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1、八年级数学导学案 编制：史美锋 审核：孙家仁 审批：潘金霞 时间：2013-12-3号：043 6.4用一次函数解决问题（1）班级 姓名 学号 等级 【学习目标】1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；3. 在应用次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性【重点、难点】重点：根据实际问题中的变量关系，确定一次函数关系式.难点：利用一次函数的知识解决实际问题【学习过程】一、自主学习(完成时间:15分钟)（一）导学1某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。那么总产
2、值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为 。2某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；3一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg，并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）Ay = x + 12（0x15）By = x + 12（0x15）Cy = x + 12（0x15） Dy = x + 12（0x15）4扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元
3、，用一节B型货厢的运费是0.8万元。设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货的节数为x （节），试写出y与x之间的函数关系式5某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；分别求出月通话50次、100次的电话费；如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。（二）学以致用：例1暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小
4、华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是： ；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。（1）试写出冲印
5、合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；（2）如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？（3）英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？你能画出本题包含的函数图象吗？例3某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水的价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；
6、日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费已知该厂日用水量不少于20吨设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。巩固练习：（完成时间：35分钟）1 已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y (cm) 表示成腰长x (cm) 的函数关系式是 y=10-2x，其自变量的取值范围是 （ ）A 0x5 B 25x0 D x为一切实数otyotyotyoty2 三峡大坝2003年6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图像是（
7、） A B C DDCBAs/kms/kms/kmt/ht/ht/ht/hs/km0.30.30.30.20.20.20.10.10.10001112223333210.30.20.103 小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，走了1km时遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s与行驶时间t的函数的图象大致是下图中的（ ） 4 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程现将观察数据绘制成右图：开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后沙尘暴经过一片开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，随后一段时间内，风速保持不
8、变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止结合风速与时间的图象，同时回答下列问题：（1）在y轴的（） 内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间5 已知直线：y=3x-3和直线：相交于点A（1）求点A坐标；（2）若与轴交于点B，与轴交于点C，求ABC面积；（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标6 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给
9、一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如图所示根据图象直接回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？7 如图，lA 、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距 千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA(4) 若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式5