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1、中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业3（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第4章 1若随机变量X的概率分布为X2 1 0 1 2pk0.2 0.1 0.1 0.4 0.2求E（X）和D（X）。2某射手每次命中目标的概率为0.8，连续射击30次，求击中目标次数X的期望和方差。3. 设离散型随机变量仅取两个可能的值, 取的概率为0.6, 又已知, 则的分布律为（ ）。4.对于任意两个随机变量，则（ ）。5若随机变量X的分布律为X2 0 2pk0.4 0.3 0.3求E（X）、E（X 2）、E（3X 25）。6盒中有3个白球
2、和两个黑球，从中任取两球，求取到的白球数X的期望。7设随机变量的分布密度为 （1）求系数；（2）求随机变量落在区间内的概率；（3）求随机变量的分布函数；（4）求随机变量的数学期望与方差。 8设随机变量的概率密度为：，求。9若随机变量X服从参数为的指数分布，求E（X）和D（X）10设市场对某商品的需求量(单位：吨)是一个服从2，4上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？参考答案1若随机变量X的概率分布为X2 1 0 1 2pk0.2 0.1 0.1 0.4 0.2求E（X）和D（X）。解：；因为：，所以由方差公式可得：
3、。2某射手每次命中目标的概率为0.8，连续射击30次，求击中目标次数X的期望和方差。解：随机变量X满足n30，p =0.8的二项分布：，k=0，1，2，30，所以由期望与方差的公式可知：，。3. 设离散型随机变量仅取两个可能的值, 取的概率为0.6, 又已知, 则的分布律为（ ）。解：由期望与方差的定义，应满足：，针对四种情况：A) ；B) ；C) ；D) ；故只有A，B种情况满足期望定义；再由方差定义：，A) ，B) ，所以选答案B。4.对于任意两个随机变量，则（ ）。解：由期望与方差的性质可知：若，则协方差，所以 所以选答案B。5若随机变量X的分布律为X2 0 2pk0.4 0.3 0.3
4、求E（X）、E（X 2）、E（3X 25）。解：；由期望公式的性质可得。6盒中有3个白球和两个黑球，从中任取两球，求取到的白球数X的期望。解：由已知条件，取到的白球数X可取值0，1，2，其概率公布为，k=0，1，2所以其期望为：。7设随机变量的分布密度为 （1）求系数；（2）求随机变量落在区间内的概率；（3）求随机变量的分布函数；（4）求随机变量的数学期望与方差。 解：（1）1=；（2）; （3）x0时，F(x)=0，x0时，所以 （4）E (X)，E (X2)；D(X)=6-4=2。8设随机变量的概率密度为：，求。解： ，所以 。9若随机变量X服从参数为的指数分布，求E（X）和D（X）解：因为，所以有；，。10设市场对某商品的需求量(单位：吨)是一个服从2，4上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？解：设进货数量为吨，收益为Y万元，则X的密度，所以应组织3.5吨货源，才能取得最大收益 。