概率论与数理统计(专升本)阶段性作业1(完整版)资料.doc

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1、概率论与数理统计(专升本)阶段性作业1（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）概率论与数理统计(专升本)阶段性作业1总分：100分得分：0分一、单选题1. 设，则 _(4分)(A) :事件和互不相容(B) :事件和互相对立(C) :事件和相互独立(D) :事件和互不独立参考答案：C2. 以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为 _(4分)(A) “甲种产品畅销，乙种产品滞销”(B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销”(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”参考答案：D3. 张奖券中含有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是 _(4

2、分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A4. 设是三个随机事件，则三个随机事件中至少有一个发生的概率是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B5. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D6. 加工某零件需两道工序，两道工序的加工独立，次品率分别为，则加工出来的零件次品率是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B7. 假设事件和满足, 则 _(4分)(A) :是必然事件(B) :(C) :(D) :参考答

3、案：D8. 当事件同时发生时，事件必发生，则下列结论正确的是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C9. 设二事件和同时出现的概率，则 _(4分)(A) :和不相容(B) :是不可能事件(C) :未必是不可能事件(D) :或参考答案：C10. 设事件，有，则下列式子正确的是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A11. 对于任意二事件和，与事件不等价的是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D12. 设，则 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C13. 在电炉上安装了4个温控器, 其显示温度的误差是

4、随机的. 在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临界温度, 电炉就断电. 以表示事件“电炉断电”,而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C14. 如果事件，有，则下述结论正确的是 _(4分)(A) :与同时发生(B) :发生，必发生(C) :不发生必不发生(D) :不发生必不发生参考答案：C15. 某学生做电路实验，成功的概率是，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是 _(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B二、填空题1. 在自然界与人类社会实践中，广泛地存在着两类不同现象，一类是确定性

5、现象，另一类现象是_(1)_ .(4分)(1).参考答案:随机现象解题思路：概率论要讨论的现象.2. 某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为_(2)_ .(4分)(1).参考答案:0.6或3/5解题思路：几何概型，总可能性5分钟，有利事件可能性3分钟，由几何概型定义可得结果。3. 在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_(3)_ .(4分)(1).参考答案:0.68或是17/25解题思路：按照几何概型的方法计算面积即可。4. 设事件的概率分别为0.5，0.4，且互不相容，则积事件的概率_(4)_ .(4分

6、)(1).参考答案:0解题思路：由互不相容定义可知，其积事件是空集.5. 已知，则_(5)_ .(4分)(1).参考答案:0.3解题思路：就是加法公式。6. 已知随机事件的概率， 的概率，及条件概率，则和事件的概率_(6)_ .(4分)(1).参考答案:0.7解题思路：先利用条件概率计算出P（AB），再由加法公式即可得。7. 设随机事件及其和事件的概率分别是，和，若表示的对立事件，那么积事件的概率_(7)_ .(4分)(1).参考答案:0.3解题思路：先利用加法公式计算出概率P（AB），再利用公式计算出P（A）P（AB）即可。8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随

7、机取一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为_(8)_ .(4分)(1).参考答案:2/3解题思路：此题要用到全概率公式，先求出不是三等品的概率，再利用逆概率公式计算在不是三等品的条件下是一等品的概率。(9)_ .(4分)(1).参考答案:0.75或3/4解题思路：先利用加法公式计算目标被击中的概率P（AB）0.8，再利用条件概率公式计算P（A（AB）P（A）/P（AB）即得正确答案。10. 一射手对同一目标独立进行了四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_(10)_ .(4分)(1).参考答案:2/3解题思路：本题用到独立试验序列公式，逆概率计算公式，先设命中率是P，由已知条

8、件得一等式，反求出P。习题解答第一章11 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12 解：（1）；（2）；（3）；（4）。13 解：112点，6612点，共11种；样本空间的样本点数：n6612，和为2，和为6，和为(212)/2=7，,和为8，和为12， 出现7点的概率最大。14 解：只有n133种取法，设事件为取到3张不同的牌，则，（1）；（2）。15 解：（1）（2）（3） 为互不相容事件，参照（1）有（4） 为互不相容事件，参照（2）有（5）（6）。16 解：设为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知（1）；（2）；（3）17 解：5卷书任意排列的方法有n5！种，设事件。

9、（1），；（2）；（3）；（4）。18 解：这是一个几何概率问题，设折断点为，（）。由题意及三角形的特点知：（1） 折断点在棍内：；（2） 折成三段后，每段小于棍的一半：；（3） 任两段之和大于棍的一半：；整理条件：所包含的区域如图，故。19 解：设 。110 解：设活到20岁；活到25岁，显然，由题意得 111 解：设第次取到次品，。由题意得112 解：设第人译出密码，。由题意得113 解：设第道工序的合格品（），且相互独立。由题意得114 解：这是贝努里概型：，由题意115 解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知

