()()10.f f a=()()10.-=f f b()()22.f f c=-()()31.f f d=-5、下列函数中，（）是奇函数。x x a.x x b sin.2 11.+-x x a a c 21010.x x d-6、下列函数中，有界的是（）。arctgx y a=.tgx y b=.x y c 1.=x y d 2.=7、若()()11-=-x x x f，则()=x f（）。()1.+x x a()()21.-x x b()1.-x x c.d 不存在 8、函数 x y sin
3、=的周期是（）。4.a 2.b.c 2.d 9、下列函数不是复合函数的有（）。x y a =21.()21.x y b-=x y c sin lg.=x e y d sin 1.+=3 10、下列函数是初等函数的有（）。11.2-=x x y a +=21.x x y b 00 x x x y c cos 2.-=()()2121lg 1sin.+-=x e y d x 11、区间,)a+,表示不等式（）.（A）a x+（B）+x a（C）a x 0 0 C 1 D.x-1 22、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(1)的定义域是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，1)D.
4、(1，e)23、函数 f(x)1|是()A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是()(1)B.+=21ln x x y 2 25、若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。()(x)|C.f(x)2(x)()26、函数 2 1sin x x x y+=是（）A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（）是偶函数。1sinx x y.A 2+=x 1x 1ln y.B+-=)x(f)x(f y.C-+=)x(f)x(f y.D-=28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。x)x(
5、g,x)x(f.A 2=x 1x ln)x(g,x x x ln x)x(f.B 2-=-=x ln 2)x(g,x ln)x(f.C 2=1x)x(g,1x 1x)x(f.D 2+=-=（二）极限与连续 1、下列数列发散的是（）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999，b、5 4,45,32,23 c、()n f=-+n n n n 212212 为偶数为奇数 n n d、()n f=-+n n n n 11 为偶数为奇数 n n 2、当x 时，的极限（）。a、2=b、2-=c、=d、不存在，但有界 3、11 lim 1-x x x（）。a、1-=b、1=c、=0 d、不存在 4、当
6、 0 x 时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x 1sin b、x x sin c、12-x d、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。a、()+0lg x x b、()1lg x x c、1 32+x x()+x d、()-01x e x 6、如果()=x f x x 0lim，()=x g x x 0 lim，则必有（）。a、()()=+x g x f x x 0lim b、()()0lim 0=-x g x f x x c、()()01lim 0=+x g x f x x d、()=x kf x x 0lim（k 为非零常数）7、()=-1 1sin lim 21
7、x x x（）。a、1 b、2 c、0 d、2 1 8、下列等式中成立的是（）。a、e n n n=+21lim b、e n n n=+211lim c、e n n n=+211lim d、e n n n=+211lim 9、当 0 x 时，x cos 1-与 x x sin 相比较（）。a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量 10、函数()x f 在点 0 x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（）。a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 11、若数列x n 有极限 a,则在 a 的邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在（B）至
8、多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设 0,0(),lim(),0 x x e x f x f x ax b x =+若存在,则必有().(A)a=0,b=0(B)a=2,b=1(C)a=1,b=2(D)a 为任意常数,b=1 13、数列 0，13，24，35，46，（）.（A）以 0 为极限（B）以 1 为极限（C）以 2n n-为极限（D）不存在极限 14、数列y n 有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件 15、当 x 0 时，()是与 x 等价的无穷小量.(A)2 x(B)x(C)1ln(12)2x+(D
9、)x(2)16、若函数()f x 在某点 0 x 极限存在，则（）.（A）()f x 在 0 x 的函数值必存在且等于极限值（B）()f x 在 0 x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()f x 在 0 x 的函数值可以不存在（D）如果 0()f x 存在则必等于极限值 17、如果 0lim()x x f x+与 0 lim()x x f x-存在，则（）.（A）0lim()x x f x 存在且 00 lim()()x x f x f x=（B）0lim()x x f x 存在但不一定有 00 lim()()x x f x f x=（C）0 lim()x x f x 不一定存在（D
