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1、.一.选择题3 分101.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2.A.3B.4C.5D.6 2.向量a i 2jk,b 2ij，那么有.A.abB.abC.a,b D.a,b 343.函数y 2 x2 y21x y 122的定义域是.C.x,y1 xA.x,y1 x2 y22B.x,y1 x2 y2 22 y2 x,y1 x2D2 y2 24.两个向量a与b垂直的充要条件是.A.ab 0B.ab 0C.a b 0D.a b 05.函数zxy3xy的极小值是.33A.2B.2C.1D.16.设z xsin y，那么zy1,4.A.22B.C.2D.2221收敛，那么.pn1n7.假设p
2、级数A.p 1B.p 1C.p 1D.p 1xn8.幂级数的收敛域为.nn1A.1,1B1,1C.1,1D.1,1 x9.幂级数在收敛域的和函数是.n02A.n1221B.C.D.1 x2 x1 x2 xjz*.10.微分方程xy yln y 0的通解为.xA.y ceB.y eC.y cxeD.y exxcx二.填空题4 分51.一 平 面 过 点A0,0,3且 垂 直 于 直 线AB，其 中 点B2,1,1，那 么 此 平 面 方 程 为_.2.函数z sinxy的全微分是_.2z_.3.设z x y 3xy xy 1，那么xy3234.1的麦克劳林级数是_.2 x5.微分方程y 4y 4
3、y 0的通解为_.三.计算题5 分61.设zesinv，而u xy,v x y，求uz z,.x yz z,.x y2.隐函数z zx,y由方程x 2y z 4x 2z 50确定，求2223.计算222222D:x y 4，其中.sinxy d4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积R为半径.D5.求微分方程y3y e2x在yx0 0条件下的特解.jz*.四.应用题10 分21.要用铁板做一个体积为 2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2.曲线y fx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍，且曲线过点1,，求此曲线方程313试卷试
4、卷 1 1 参考答案参考答案一.选择题 CBCADACCBD二.填空题1.2x y 2z 6 0.2.cosxyydx xdy.3.6x y 9y 1.224.n01nxn.2n12x5.y C1 C2xe三.计算题1.zz exyxsinx y cosx y.exyysinxy cosxy，yxz2 x z2y,.xz 1 yz 12.3.4.20dsind6 2.2163R.33x5.y ee2x.四.应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省.jz*.2.y 12x.3 高数高数 试卷试卷 2 2下下一.选择题3 分101.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2.A.12B.13
5、C.14D.152.设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，那么两平面的夹角为A.6B.4C.3D.23.函数z arcsinx2 y2的定义域为.A.x,y0 x2 y21B.x,y0 x2 y21C.x,y0 x2 y2D.x,y0 x2 y2224.点P1,2,1到平面x 2y 2z 5 0的距离为.A.3B.4C.5D.65.函数z 2xy 3x2 2y2的极大值为.A.0B.1C.1D.126.设z x23xy y2，那么zx1,2.A.6B.7C.8D.97.假设几何级数arn是收敛的，那么.n0A.r 1B.r 1C.r 1D.r 18.幂级数n 1xn的收敛
6、域为.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数sinna是n1n4.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定jz*.二.填空题4 分5x 3t1.直线l过点A2,2,1且与直线y t平行，那么直线l的方程为_.z 1 2t2.函数z e的全微分为_.3.曲面z 2x 4y在点2,1,4处的切平面方程为_.22xy1的麦克劳林级数是_.21 x三.计算题5 分6 1.设ai 2jk,b 2j 3k，求ab.4.2.设z u v uv，而u xcos y,v xsin y，求22z z,.x y3.隐函数z zx,y由x 3xyz 2确定，求32222z z,.x y224.如图，
7、求球面x y z 4a与圆柱面x y 2axa 0所围的几何体的体积.四.应用题10 分21.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.试卷试卷 2 2 参考答案参考答案一.选择题 CBABACCDBA.二.填空题1.x 2y 2z 1.112xy2.eydxxdy.jz*.3.8x 8y z 4.4.1n03nx2n.5.y x.三.计算题1.8i3j 2k.2.z z z z 3x x2sinsin y ycoscos y y coscos y y sinsin y y,2x x3sinsiny ycoscosy y sinsiny y coscosy y x x3sin
