《高等数学下考试题库(附答案)(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下考试题库(附答案)(1).pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高等数学试卷高等数学试卷 1 1（下）（下）一。选择题（3 分 10）1.点到点的距离().A.3B。4C.5D。62.向量，则有（）.A.B.C.D。3。函数的定义域是（).A.B.C。D4。两个向量与垂直的充要条件是（)。A.B。C.D。5。函数的极小值是(）.A。2B.C。1D.6。设，则（）.A。B.C。D。7.若级数收敛，则（)。A.B.C。D。8.幂级数的收敛域为（).A.BC。D.9.幂级数在收敛域内的和函数是().A。B.C。D.10。微分方程的通解为(）.A.B。C。D.二。填空题(4 分 5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为_。2。函数的全微分是_.3.设
2、,则_.4.的麦克劳林级数是_。5。微分方程的通解为_。三。计算题（5 分 6）1。设，而，求2.已知隐函数由方程确定，求3。计算，其中.4。如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）。5.求微分方程在条件下的特解.四.应用题（10 分 2）1。要用铁板做一个体积为2 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2.。曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍，且曲线过点,求此曲线方程。试卷试卷 1 1 参考答案参考答案一。选择题 CBCADACCBD二。填空题1.。2。3。.4.。5。.三.计算题1。,。2。.3。4.5。四。应用题1。
3、长、宽、高均为时，用料最省.2.高数试卷高数试卷 2 2（下）（下）一。选择题（3 分 10)1。点,的距离（）。A。B。C.D。2。设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）。A。B.C。D。3。函数的定义域为（）.A。B。C。D.4.点到平面的距离为().A。3B.4C。5D。65。函数的极大值为（)。A。0B.1C.D。6。设,则（)。A。6B。7C。8D.97.若几何级数是收敛的，则()。A。B。C。D.8.幂级数的收敛域为（）。A.B.C。D.9。级数是（）.A.条件收敛B。绝对收敛C.发散D。不能确定10.微分方程的通解为(）.A.B。C。D。二。填空题（4 分 5）1。直线过点且
4、与直线平行，则直线的方程为_.2.函数的全微分为_.3.曲面在点处的切平面方程为_。4.的麦克劳林级数是_.5.微分方程在条件下的特解为_.三。计算题（5 分 6）1。设，求2。设，而，求3。已知隐函数由确定，求4。如图,求球面与圆柱面（)所围的几何体的体积。5.求微分方程的通解.四.应用题(10 分 2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.2。如图,以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律(提示：。当时,有，）试卷试卷 2 2 参考答案参考答案一.选择题 CBABACCDBA.二.填空题1。2。3。.4.5.三.计算题1。2。3.4。.5。.四。应用题1.2.高等数学试卷高等数
5、学试卷 3 3（下）（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1、二阶行列式 2-3的值为(）45A、10B、20C、24D、222、设 a=i+2j-ka=i+2j-k，b=2j+3kb=2j+3k，则 a a 与 b b 的向量积为()A、i-j+2ki-j+2kB、8i 8ij+2kj+2kC、8i 8i3j+2k3j+2kD、8i 8i3i+k3i+k3、点 P(1、2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为(）A、2B、3C、4D、54、函数 z=xsiny 在点（1，）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、5、设 x2+y2+z2=2Rx，则分别为（
6、）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积 A=)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、9、微分方程（y)4+(y）5+y+2=0 的阶数是(）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（）A、2，-1B、2,1C、2,1D、1,-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：_.直线 L3:_。2、（0。98）2.03的近似值为_，sin100的近似值为_.3、二重积分_
7、。4、幂级数_，_。5、微分方程 y=xy 的一般解为_，微分方程 xy+y=y2的解为_.三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、用行列式解方程组3x+2y-8z=172x5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t，y=t2，z=t3在点(1,1,1）处的切线及法平面方程。3、计算.4、问级数5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题(本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分)1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小
8、,这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比,（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10，A二、填空题1、2、0.96，0。173653、4、0，+5、三、计算题1、3 2 -8解：=2 -5 3 =（-3）-5 32 2 3+（-8)25 =13817-5751-5 17 28x=35 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8）3 -5=138275752-527同理:-3178y=2 3 3 =276 ,
9、z=414125所以，方程组的解为2、解:因为 x=t，y=t，z=t,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t，所以 xtt=1=1，yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：223法平面方程为:（x1）+2(y1）+3(z-1）=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D 由直线 y=1，x=2，y=x 围成，所以D:1y2 yx2故：4、解:这是交错级数，因为5、解：因为用 2x 代 x，得：6、解：特征方程为 r2+4r+4=0所以，(r+2）2=0得重根 r1=r2=2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为 y=(c1+c2x）e-2x四、应
10、用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y，z则 2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x，y，z）=xyz+求其对 x,y,z的偏导，并使之为 0，得:yz+2（y+z）=0 xz+2(x+z)=0 xy+2（x+y）=0与 2（xy+yz+zx）-a2=0 联立，由于 x，y,z均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=所以，表面积为 a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意高数试卷高数试卷 4 4（下（下)一选择题：下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程表示（)圆（）圆域（)球面(）圆柱面二元函数的驻点是()
11、（，）（）（，)（）（,）（）（，)二重积分的积分区域是，则（）（）(）(）交换积分次序后（)（)（）（）阶行列式中所有元素都是，其值是（)(）(）！（）对于元线性方程组，当时，它有无穷多组解,则（)（）(）（）无法确定下列级数收敛的是（）（）（）（）正项级数和满足关系式,则（）若收敛,则收敛（)若收敛，则收敛()若发散，则发散（）若收敛，则发散已知：，则的幂级数展开式为()(）（）（)二填空题:数的定义域为若，则已知是的驻点，若则当时,一定是极小点矩阵为三阶方阵,则行列式级数收敛的必要条件是三计算题(一）：已知：,求：，计算二重积分，其中已知：,其中，求未知矩阵求幂级数的收敛区间求的麦克劳林
12、展开式（需指出收敛区间)四计算题(二）：求平面和的交线的标准方程设方程组，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案参考答案一;；二四1解:2解：3解：。解：当|xnD无法确定9、在一秩为 r 的矩阵中,任 r 阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零,也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数和满足关系式，则（）A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若发散,则发散D若收敛，则发散二、填空题（4 分/题）1、空间点 p（-1，2，3）到平面的距离为2、函数在点处取得极小值，极小值为3、为三阶方阵，则4、三阶行列式=5、级数收敛的必要条件是三、计算题（6 分/题）1、已知二
13、元函数，求偏导数，2、求两平面：与交线的标准式方程。3、计算二重积分，其中由直线,和双曲线所围成的区域.4、求方阵的逆矩阵。5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10 分/题)1、判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。2、试根据的取值，讨论方程组是否有解,指出解的情况。一、选择题（3 分/题）DCBDAACBCB二、填空题（4 分/题）1、32、（3,-1）-113、-3三、计算题（6 分/题）1、，2、3、4、5、收敛半径 R=3，收敛区间为（-4，6)四、应用题(10 分/题）1、当时,发散；时条件收敛；时绝对收敛2、当且时,，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时,方程组有无穷多组解.参考答案4、05、