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1、平衡专题讲座1如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴OO以角速度匀速转动，如果用力F把质量为m的物体压在圆柱侧面能使物体以速度v匀速下滑，求物体m与圆柱面之间的滑动摩擦系数?(已知物体m在水平方向受光滑挡板的作用使之不能随圆柱体一起转动)2.如图所示，每侧梯长为l的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为A=02，B=06，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。3、一物体质量为m，置于倾角为a的斜面上，物体与斜面间的窈摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。 4两本书A、B交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之问的动摩擦因数
2、为0. 3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。 5、一根橡皮绳长3m，劲度系数为100Nm，现将其首尾相连，围成图2-l -7所示的正三角形，并用同样大小的对称力来拉它，现欲使橡皮绳所围成的正三角形的面积增大一倍，拉力F应为多大？6如图218，两块固定的木板A、B之间夹着一块长方体木块C，C重6N，A、B对C的压力大小都是N=10N，今对C施以一外力F，将C从两板间水平匀速拉出，求F的大小和方向。已知C与A、B之间的动摩擦因数为04。7、 质量m=lkg的物体在图2-1-9所示斜面上受水平横力F=5N的作用时，恰作匀速直线运动，则为多少?8三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半
3、径为r0的环上，彼此间距相等。绳子穿过半径为r0的第三个圆环，另一端用同样的方法系在半径为2r0的圆环上，如图2110，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡。试求第2个环中心与第3个环中心之距离。(三个环都是用同种金属丝制作的，摩擦不计。)9.如图221所示，在水平天花板与竖直墙壁间通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G，绳长25mOA=15m，G重40N，求绳中张力大小，并讨论：(1)当B点位置固定、A端缓慢左移时，绳中张力如何变化?(2)当A点位置固定，B端缓慢上移时，绳中张力如何变化?10.如图2 2 2所示，一根长为l、质量为m的粗细均匀的杆，上端靠在竖直的光滑墙上，下端立在
4、水平的光滑地板上。一根绳子一端系在杆的中点，另一端系在墙角，绳与杆在同一平面内，试判定杆能否处于平衡状态。若能，再求出绳子所承受的张力；若不能，则需说明理由。11如图22 9所示，一个和底面夹角为的斜面体沿光滑水平面运动，斜面体上支一质量为m的重杆，重杆被一支架约束，保持竖直位置，且可以沿支架无摩擦地上下移动，求斜面体和杆问的动摩擦因数以及斜面体在水平方向匀速运动时杆对斜面体的压力。12如图2210所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时
5、，直杆与轻环两边的绳夹角，试证 13如图22一11，由n个动滑轮组成一个复式滑轮组，每个滑轮质量为m，第一个滑轮上吊一个重G的物体，试求最末一级滑轮上需多大的力F。 14相同的两个均质光滑球A和B由两根相同长度的绳悬于固定点O，此两球同时又支持一个等重的均质光滑球C且两绳不与C球接触，如图2212所示。试求平衡时，绳与竖直线间的夹角和A球(或B球)与C球球心连线与竖直线间的夹角之间应满足的关系。15如图2213所示，将质量为M的匀质链条套在一表面光滑的圆锥上，圆锥顶角为，设圆椎底面水平，链条静止时也成水平，求链条内张力。16三根相同的圆木如图2214所示，堆放在水平地面上，它们之间以及地面之间
