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1、16.3 16.3 分式方程分式方程 学习目标：学习目标：1、掌握掌握分式方程的概念；分式方程的概念；2、理、理解分式方程的解题思路；解分式方程的解题思路；3、初步掌握解分式方程的一般步骤初步掌握解分式方程的一般步骤;4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。根的方法。让我们携手共同去探究吧！一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速以最大航速逆流逆流航行航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多
2、少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做分式方程分式方程.像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。找找 朋朋 友友整式方程整式方程分式方程分式方程A BCDEFB C FA D E解得：解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v）（）（20-v），得：，得：在解分式方程的过
3、程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。解：方程两边同乘解：方程两边同乘最简公分母最简公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 检验：将检验：将代入原分式方程检验发现分母代入原分式方程检验发现分母相应的分式无意义，因此相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，不是分式方程的解，此分式方程无解此分式方程无解试一试试一试增根的定义增根的定义产生的原因产生的原因:分式
4、方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的方程的过程中出现的不适合于原方程的根根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根，解分因此解分式方程可能产生增根，解分式方程式方程必须检验必须检验(代入最简公分代入最简公分母检验母检验)例例1 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),化简化简,得得 2x=3(x-3)解得解得 x=9,检验检验:
5、把把x=9,代入最简公分母代入最简公分母,x(x-3)=54 0 原方程的根是原方程的根是x=9.例例2 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 2(x-1)解得解得 x=,检验检验:把把x=代入最简公分母代入最简公分母,2(x-1)=0 原方程的根是原方程的根是 x=作作 业业 1 1.在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母,约去分母，化约去分母，化成成整式方程整式方程.2 2.解这个整式方程解这个整式方程.3 3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分如果最简公分母的值母的值不为不为0 0,则整式方程的解是原分式
6、方程的解；则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1.认识了分式方程认识了分式方程 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1.书书:习题习题16.3 第一题第一题1.分式方程分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .X-14.下列方程中，不是分式方程的是（下列方程中，不是分式方程的是（）2.分式方程的特征是什么？对分式方程的根分式方程的特征是什么？对分式方程的根检验的方法有那些？检验的方法有那些？3.如果如果 增根增根,那么增根为那么增根为 .X=2C 解解 方方 程：程：争争取取进进步步X=3X=-4X=4X=3/4