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1、第四课时课 题3.3.1 分式的加减法（一）教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的
2、分式的减法.教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作3.3.1 D）;第五张：例1，记作（3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作3.3.1 F）.教学过程.创设现实情境，提出问题师上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 3.3.1 A） 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为
3、v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？生问题一，根据题意可得下列线段图：生1解：（1）+=;生2解：（2）=;生3解：+=.师我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.生第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=x+2.生 我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我
4、觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：+.如果+=+=+=，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=.生 我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.师同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个例子.生老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.生我们组也是用了将异分母的
5、分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.例1中的第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成=即可.解：（1）+=+=;生我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x1,另一个分式的分母是1x，我们注意到了1x=（x1），所以要把化成分母为x1的分式，利用分式的基本性质，得=.所以第（2）题的解法如下：（2）+=+=师同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.生问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+=h.（2）小丽走第一条路所用的时间为h.作差可知=0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h.应用、升华1.随堂练习第1题计算：（1）;（2）+;（3）解：（1）=;（2）+=+=;（3）=.2.补充练习（出示投影片3.3.1 F）.课后作业习题3.4第1、2、3题.活动与探究已知x+=z+=1,求y+的值.过程已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=1,z+=1，由这两个方程把y、z都用x表示后，再求代数式的值.结果由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+=1.板书设计