6、的静摩擦因数相同，问此静摩擦因数至少要多大，它们才能保持平衡。17.有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤。量程为10kg，现有一较大的西瓜，超过此秤的量程，店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起用为秤砣进行称量。平衡时，双砣位于刻度65kg处。他将此读数乘以2得13kg，作为西瓜的质量，卖给顾客。店员B对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他另取一西瓜，用单称砣正常称量得8kg，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3kg，乘以2后得6kg。这证明了店员A的办法是不可靠的。试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大?18.如图234所示，两个重力分别为WA、WB的小球用细线连着套在一
7、个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角。19.如图23 5所示，一个轮轴，大轮半径25cm，小轮半径20cm，在小轮上绕有绳子，绳子下端挂一个重为500N的物体，在大轮上方有一杠杆压在大轮边缘上，若AB=40cm，BC=60cm，杠杆和大轮边缘的动摩擦因数=04，当重物匀速下落时，要在C点加一个多大的竖直向下的力?(杆、绳、轮质量不计)20如图23 6所示，均匀杆Ll的A端用铰链固定在墙上，B端与L1相接触，AB水平，均质杆L2的C端也用铰链固定于C点，与墙壁成300角，两杆处于静止状态，Ll重l0N，L2重5N，
8、求杆Ll的B端受杆L2的作用力的大小21如图2 38所示，长为L的均匀木杆AB系在两根长也为L的细绳上，已知木杆重Q，在木杆上离A端L4处放有一重Q2的重物，平衡时，木杆与水平面的夹角多大?22半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡如图2 3 10所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。23两根质量分别为ml和m2的长度相同的均匀小棒紧紧地相连，构成角2，放在有点粗糙的水平面上，如图23一12所示。借助一根系在角顶点上的绳子，平行于平面匀速拉此系统。试求绳子与质量ml
9、的小棒所成的角。 24滑轮支承点A和B可以把梁水平“固定”，每一滚轮作用于梁的力不能超过F0，否则滚轮将损坏，梁的质量为m，长为L，两滚轮间的水平距离为l，如图2313所示，问梁的一端允许悬挂的最大载荷是多少?梁应如何放置?25.轻支杆OB的下端O用球铰链支承，上端B用两根互相垂直的水平绳BC和BA系在两个互相垂直的墙壁上挂在B点上的重物W=500N，如图243所示，OC=a=4m，OA=b=3mOO=c=10m，试求平衡时绳BC、BA所受的张力及铰链对杆的作用力。26结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长L，重为G，与地面间的动摩擦因数为，如图24 7所示，(1)求梯子不滑动，梯子
10、与水平地面夹角的最小值0；(2)当=0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动?27如图249所示，有一轻质木板AB长为LA端用铰链固定在竖直墙面上，另一端用一水平轻绳BC拉住。板上依次放着a、b、c三个均匀圆柱体，半径均为r，重均为G。木板与墙的夹角为一切摩擦均不计，求BC绳上的张力。28如图2 410所示，平板DE和小轮B置于V型轨道中，若要保证无论力W多大平板总不下滑，则A、B、C三处的最小动摩擦因数为多少?(DE为竖直方向，斜板FG与DE夹角)29如图2412，一铰链由2n个相同的链环组成，每两个链环问的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的动