10、）0 lim()x x f x 一定不存在 18、无穷小量是（）.（A）比 0 稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以 0 为极限的一个变量（D）0 数 19、无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当 0 x+时（）为无穷大量.（A）21x-（B）sin 1sec x x+（C）x e-（D）1x e 21、当 x 0 时，下列变量中（）是无穷小量。x x sin.A x e 1.B-x x x.C 2-x)x 1ln(.D+22、下列变量中（）是无穷小量。0)
11、(x e.A x 1-0)(x x 1sin.B )3(x 9x 3x.C 2-)1x(x ln.D 23、=x x x 2sin lim（）A.1 B.0 C.1/2 D.2 24、下列极限计算正确的是（）e x 11lim.A x 0 x=+1x 1sin x lim.B x=1x 1sin x lim.C 0 x=1x x sin lim.D x=25、下列极限计算正确的是（）1x x sin lim.A x=e x 11lim.B x 0 x=+5126x x 8x lim.C 232x=-+-1x x lim.D 0 x=A.f(x)在 0 处连续 B.f(x)在 0 处不连续，但有
12、极限 C.f(x)在 0 处无极限 D.f(x)在 0 处连续，但无极限 27、若 0 lim()0 x x f x=，则（）.)(,0 x 1 x 2 0 x 1 x)x(f.26、2 则下列结论正确的是 设 +=（A）当()g x 为任意函数时，才有 0 lim()()0 x x f x g x=成立（B）仅当 0lim()0 x x g x=时，才有 0 lim()()0 x x f x g x=成立（C）当()g x 为有界时，有 0 lim()()0 x x f x g x=成立（D）仅当()g x 为常数时，才能使 0 lim()()0 x x f x g x=成立 28、设 0l
13、im()x x f x 及 0 lim()x x g x 都不存在，则（）.（A）0lim()()x x f x g x+及 0 lim()()x x f x g x-一定都不存在（B）0lim()()x x f x g x+及 0 lim()()x x f x g x-一定都存在（C）0lim()()x x f x g x+及 0 lim()()x x f x g x-中恰有一个存在，而另一个不存在（D）0lim()()x x f x g x+及 0 lim()()x x f x g x-有可能都存在 29、22212lim()n n n n n+=（）.（A）22212lim lim li
14、m 0000n n n n n n n+=+=（B）212lim n n n+=（C）2(1)12lim 2 n n n n+=（D）极限不存在 30、201sin lim sin x x x x 的值为（）.（A）1（B）（C）不存在（D）0 31、1lim sin x x x=（）.（A）（B）不存在（C）1（D）0 32、221sin(1)lim(1)(2)x x x x-=+（）.（A）13（B）13-（C）0（D）23 33、21lim(1)x x x -=（）.（A）2e-（B）（C）0（D）12 34、无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量
15、（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶 36、设 1sin 0()30 x x f x x a x =，要使()f x 在(,)-+处连续，则 a=（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）3 37、点 1x=是函数 311()1131x x f x x x x-的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点 38、方程 410 x x-=至少有一个根的区间是（）.（A）(0,1/2)（B）(1/2,
16、1)（C）(2,3)（D）(1,2)39 、设 10()00 x f x x x-=，则 0 x=是函数()f x 的（）.（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点 40 、0()0 x f x x k x =，如果()f x 在 0 x=处连续，那么 k=（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）1 41、下列极限计算正确的是（）（A）e)11(lim 0=+x x x（B）e)1(lim 1=+x x x（C）11sin lim=x x x（D）1sin lim=x x x 42、若 31169 x x=-,则 f(x)=().(A)1(B)5(43、方程 x 4 x 1
17、=0 至少有一个实根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)44、函数 10()ln x f x x-+的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)(1,5)（三）导数与微分 1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。a、()()()00lim 0f x f x f x=-b、()()()0000lim x f x x x f x f x=-c、()()()a f h a f h a f h=-+2lim 0 d、()()()00002lim x f x x x f x x f x=-+2、
