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1、26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式1.1.求一次函数解析式的方法是什么求一次函数解析式的方法是什么?复习提问：复习提问：待定系数法待定系数法2.2.二次函数的一般形式是什么二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数它有几个待定系数?y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)，有，有3 3个待定系数个待定系数a a、b b、c c3.3.二次函数的顶点式是什么二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数它有几个待定系数?y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k（a0)a0)，有，有3 3个待定系数个待定系数a a、h h、k k 一般地，函
2、数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解x1，x2,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式yax2bxc又可以写为ya(x x1)(x x2)，其中x1，x2 为两交点的横坐标。4 4、二次函数的交点式（两根式）：、二次函数的交点式（两根式）：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2 为两交点的横坐标，它有3个待定系数a、x1、x2 今天学习用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条
3、件中已知顶点坐标时，可设顶点一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与，在所给条件中已知抛物线与x轴两轴两交点坐标或已知抛物线与交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，轴一交点坐标与对称轴，可设交点式可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一然后组成三元一次方程组来求解。次方程组来求解。回顾：用待定系数法求函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12）
4、，求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），），所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次
5、函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式例例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是
6、（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），a(0-1)(0-3)=-3,a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得
7、4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c分析：由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，因此可以设一般式求解析式 4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C
8、=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式y=ax2+bx+c;已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式y=a(x-h)2+k，已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式（两根式）通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2)。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，