8、sin3y y coscos3y y.x x y yz yzz xz,.22xxy zyxy z3232a.323 3.4.四.应用题1.16.3 高等数学高等数学 试卷试卷 3 3下下一、选择题此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分1、二阶行列式 2-3的值为45A、10B、20C、24D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3ka=i+2j-k,b=2j+3k，那么 a a 与 b b 的向量积为A、i-j+2ki-j+2kB、8i-j+2k8i-j+2kC、8i-3j+2k8i-3j+2kD、8i-3i+k8i-3i+k3、点 P-1、-2、1到平面 x+2y-2z-5=0
9、的距离为A、2B、3C、4D、54、函数 z=xsiny 在点1，处的两个偏导数分别为4A、jz*22222222,B、,C、D、22222222.5、设 x2+y2+z2=2Rx，那么z z,分别为x yD、A、x Ryx Ryx R y,C、,B、,zzzzzz22x R y,zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为 x y的薄板的质量为 面积 A=RA、R2AB、2R2AC、3R2AD、n12R A2xn7、级数(1)的收敛半径为nn1A、2B、1C、1D、328、cosx 的麦克劳林级数为2n2nx2nx2n1nxnxnA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)(2n)!(2n)!(2
10、n)!(2n 1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题此题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：直线 L3：x 1y 3z的夹角为_。21x 1y 2z与平面3x 2y 6z 0之间的夹角为_。212223、二重积分d,D:x y 1的值为_。Dxn的收敛半径为_。4、幂级数n!x的收敛半径为_，n!n0n0n三、计算题此题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分1、用行列式解方程
11、组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2jz*.2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点1，1，1处的切线及法平面方程.3、计算4、问级数5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数xyd，其中D由直线y 1,x 2及y x围成.D1n(1)sin收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？nn1jz*.6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分1、求外表积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变
12、速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，比例系数为 kt=0时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量Mt随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题jz*.1、arcos218,arcsin82、0.96，0.17365213、4、0，+5、y cex22,cx 11y三、计算题1、-32-8解：=2-53=-3-53-2 23+-82-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17-53-2 33+-83-5=-13827-57-52-527同理：-317-8y=233=276,z=41412-5所以，方程
13、组的解为x 2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以 xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：xyz1,y 2,z 3x 1y 1z 1123法平面方程为：x-1+2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以D：1y2yx2jz*.故：xydxydxdy D1y2221y31(2y)dy 1284、解：这是交织级数，因为11Vn sin0，所以，Vn1Vn,且limsin 0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn111sin发散，从而sin发散。1n
14、1，又级数n又sin当x趋于0时，sin x x，所以，lim5nn1n1nn1n1n所以，原级数条件收敛。ew1 x 1x21x31xn、解：因为2!3!n!x(,)用 2x 代 x，得：e2x1(2x)12!(2x)213!(2x)31n!(2x)n22n1 2x22332n2!x 3!x n!x x(,)6、解：特征方程为 r2+4r+4=0所以，r+22=0得重根 r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z那么 2xy+yz+zx=a2构造辅助函数Fx,y,
15、z=xyz+(2xy 2yz 2zx a2)求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得：yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0jz*.与 2(xy+yz+zx)-a2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=6a636a所以，外表积为 a2而体积最大的长方体的体积为V xyz 362、解：据题意dM Mdt其中0为常数初始条件M对于t0 M0dM M式dtdM dtM两端积分得lnM t lnC所以，M cet又因为M所以，M0t0 M0 C所以，M M0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含