18、设f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.A、)(21)()2(lim 0000 x f x x f x x f x=-+B、)0()0()(lim 0f x f x f x=-C、)()()(lim 0000 x f x x f x x f x=-D、)()()2(lim 0a f h a f h a f h=-+3、已知函数 -=-001)(x e x x x f x，则 f(x)在 x=0 处().导数(0)1f=-间断 导数)0(f=1 连续但不可导 4、设()()()()321-=x x x x x f，则()0f=（）。a、3 b、3-c、6 d、6-5、设()x x x f l
19、n=，且()2 0=x f，则()0 x f=（）。a、e 2 b、2 e c、e d、1 6、设函数()-=1ln x x x f 11 x x，则()x f 在点 1 处（）。a、连续但不可导 b、连续且()11=f c、连续且()01=f d、不连续 7、设函数()=x xe x f x 00 x x 在点 0 处（）不成立。a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异 8、函数()x f 在点 0 x 处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件 c、充要条件 d、无关条件 9、下列结论正确的是（）。a、初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是
20、初等函数 c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的 10、下列函数中（）的导数不等于 x 2sin 2 1。a、x 2sin 21 b、x 2cos 41 c、x 2cos 21-d、x 2cos 411-11、已知 x y cos=，则()8y=（）。a、x sin b、x cos c、x sin-d、x cos-12、设)1ln(2+=x x y，则 y=().11 2+x x 112+x 122+x x x 12+x x 13、已知()x f e y=，则 y=（）。a、()()x f e x f b、()x f e c、()()()x f x f
21、e x f+d、()()()x f x f e x f+2 14、已知 44 1x y=，则 y=（）A.3x B.23x C.x 6 D.6 15、设)(x f y=是可微函数，则=)2(cos d x f（）A x x f d)2(cos 2 B x x x f d22sin)2(cos C x x x f d 2sin)2(cos 2 D x x x f d22sin)2(cos-16、若函数 f(x)在点 x 0 处可导，则()是错误的 A 函数 f(x)在点 x 0 处有定义 B A x f x x=)(lim 0，但)(0 x f A C 函数 f(x)在点 x 0 处连续 D 函
22、数 f(x)在点 x 0 处可微 17、下列等式中，（）是正确的。()x 2d dx x 21.A=x 1d dx.B lnx =2x 1d dx x 1.C-()cosx d sinxdx.D=18、设(x)是可微函数，则()=()A.F()B.F()C.()D.19、下列等式成立的是（）。x d dx x 1.A=-=2x 1d dx x 1.B()x cos d xdx sin.C=)1a 0a(a d a ln 1 x d a.D x x=且 20、d(2x)=()A.2 B.2 C.22 D.22 21、f(x)，(x)=()dx x.A 1 x 1.B x 1.C dx x 1.D
23、 22、若 x x f 2)(=，则()()=-x f x f x 00lim 0（）A.0.1 C2 D.12 23、曲线 2x 在 2 处切线的斜率是()A.e 4 B.e 2 C.2e 2 D.2 24、曲线 11=+=x x y 在处的切线方程是（）2 32x y.A+=2 32x y.B-=2 32x y.C-=2 3 2x y.D+-=25、曲线 2 2y x x=-上切线平行于 x 轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)（四）中值定理与导数的应用 1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、x y=2,1-b、1542 3-+-=x
24、 x x y 1,0 c、()2 1ln x y+=3,0 d、2 12x x y+=1,1-2、函数 23+=x x y 在其定义域内（）。a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹 3、下列函数在指定区间(,)-+上单调增加的是（）A B e x C x 2 D 3-x 4、下列结论中正确的有（）。a、如果点 0 x 是函数()x f 的极值点，则有()0 x f=0；b、如果()0 x f=0，则点 0 x 必是函数()x f 的极值点；c、如果点 0 x 是函数()x f 的极值点，且()0 x f 存在，则必有()0 x f=0；d、函数()x f 在区间()b a,内的
25、极大值一定大于极小值。5、函数()x f 在点 0 x 处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点 6、如果函数()x f 在区间()b a,内恒有()0 x f，()0 x f，则函数的曲线为（）。a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降 7、如果函数 22x x y-+=的极大值点是 21=x，则函数 22x x y-+=的极大值是（）。a、21 b、49 c、1681 d、2 3 8、当()00 x f x x 时，；当()00 x f x x 时，则下列结论正确的是（）。a、点 0 x 是函数()x f 的极小值点 b、点 0