10、116 解：设分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示为正品。构成一个完备事件组，且有；。（1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式117 解：设Ai第一次取到i个新球，（i0，1，2，3）；B第二次取到3个新球。则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中由全概率公式由贝叶斯公式118 解：设分别表示甲、乙击中目标，由题意知相互独立。119 解：与110题类似。120 解法1：设Ai3000小时未坏，（i1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以解法2：这是n重贝努里概型，n3，p0.8121 解：这是贝努里概型，n12，p7事件设9台同时使用 122 解：（1）为贝努里概型，设Ai第i个人的血

11、型为O型，（i1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为（2）设Bi第i个人的血型为A型，（i1，2，3，4，5），因 而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有种，故所求概率为（3）设Ci第i个人的血型为AB型，（i1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为123* 解：设Ai第i次摸到黑球，（i1，2，a+b），由题意知依此类推可得 124* 解：设Ai第i次按对号码，（i1，2，3），所求概率为若已知最后一位数为偶数，则其概率为125* 解：设A从甲袋中取一白球，B从乙袋中取一白球，由已知得由全概率公式得126* 证明： 故由定义知，相互独立。127* 解：设Ai甲在第i次射中，B

12、i乙在第i次射中，由已知，P(Ai)=p1,P(Bi)=p2。甲射中的概率为同理，乙射中的概率为128* 解：Ai甲在第i次投中，Bi乙在第i次投中，（i1，2，3），由已知。甲、乙投中都是贝努里概型甲：；乙：二人进球数相等的概率为概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章21 解：不能。因为 。22 解： 3451/103/106/1023 解：取法：，X的取值：0，1，2，3。所以，分布列为012333/9144/9166/4554/45524 解：由概率的规范性性质 ，得：25 解： 26 解： X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/3

13、63/362/361/36 。27 解：重贝努利试验，解法一：（1）；（2）；（3）最可能值：；。解法二：利用泊松定理，（1）；（2）（3）最可能值：；28 解： ，令 由泊松定理知 。29 解： 210 解： 近似看作 ，设同时出现故障的设备数为X，N为需要的维修工数，由题意 ，故查泊松分布表得 N+15，即 N4。211 解：泊松定理知 212 解：213 解：（1） 由概率的规范性 ，得 c2；（2） ；（3） 由题意知 对 有 得 （4） 分布函数定义式：当 时， ；当 时， ；当 时， 214 设随机变量X的概率密度为若k使得，则k的取值范围是多少？解：由题意知 当x3时，。 所以，

14、当时，215 解：由概率的规范性 216 解：（1）当 时， ；当 时， ；当 时， （2）217218219220 解：221 解：222 解：，查表得 得 223224 设随机变量。 （1）求； （2）确定c，使得； （3）设d满足，问d至多为多少？解：（1）（2）由条件 得已知 ，图形关于轴对称，即 （3）225226* 证明： X服从几何分布， 227* 略。228 解：（1）Y2X+1-3-1135P（Yyi）1/101/51/41/41/5（2）YX2014P（Yyi）1/49/203/10229 解： 230 解：当 时，当 y为其它时，综合得231 解：（1） 当时 当时 ，

15、综上得（2） 当时 当时 ， 综上得另一解法： 而 232* 解：当 时，Y1；当或时，Y0；当时，Y-1。 Y的分布列：Y-101P2/151/38/15233* 略。概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第三章31 解： 32 解： YX-1120001/21.501/41/821/80033 解：YX123411/40001/421/81/8001/431/121/121/1201/441/161/161/161/161/425/4813/487/481/16134 解：X的取值：3，4； Y的取值：1，2。所以YX12203/532/5035 解：（1） 由归一性 A12（2） 当

16、 时 当 为其它时， （3）36 解：由分布函数的性质 三式联立解得 37 解： 38 解：（1） 当 时 当 时， （2） 当时，当y为其它时， 39 解：所包含的面积为 （1）当时， 当 x为其它时， （2）当时，当y为其它值时，310 解：（1） 当时，当 x为其它时， （2） 当时，当y为其它值时，（3） 311 略。312 略。313 解：由归一性 当时，当 x为其它时，同理，即 ， X，Y相互独立。314 YX12311/61/91/1821/31/a1/b解：X，Y的边缘分布分别为X12pi.1/31/3+1/a+1/bY123p.j1/21/9+1/a1/18+1/b若X，Y相

