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1、海安县曲塘高级中学2014届高三数学5月模拟试卷命题：高三数学备课组第I卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上1已知集合，则集合_2已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是_3抛物线y2 = 8x的焦点到双曲线 = 1的渐近线的距离为_4某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_ 5某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为_6设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时
2、，f(x)=+2x+m(m为常数)，则f(1)= _7如果执行右面的程序框图，那么输出的为学_科网 8设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是_；9已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则_10已知函数的零点为（其中），数列的前项的积为，则满足的自然数的值是_11直线y=与圆心为C的圆交与A、B两点，则直线AC与BC的倾斜角之和为 12在中,已知,若分别是角所对的边,则 的最小值为_13已知是直线上的三点，向量，满足：，且对任意恒成立，则实数m的取值范围是_14若实数a，b，c满足abc且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|k|
3、c|恒成立，则实数k的最大值为_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知为坐标原点，（1）求的最小正周期；（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，求的值16（本小题14分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；MBACDE（第16题图）F（2）当为何值时，平面？证明你的结论17（本小题14分）为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人假设每个窗口
4、的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？（2）若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（且）个购票者的等待时间关于的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）18（本小题16分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点学科网（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆
5、上；（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：+19（本小题16分）如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：20（本小题16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若函数在上的最小值为0，求的值；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围附加题部分21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲ABPCDFQ圆的两
6、弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q求证：PFPQB选修42矩阵与变换已知矩阵的一个特征根为,属于它的一个特征向量（1）求矩阵M；（2）求曲线经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程 C选修44参数方程与极坐标以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（1）求直线l关于的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系 D选修45不等式证明选讲已知实数满足，求的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10
7、分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤AMBCODE22如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BD BA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值23abcdn=1abcdn=2acdabdabc用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母 的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：
8、.2014年高考考前指导卷参考答案1解：0，4 由题意有，2解： 由题意有，又，3解：1 由题意有，抛物线y2 = 8x的焦点为（2，0），双曲线的渐近线方程中，焦点到渐近线的距离为4解： 因甲、乙、丙三名学生在两个食堂中选一个用餐，共有种，又甲、乙、丙三名学生在同一个食堂用餐有2种，所求概率为5解：30 由直方图有，学习时间在68小时内的频率为，100名同学中学习时间在68小时内的人数为6.解：，故f(1)7解析： 由流程图可得，；输出的S呈周期出现，且周期为4，因，故输出的8解： 错误，m与 有可能斜交；正确；正确；错误，m与n可能异面ABCEFD9解析： ，且，又，故10解： 10 由题
9、设知，得，或（舍去）11CDADBD解：如图，由圆的性质可知，故12解： 由得，即，由正、余弦定理有，化简得，即的最小值为13解： 因为三点共线，所以，f（x）为增函数且m0，若m0时，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意若m1,解得m0）的两个根，只需0即可，所以k，即k415解：（1）由题设有， （3分）函数的最小正周期为 （5分）（2）由题设有，又，即， （7分）因为所以， （9分） （11分）所以 （14分）16解析：（1）由题意知，为等腰梯形，且，所以，又平面平面，平面平面，所以平面 6分（2）当，平面 8分NMBACDE（第16题图）F在梯形中，设
10、，连结，则，因为，所以，又，所以四边形为平行四边形，11分所以，又平面，平面，所以平面 14分17解：（1）设需同时开x个窗口，则根据题意有， （3分）由（1）（2）得，代入（3）得，即至少同时开5个窗口才能满足要求 （6分）（2）由得，设第个人的等待时间为，则由题意有，当时，； （8分）当时，设第个人是售票开始后第分钟来排队的，则，此时已有人购到票离开队伍，即实际排队的人数为，综上，关于的函数为， （11分）当时，分钟，当时，分钟，第60个购票者的等待时间最长 （14分）18解：（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是： （4分）（2）设点P（x，y），因为（，0），（，0），设点P（x
11、，y），则tan,tan， （6分）因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点P在定圆x2y2-2y3上 （9分）（3）PQ2x2(y3)2x2y26y9，因为x2y232y，所以PQ2124y又PF12(x)2y22y62x，PF22(x)2y22y62x，2P F1P F224， （12分）因为3x293y26y，所以2 P F1P F24，+ ，又点P在定圆x2y22y3上，y0，所以2 P F1P F28y， （14分）从而(P F1+P F2)2PF122 P F1P F2PF224y128y124yPQ2所以PQPF1PF2 （16分）19解：（1）设成公比
12、为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”； 4分（2）设等差数列的公差为，由，所以，所以，即，6分当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以8分当时，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj1时，1-0+当时, 令，得 （7分）当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 （9分）（3）记，则据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不
13、符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故 （12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ；联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （16分）21A证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADFABC 因为PFBC，所以AFPABC所以AFPFQP 又因为APFFPA，所以APFFPQ （5分）所以所以PF2PAPD 因为PQ与圆相切，所以PQ2PAPD 所以PF2PQ2所以PFPQ （1
14、0分）21B解：（1）由题知，=,即， M= （5分）（2）设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即， （7分）代入得， （10分）21C解：（1）直线l的参数方程为为参数）， （3分）圆C的极坐标方程为 （5分）（2）因为M(4，)对应的直角坐标为（0，4），直线l的普通方程为， 圆心到直线l的距离，所以直线l与圆C相离 （10分）21D解：由柯西不等式，得， （3分）即由条件，得， （6分）解得，当且仅当 时等号成立，代入时，；时， （8分）所以，的取值范围是 （10分）22解：，又面面，面面，BDAE， （2分）AMBCODExyz 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设各点坐标为，则，设平面ODM的法向量，则由且可得令，则， （7分）设直线CD和平面ODM所成角为，则，直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 （10分）23解（1）证明：（）当时，因为，所以等式正确. （2分）（）假设时，等式正确，即，那么，时，因为，这说明时等式仍正确.据（），（）可知，正确. （5分）（2）易知，当为奇数（）时，因为，所以，又，所以； （7分）当为偶数（）时，因为，所以，又，所以.综上所述，. （10分）14