26、 x 是函数()x f 的极大值点 c、点（0 x，()0 x f）必是曲线()x f y=的拐点 d、点 0 x 不一定是曲线()x f y=的拐点 9、当()00 x f x x 时，；当()00 x f x x 时，则点 0 x 一定是函数()x f 的（）。a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对 10、函数 f(x)=2x 2 的单调增加区间是 +-,.A 21021 和 -21021,.B 和 210,.C +,.D 21 11、函数 f(x)3 在（）()单调减少+-,.A()单调增加+-,.B()()单调增加单调减少+-,.C 11()()单调增加单调减少+-,.C
27、 00 12、函数 f(x)2+1 在0，2上（）A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减 13、若函数 f(x)在点 x 0 处取得极值,则()0)x(f.A 0=不存在)x(f.B 0 处连续在点 0 x)x(f.C 不存在或)x(f 0)x(f.D 00=14、函数 12 的最小值点是（）。A.0.1 C1 D.2 15、函数 f(x)1 的驻点为（）。A.0 2 C.0，0 1，2 16、若(),0=x f 则 0 x 是()x f 的（）A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 17、若函数 f(x)在点 x 0 处可导，则()()=-h x f h x f
28、h 22lim 000)x(f.A 0)x(f 2.B 0)x(f.C 0-)x(f 2.D 0-18、若,)1(x x f=则()=x f（）x 1.A x 1-.B 2x 1.C 2x 1.D-19、函数 x x y-=3 3 单调增加区间是（）A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-1)和(1，+)20、函数 x y 1=单调下降区间是（）A.(-，+)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，0)和(0，+)21、142+-=x x y 在区间（1,2）上是（）；（A）单调增加的（B）单调减少的（C）先增后减（D）先减后增 22、曲线 122-x x 的垂直渐近线是（）；（A
29、）y=1（B）y=0（C）x=1（D）x=0 23、设五次方程 54320123450a x a x a x a x a x a+=有五个不同的实根，则方程 4320123454320a x a x a x a x a+=最多有()实根.A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 24、设()f x 的导数在 x=2 连续，又 2()lim 12x f x x=-,则 A、x=2 是()f x 的极小值点 B、x=2 是()f x 的极大值点 C、(2,(2)f)是曲线()y f x=的拐点 D、x=2 不是()f x 的极值点,(2,(2)f)也不是曲线()y f x=的拐点.25、点(
30、0,1)是曲线 32y ax bx c=+的拐点，则().A、a 0，0，c=1 B、a 为任意实数，b=0，1 C、a=0，b=1，c=0 D、a=-1，b=2,c=1 26、设 p 为大于 1 的实数，则函数()(1)p p f x x x=-在区间0，1上的最大值是（）.A、1 B、2 C、112p-D、1 2p 27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）。a、aP Q=b、b aP Q+=c、12+=P a Q d、bP ae Q-=28、设总成本函数为()Q C，总收益函数为()Q R，边际成本函数为 MC，边际收益函数为 MR，假设当产量为 0Q 时，可以取得最大利润，则在 0Q
31、 Q=处，必有（）a、MC MR b、MC MR=c、MC MR d、以上都不对 29、设某商品的需求函数为 2e 10)(p p q-=，则当 p=6 时，需求弹性为（）A-53e B 3 C 3 D-12 30、已知需求函数 q(p)=20.4p，当 10 时，需求弹性为()A.24 B.-4 C.4 D.2e 4（五）不定积分 1、=-)d(e x x（）A c x x+-e B c x x x+-e e C c x x+-e D c x x x+-e e 2、下列等式成立的是()A x x x 1d d ln=B 21d d 1x x x-=C x x x sin d d cos=D
32、x x x 1d d 12=3、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（）.（A）+=C x g dx x f)()(（B）+=C x f dx x g)()(（C）+=C x g dx x g)()(（D）+=C x g dx x f)()(4、如果 =)()(x dg x df，则一定有（）.（A）)()(x g x f=（B）)()(x g x f=（C）)()(x dg x df=（D）=)()(x g d x f d 5、若+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f（）.（A）x xe 22（B）x e x 222（C）x xe 2（D）)1(22x xe x+6、
33、若+=C x F dx x f)()(，则=-dx e f e x x)(（）.（A）c e F x+)(（B）c e F x+-)(（C）c e F x+-)(（D）c e F x+)(7、设 x e-是)(x f 的一个原函数，则=dx x xf)(（）.（A）c x e x+-)1(（B）c x e x+-)1(（C）c x e x+-)1(（D）c x e x+-)1(8、设 x e x f-=)(，则=dx x x f)(ln（）.（A）c x+-1（B）c x+-ln（C）c x+1（D）c x+ln 9、若+=c x dx x f 2)(，则=-dx x xf)1(2（）.（A）
