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1、2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程. .1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. .解解: :vv206020100分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做? ?. .像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（2
2、15xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解：去括号，得解：去括号，得3x-9=2x移项，得移项，得3x-2x=9解得解得x=9解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程和解整式方程有什么区别？解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以X(X-3)，得，得3X-9=2X解得解得 X=9检验：当检验：当X=9时，时，X(X-3) 0 所以所以X=9是原分式方程的解是原分式方程的解323)2(xx解分式方程解分式方程的步骤是什的步骤是什么？么？(1) 3(X-3)=2X解得解得 v=5.v=5
3、.解分式方程解分式方程: :方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得，得100(20v)60 20v（）,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）法：转化的数学思想（化归思想）. .检验：当检验：当v=5v=5时，（时，（20+v)20+v)（20-v) 20-v) 0所以所以v=5v=5是原分式方程的解是原分式方程的解. .vv206020100例例1解分式方程：解分式方程：2510512xx方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5
4、），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5检验：当检验：当x=5时时最简公分母（最简公分母（x-5）（）（x+5）=0，所以，所以x=5不是原分式方程的解。（不是原分式方程的解。（ x=5是原分式方程是原分式方程的的增根。增根。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产生为什么会产生增根？增根产增根？增根产生的原因？生的原因？解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . （转化思想）（转化思想）2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. .3 3、检验、检验 4 4、写出原方程的
5、根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验为什么要检验？为什么要检验？222311xxx）（练习：解分式方程练习：解分式方程xxx231232)(?6352214245)3(xxxx11)2)(1(3(4)xxxx?例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即方程中的分式的分母为零时的未知数的值，
6、即x=2。问问:当当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出这个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值。值。例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得解这个整式方程，得25kx当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即252
7、k解这个方程，得解这个方程，得K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增产生增根。根。xxxk2132例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得2kkx解：解： 当当x=1时时,原方程有增根，则原方程有增根，则k=-1 当当x=-1时，时，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。k为何值时，分式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx无解？无解？例例4：方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1
8、)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得2kkx 当当x=1时时,原方程无解，则原方程无解，则k=-1 当当k=-2时，时，k+2=0, 原方程无解原方程无解 当当x=-1时，时，k值不存在值不存在当当k=-1或或k=-2时，原方程无时，原方程无解解解：解：“增根增根”是你可以求出来的，但代入后方是你可以求出来的，但代入后方程的分母为程的分母为0无意义，原方程无解。无意义，原方程无解。“无解无解”包括增根和这个方程没有可解的根包括增根和这个方程没有可解的根 思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程无解方程无解”一样吗？一样吗？变式变式2：K取何值时，分式方程取何值时，分式方程0111xxxkxx有解？有解？0111xax234222xxmxx（1）若关于）若关于x的分式方程的分式方程有增根，则a= (2) 若解关于若解关于x分式方程分式方程会产生增根，求会产生增根，求m的值。的值。（3）当）当a为何值时，关于为何值时，关于x的分式方程：的分式方程：131xxax无解？无解？