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1、新课标必修2立体几何复习讲座1 平面的基本性质、两直线的位置关系（共两课时）平面平面的基本性质平面的表示法公理1公理2公理3推论1推论2推论3知识网络：空间两条直线平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离一、前提测评1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）（A）一条直线 （B）不共线的三个点（C）任意的三个点 （D）两条直线2、异面直线是指（ ）（A）空间中两条不相交的直线（B）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C）分别位于两个不同平面内的两条直线 （D）不同在任何一个平面内的两条直线3、半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）（A）球 （
2、B）球面 （C）球或球面 （D）以上均不对4、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）（A）, （B） ,（C）, （D）,5、下列叙述中，正确的是（ ）（A）四边形是平面图形（B）有三个公共点的两个平面重合（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内（D）三角形必是平面图形6、下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且7、如果， ，那么与（ ）（A）相等 （B）互补（C）相等或互补 （D）以上均不对8、如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是（ ）（A）共面 （B）平行（C）异面 （
3、D）平行或异面二、必记知识1、正弦定理与余弦定理：，cosB=，=。2、正多边形各元素：(1)若正三角形的边长为a，则任一边上的高h_，外接圆半径R=_，边心距r=_，面积S=_。(2)若正方形的边长为a，则对角线长为_，外接圆半径R=_，边心距r=_，面积S=_。(3)若正六边形的边长为a，则外接圆半径R=_，边心距r=_，面积S=_。三、例题分析例1 在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若ACBD，求证：四边形EFGH为菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，并证明。例21、在三棱锥
4、PABC中，六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）对（A）2 （B）3（C）4 （D）62、已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值是（ ）（A）5 （B）10（C）12 （D）不能确定3、在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为AB、CD的中点，且EF=5，又AD=6，BC=8，则AD与过BC所成角的大小为（ ）度（A）30 （B）60（C）45 （D）90例3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱长为a，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值。例4 在长方体ABCDA1B1C1D1
5、中，AB=BC=2a，AA1=a，求AC1、B1C所成角的余弦值。四、思维训练1、a、b为异面直线是指( )ab=，且a不平行于b； ，ab=；，=；不存在平面能使，且成立。上述结论中正确的是( )A. B. C. D.2、已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ C ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交3、设有三条直线、若,则与是( )A.异面直线, B.相交直线 C.平行直线 D.平行、相交或异面4、是空间三条直线，有下面四个命题：若,则；、异面，、异面，则、异面；若、共面，、共面，则、共面； 、平行，、平行，则、平行。其中正确命题的个数是（ ）A
6、1个 B2个 C3个 D 4个5、正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线A1C异面的棱的条数为( )A4 B6 C8 D106、设A、B为点，为直线，为平面，则下列结论不正确的是( )A B C D7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( A )A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外8、正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是 ( C )A. B. C. D.9、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，与BC成异面直线且距离等于a的棱有(
7、) A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 7条10、（07全国）如图，正棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a， A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，选D。11、（07福建）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于A.45B.60 C.90D.120解析：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于.60，选B1
8、2、(07浙江)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】：B【分析】：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。13、（07重庆）若
9、三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分14、如果果两条异面直线看作一对，那么在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为 15、异面直线所成角的范围为_16、在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与C1D1所成的角为_, AA1与B1C所成的角为_，B1C与BD所成的角为_。17、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_.30B1D1ABCDA1C118、长方体的表面积为32cm2，体积为8 cm2，长、宽、高成等比数列，则长方体所有棱之和为_ _32cm 19、已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，求：（1）异面直线AA1与BC所成的角；（2）求异面直线BC1与AC所成的角。20、在空间四边形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点（）求证：EF是AB和CD的公垂线； （）求AB和CD间的距离证明：（）连结AF、BF， ， 又，同理：EFCDEF是AB和CD的公垂线解:（）EF就是AB和CD的距离在，21、如图所示，S是正三角形ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，且ASB=BSC=CSA=90,M、N分别是AB和SC的中点，求异面直线SM和BN所成的角的余弦值。第 4 页 共 4 页