34、c x+-22)1(2（B）c x+-22)1(2（C）c x+-22)1(21（D）c x+-22)1(2 1 10、=xdx 2sin（）.（A）c x+2cos 2 1（B）c x+2sin（C）c x+-2cos（D）c x+-2cos 2 1 11、=+x dx cos 1（）.（A）c x tgx+-sec（B）c x ctgx+-csc（C）c x tg+2（D）)42(-x tg 12、已知 x e f x+=1)(，则=)(x f（）.（A）C x+ln 1（B）C x x+221（C）C x x+2ln 2 1ln（D）C x x+ln 13、函数 x x f sin)(=
35、的一个原函数是（）.（A）x cos-（B）x cos-（C）-=02cos 0cos)(x x x x x F（D）k b、0k c、0k d、0k 6、下列无穷限积分收敛的是（）A x x x e d ln +B x x x e d ln +C x x x e d)(ln 12+D x x x e d ln 1+7、定积分定义=n i i i b a x f dx x f 1 0)(lim)(说明（）.（A）,b a 必须 n 等分，i 是,1i i x x-端点（B）,b a 可任意分法，i 必须是,1i i x x-端点（C）,b a 可任意分法，0m ax=i x，i 可在,1i i
36、 x x-内任取（D）,b a 必须等分，0m ax=i x，i 可在,1i i x x-内任取 8、积分中值定理)()(a b f dx x f b a-=其中（）.（A）是,b a 内任一点（B）是,b a 内必定存在的某一点（C）是,b a 内惟一的某点（D）是,b a 内中点 9、)(x f 在,b a 上连续是 b a dx x f)(存在的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要 10、若设-=x dt x t dx d x f 0)sin()(，则必有（）.（A）x x f sin)(-=（B）x x f cos 1)(+-=（C）x x f sin
37、)(=（D）x x f sin 1)(-=11、函数+-=x dt t t t x F 0213)(在区间1,0上的最小值为（）.（A）21（B）31（C）41（D）0 12、设)(u f 连续，已知 =2 010)()2(dt t f t dx x f x n，则 n 应是（）.（A）2（B）1（C）4（D）41 13、设=x dt t f x F 0)()(，则)(x F=（）.（A）-+x dt t f t t f 0)()(（B）x x f)(（C）+-x x x dt t f dt t f 00)()(（D）-+x x dt t f t t d x f 00)()()(14、由连续函
38、数 y 1(x)，y 2(x)与直线，(ab)围成的平面图形的面积为（）。-b a dx)x(g)x(f.A -b a dx)x(g)x(f.B -b a dx)x(f)x(g.C -b a dx)x(g)x(f.D 15、+-=+dx x x e x)sin(2cos（）3.A 3 32.B 3 322e.C 3-1+32e-e.D 3-1+16、=-2 01dx x A.0 B.1 C.2 2 17、下列无穷积分中（）收敛。+1dx.A x 1 +1dx x 1.B +4dx xlnx 1.C +13dx x 1.D 18、无穷积分+=12 1dx x（）A.B.1 31.C 1 19、=
39、-)(arctan 0 2x dt t dx d（）。（A）2211t+（B）2)(arctan x-（C）2)(arctan x（D）2)(arctan t-（七）多元函数的微积分：(1)设(,)ln,(,)ln ln,f x y xy g x y x y=+则(,)f x y()(,).g x y =(2)设 00(,)(,)f x y x y 在点的偏导数存在，则 00(,)().x f x y=00000(,)(,)lim x f x x y y f x y x+-00000(,)(,)lim x f x x y f x y x+-高等数学试题库 18/43 0 000(,)(,)li
40、m x x f x y f x y x x-0000(,)(,)lim x x f x y f x y x x-(3)设 0000(,)(,)0,x y f x y f x y=则().00(,)x y 为极值点 00(,)x y 为驻点 (,)f x y 在00(,)x y 有定义 00(,)x y 为连续点(4)在空间中,下列方程()为球面,()为抛物面,()为柱面.2 425x y z-+=222 1444y x z+=2y x=221x y+=2z y=222 22x y y x z+=-(5)设(,)f x y 在 00(,)x y 处偏导数存在,则(,)f x y 在该点().极限
41、存在 连续 可微 以上结论均不成立（6）设由 x 轴、ln y x x e=、围成，则(,)d d().D f x y x y=ln 10d(,)d e x x f x y y ln 00d(,)d e x x f x y y 1 d(,)d y e y f x y x 1 d(,)d y e e y f x y x (7)当()a=时，有 2 21 d.x y x y+=1 二、填空：（一）函数：1、设 2,10()2,011,13x x f x x x x -=-=.8、如果 0 x 时，要无穷小量(1cos)x-与 2sin 2 x a 等价，a 应等于.9、设 20()()0 ax b