17、互独立，则P(Xi，Yj)P(Xi) P(Yj)P(X1，Y2)P(X1) P(Y2) 1/9=1/3(1/9+1/a) a=9/2；P(X1，Y3)P(X1) P(Y3) 1/18=1/3(1/18+1/b) b=9。X，Y的边缘分布分别为：X12pi.1/32/3Y123p.j1/21/31/6因X，Y相互独立，则P(Xi|Y1)P(Xi) 所以 P(X1|Y1)P(X1)1/3；P(X2|Y1)P(X2)2/3。315 解： （1）X，Y相互独立，； （2）X，Y相互独立，316 略。317 略。318 解： X，Y相互独立， 当时， 当时， 319 解： 由已知条件 当 时，即时，；

18、当 时， （1）当时，由得 （2）当时，由及得 （3）当时，由得 综上得 320 解：略。 321 解： 当时，； 当时， 同理，（1） 串联，寿命取决于最短的，当时，当时，（2） 并联，寿命取决于最长的，同理得 概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第四章41 解：42 解： 由得E(X)E(X2)D(X)X15025011X25025022 D(X1)D(X2)，用甲法测定的精度高。43 解： X0123P0.750.20450.04090.0045E(X)=0.3003，E(X2)=0.4086，D(X)=0.3184，D(X)1/2=0.5643。44 解：45 解：46 解：；4

19、7 解：令 ，则 ，；48 证明：设为连续型随机变量，其概率密度函数为。（1）（2）。49 证明：410 解：，已知：，则，由双侧分位点知：内的概率为，查表得 ， 95正常范围为131.99，154.22。411 证明：而 代入上式得 412 解：（1）；（2）。413 略414 解：；由对称性，得 ；。415 解： 相互独立， 416 解：记 ，则 。417 设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为其中为常数，求。解: 418 解： 。419 解：设进货量为a，则利润为期望利润为依题意有 故得利润期望不少于9280元的最少进货量为21单位。420 略。421 略422 解：423 解：由题意知

20、同理，424 解：同理 425 略。426 略。427 证明： 428 解：由已知得：，则429 解：由题意知 由切比雪夫不等式（）得 430 解：设某一寻呼台在每分钟收到的 呼叫次数为，可知，相互独立且同分布，。令，足够大，由中心极限定理知 。431 解：设某投保人出现意外为，设遇到意外总人数为，保险公司亏损的条件为：，解得， 足够大，由中心极限定理知 ，432 略。433 略。434 略。435 略。436 略。专题复习(七)统计与概率的实际应用类型1统计知识的应用1(2021福州)福州市20212021年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)福州市常住人口数，20

21、21年比2021年增加了7万人；(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2021年；(3)预测2021年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由解：预测2021年福州市常住人口大约为757万人理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2021年福州市常住人口大约为757万人(答案不唯一，言之有理即可)2(2021芜湖模拟)今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1 200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).植数数量(棵)频数(人)频率350.14200

22、.45150.36100.2合计501(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量解：(1)条形统计图补充如图所示(2)根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，众数是4，中位数是4.5.抽样的50名学生植树的平均数是：x 4.6(棵)，估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，4.61 2005 520(棵)，则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵3(2021淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项

23、目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12； 丁：第、组的频数之比为41715.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级

24、达到立定跳远优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值解：(1)立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即组人数占96%，第组频率为：196%0.04.第、两组频率之和为0.12，第组频率为：0.120.040.08.又第组频数是12，这次立定跳远测试共抽取学生人数为：120.08150(人)、组的频数之比为41715，1243(人)，可算得第组的人数分别为：1500.046(人)，4312(人)，17351(人)，15345(人)，与相同，为12人，为15061251451224(人)答：这次立定跳远测试共抽取15

25、0名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12.(2)第、两组的频率之和为0.24，1 0000.24240(人)答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人(3)9.4(分)答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分类型2概率知识的应用4(2021宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能，必然，不可能)事件(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼

26、的概率解：解法一：树状图法小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.解法二：列表法猪肉包面包鸡蛋油饼猪肉包猪肉包、面包猪肉包、鸡蛋猪肉包、油饼面包面包、猪肉包面包、鸡蛋面包、油饼鸡蛋鸡蛋、猪肉包鸡蛋、面包鸡蛋、油饼油饼油饼、猪肉包油饼、面包油饼、鸡蛋小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.5(2021阜阳模拟)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由；(利用画树状图或列表法来求解)(2)求小明从中间通道进入A密室的概率解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种可能，小明进入A密室有2种可能，

27、进入B密室有4种可能，小明进入A密室的概率P，小明进入B密室的概率P.，他进B密室的可能性大(2)由(1)中的树状图可知，小明从中间通道进入A密室只有一种可能，概率为.6(2021菏泽)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树

28、状图或者列表来分析他顺序通关的概率解：锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，锐锐顺利通关的概率为.7(2021淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少？(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)解：(1)P(恰好是A，a).(2)依题意列表如下：家长孩子abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率P.