16、量随时间的增加而按指数规律衰减。高数高数 试卷试卷 4 4下下一选择题：310 30以下平面中过点,1的平面是在空间直角坐标系中，方程x2 y22表示jz*.圆圆域球面圆柱面二元函数z (1 x)2(1 y)2的驻点是,二重积分的积分区域是1 x2 y24，那么dxdy D4315交换积分次序后dxf(x,y)dy001x01dyf(x,y)dxy101dyf(x,y)dx0101dyf(x,y)dx0y0 xdyf(x,y)dx01阶行列式中所有元素都是，其值是！以下级数收敛的是(1)n1n1nn3(1)n11nn 1nn12n1n1n正项级数un和vn满足关系式un vn，那么n1n1假设
17、un收敛，那么vn收敛假设vn收敛，那么un收敛n1n1n1n1假设vn发散，那么un发散假设un收敛，那么vn发散n1n1n1n1：11的幂级数展开式为1xx2，那么1 x1 x21x2x41 x2 x41 x2 x41 x2 x4二填空题：45 20数z x2 y21ln(2 x2 y2)的定义域为y假设f(x,y)xy，那么f(,1)x(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a那么(x0,y0)是f(x,y)的驻点，假设fxx当时，(x0,y0)一定是极小点级数un收敛的必要条件是n1三计算题(一)：65 30jz*：z xy，求：zz，yx.求幂级数求f(x)e
18、x的麦克劳林展开式需指出收敛区间 四计算题(二)：102 20求平面和的交线的标准方程计算二重积分4x2d，其中D (x,y)|0 y 4 x2,0 x 2D(1)n1n1xn的收敛区间n参考答案一；二(x,y)|1 x2 y22四1解：y6 a 6limun 0nxzz yxy1xylnyxy24x22解：4 x2d0dx0Dx3164 x2dy(4 x2)dx 4x 0330223解：B11 27 2 1001 2,AB1 2 415.001解：R 1,当|x|1 时，级数收敛，当 x=1 时，得(1)n1收敛，nn1(1)2n11当x 1时，得发散，所以收敛区间为(1,1.nnn1n1x
19、n(x)n(1)nnxe,所以n!x(,)n!n!xx(,).n0n0n0ijk四1解：.求直线的方向向量:s 121 i3j5k,求点:令 z=0,得 y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以解：.因为ex211jz*.交线的标准方程为:.x 2yz13511 111 1111111001102解：A 1111110111111110112100(1)(2)1(1)当 2时,r(A)2,(A)3,无解;(2)当1,2时,r(A)(A)3,有唯一解:x y z 1;2x 1c1c2(3)当1时,r(A)(A)1,有无穷多组解:y c1(c1,c2为任意常数)z c2高数试卷 5下一、选择题
20、3 分/题1、a i j，b k，那么ab A0Bi jCi jDi j2、空间直角坐标系中x y1表示22A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数z sin xy在0，0点处的极限是xA1B0CD不存在14、交换积分次序后dx01 1xf(x,y)dy=11Adyf(x,y)dxBdyf(x,y)dx00 x0111y1Cdyf(x,y)dxDdyf(x,y)dx0y005、二重积分的积分区域D 是x y 1，那么dxdy DA2B1C0D46、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为A0B1CnDn!jz*.7、假设有矩阵A32，B23，C33，以下可运算的式子是AACBCBCABCDAB AC9
21、、在一秩为 r 的矩阵中，任 r 阶子式A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数un1n和vn1n满足关系式un vn，那么A假设un1n收敛，那么vn1n收敛B假设vn1n收敛，那么un1n收敛C假设vn1n发散，那么un1n发散D假设un1n收敛，那么vn1n发散二、填空题4 分/题1、空间点 p-1，2，-3到xoy平面的距离为2、函数f(x,y)x 4y 6x 8y 2在点处取得极小值，极小值为223、A为三阶方阵，A 3，那么 A 0 x4、三阶行列式 x0 y z5、级数yz=0un1n收敛的必要条件是三、计算题6 分/题1、二元函数z y2
22、、求两平面：x 2y z 2与2x y z 4交线的标准式方程。3、计算二重积分jz*2x，求偏导数zz，xyDx2dxdy，其中D由直线x 2，y x和双曲线xy 1所围成的区域。2y.(x 1)n4、求幂级数的收敛半径和收敛区间。n5n1四、应用题10 分/题1、判断级数(1)n1n11的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。npx1 x2 x3 12、试根据的取值，讨论方程组x1x2 x3 1是否有解，指出解的情况。x x x 1231参考答案一、选择题3 分/题DCBDAACBCB二、填空题4 分/题1、32、3，-1-113、-34、05、limun 0n三、计算题6 分/题1、zz 2x y2x1 2y2xln y，yxx 2y 0z 013593、42、4、收敛半径 R=3，收敛区间为-4，6四、应用题10 分/题1、当p 0时，发散；0 p 1时条件收敛；p 1时绝对收敛2、当1且 2时，r(A)r(A)3，A 0，方程组有唯一解；当 2时，r(A)3 r(A)2，方程组无解；jz*.当1时，r(A)r(A)13，方程组有无穷多组解。jz*