42、 x f x a b x x x+=+k 时，这积分 ，当这积分收敛时，其值为.6、设)(x f 连续，且+=10)(2)(dt t f x x f 则具体的()f x=.7、设)(x f 连续，且 =30)(x x dt t f，则=)8(f.8、=+101lim dx x x n n.9、20 30sin lim x x t dt x=10、15xdx-=11、3211cos dx x x+=12、设 20(2)4,()1f f x dx=，则 20()xf x dx=二、求极限（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限（1）()432lim 21+-x x x（2）56312lim 2
43、22+-x x x x（3）34lim 23-x x x（4）123lim 221-+-x x x x（5）39lim 9-x x x（6）3 21lim 3-+x x x（7）x x x x x x 2424lim 2230+-（8）22011lim x x x+-（9）2321lim 4-+x x x（10）4332lim 22+-x x x x（11）x x x x x 7153lim 23+（12）x x x+121lim 33（13）336lim 2+x x x x（14）2)1(321lim n n n-+（15）302010)32()13)(2(lim+-x x x x（16）3
44、02010)31()32()2(lim x x x x-（17）()n n n-+1lim（18）-1112lim 21x x x（19）()11lim 22-+n n n（20）n n n)1(1lim-+（21）)1(1321211lim+n n n（22）121lim 221-x x x x（23）2 110lim x x x+（24）5223lim 22-+-n n n n n（25）x x x x+2312lim（26）4312lim 4-+x x x（27）21lim t t e t-+（28）/4sin 2lim 2cos()x x x-（29 ）lim x+(30)-x x x
45、 1113lim 31（二）利用第一重要极限公式求下列极限（1）x x tgx x sin lim 0-（2）x x x 5sin 3sin lim 0（3）x x x x x sin sin 2lim 0+-（4）20cos 1lim x x x-（5）x x x arcsin lim 0（6）()11sin lim 21-x x x（7）x tgx x 0lim （8）x kx x sin lim 0（9）x x x x sin cos 1lim 0-（10）sin sin lim x a x a x a-（11）x x x x sin 11lim 20-+（12）1)1sin(lim 2
46、1-x x x（13）1)1sin(lim 1-x x x（14）x x x x sin 11lim 20-（15）x xctg x 2lim 0（16）x tg x x 32sin lim 0（17）222sin lim x x x （18）-x x x sin lim（19）n n n x 2 sin 2lim （三）利用第二重要极限公式求下列极限（1）x x x 311lim +（2）x x x-+21lim（3）x x x -21lim（4）()x x x 1201lim-（5）12022lim-x x x（6）x x x x +1lim（7）()x x x 1031lim+（8）x
47、x x 211lim +（9）131lim+x x x（10）()x x x 1021lim-（11）0lim ln(1)x x x+（12）123lim()21x x x x+（13）2cot 0 lim(13tan)x x x+（14）2 1/0lim(cos)x x x （15）x x x x)13(lim+-（16）x x x 20)33(lim+（17）)ln)2(ln(lim n n n n-+（18）x x x x +-11lim（19）x x x x +-1212lim（20）x x x 31lim 0-（21）x x x sec 32)cos 1(lim+（22）x x x
48、1 0)sin 21(lim+（23）x x x x-10)41(lim（四）利用罗必达法则求极限（1）327lim 33-x x x（2）()x x x+1ln lim 0（3）30sin lim x x x x-（4）x e e x x x-0lim（5）x x e x 2lim+（6）2ln lim x x x+（7）5212lim 22-+x x x x（8）tgx x tg x 3lim 2 （9）-x x x ln 111lim 1（10）-1lim 1x x e x（11）1lim 1x x-（12）01lim x x e x-（13）1/lim(39)x x x x+（14）2
49、32lim 222+-x x x x x（15）x e e x x x cos 12lim 220-+-（16）x x x 5sin lim 0（17）ctgx x x 2ln lim 0-+（18）x x x 10)sin 1(lim+（19）x x x sin 0lim+（20）)1 11(lim 0-x x e x（21）n n m m a x a x a x-lim(22)30tan sin lim x x x x-(23)111(lim 0-x x e x(24)1ln(lim 0 x b a x x x+-(25)1(lim 2 x x x x-+(26)1132lim 23231
50、+-+-x x x x x x 三、求导数或微分（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数（1）14+-=x x y（2）()23221x x x x y-+=（3）1 1+-=x x y（4）x x x x y cos sin ln-+=（5）5232+-=x x y（6）112+=x x y（7）3333+=-x x y（8）()()21-=x x y（9）x x y ln 2=（10）1122+-=x x y（11）x x y cos 1sin-=（12）x x y sin 1cos-=（13）x x x y sin cos+=（14）ctgx xtgx y+=（15）()为常数 a