11、摩擦因数为。证明：当铰链在铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为30如图2 413，两个半径为r，重为G的相同的光滑球放在无底圆柱形筒内，圆筒的半径为R，且R a2。40如图2512所示，将一根长度为2l的硬铅丝弯成等臂直角形框架，在两臂的端点各固定一个质量为m的小球，在直角的顶点焊一根长为r的支杆，支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。试证：当r=时平衡为随遇 的；当r时，平衡为非稳定的；而r时，平衡成为稳定的(不计支杆、铅丝的质量)。41 如图264所示，在静止的电梯内放一桶水，一根轻质弹簧下端固定在桶底上，上端系住一个全部浸没在水中的木块(木块的密度小于水的密度)，当电梯沿竖直方向以加速
12、度a(ag)运动时，弹簧的伸长变化的情况是( )。 A以a匀加速上升时，弹簧的伸长量减小； B以a匀减速上升时，弹簧的伸长量减小； C以a匀加速下降时，弹簧的伸长量减小；D以a匀减速下降时，弹簧的伸长量减小。42在图2 65中，A是一质量为M的木块，B是一质量为m的小铁块，共浮在水面上，若将铁块取下，直接放在水里，最后杯中水面的高度将如何变化?43在蜡烛的底部插入一个铁钉后，竖立在水中，蜡烛露出水面lcm，已知蜡烛的密度为水密度的09倍，现将蜡烛点燃，蜡烛燃烧多长后才可熄灭?44如图266所示，半径为r的球浮于密度分别l和2的分层液体的界面处。设分界面正好位于球的直径平面上，求球所受到的浮力有
13、多大?45一个边长为b的立方体容器中盛有密度为2的某种液体，一个边长为a(ab)，密度为1(12，。求绳子与斜面上的最大倾斜线之问的夹角应满足什么限制，它们才能在斜面上保持静止。53四个相同的球静止在光滑的半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径K倍时，则四球将互相分离，试求K值。 54如图2712中AOB是一把等臂夹子，轴O处的摩擦可以忽略。若想在A、B处用力夹住一圆柱形物体C，则能否夹住与哪些因素有关?如果这一装置能夹住C，这些因素应满足什么条件?(不考虑C的重力)55桌上立一半径为R=3cm的薄壁玻璃管，管内放一长为30cm，宽为10cm
14、的扁平薄塑料袋，将袋中满满地灌上水，如果将玻璃管缓慢地上提，管内装水的塑料袋能随管一起上升吗?已知塑料袋和玻璃的动摩擦因数为=03。 56在一深度为H的容器中充满液体，液体密度从表面的0到容器底的成线性变化，液体里浸人两个体积同为V的小球，小球间用长为l不可伸长的轻细绳连接，第一个小球密度为1，第二个小球密度为2，过一段时间后，两小球静止于图27 13所示位置。求绳中张力。 57如图2714，质量为m的匀质书柜，高为h，宽为l，由相距为l的两腿支承，两腿与它们所接触的两处水平地面之间的动摩擦因数分别为l、2，且2l，现要移动书柜，但不能使其翻倒。问沿水平需施的最小力F应为多少?这个力作用在什么
15、地方?力的指向如何? 58如图2715所示，一块均匀的细长木板以倾角口静止地放在两根水平的固定平行细木棒A和B之间，若两棒相距d，棒和木板问的静摩擦因数同为，试求木板重心C与木棒A之间的距离r应满足的条件? 59如图2716所示，一光滑半球形容器，直径为a，其边缘恰好与一光滑竖直的墙壁相切，现有一均匀直棒AB，其A端靠在墙上，B端与容器底相接触，当棒倾斜与水平成600角时，棒恰好静止，求棒的长度。60两物重量分别为Wl和W2，分别放在棱柱体的两个斜面上并以绕过定滑轮的轻绳相连，如图2717所示，两重物刚好不能向左边滑动，现使棱柱体缓慢地绕B轴顺时针转动，求要保持二物不会向右边滑动，棱柱最大的转
16、角为多少?设两物与斜面的动摩擦因数为。61图2 7 18所示，边长为a，质量为10m的立方块置于倾角为300的固定斜面上半径为a2，质量为m的圆柱依次搁置成一排，各处均光滑，但物块底面粗糙，其与斜面一之间的静摩擦因数为，试求保持系统静止时最多可依次放置多少个这种圆柱体?62一个质量为m的碗，反扣在装满水的较大密闭容器底部，碗的形状是半径为R、高也为R的圆柱，再挖去一个半径同样是R的半球形空穴，如同2720所示，在空穴里充满水银，将水从容器里慢慢抽出，试确定：(1)在水柱高度h为何值时，碗内水银开始从它的下边流出?(2)水、水银的密度分别为、1，假定从容器里把水全部抽出，孔里水银的高度h1是多少?63如图2721所示，匀质材料制成的浮子，其质量为m，由两个半径为R的球冠外形构成，其厚度hh，问该浮子能否稳定地浮于水面? 64质量线密度相同但长度未必相同的三根细棒，若能首尾相接构成一个三角形，试确定此三角形的重心位置。65重为Gl和G2的两个小球由不可伸长的轻绳和滑轮连接如图2 722，Gl放在圆环形的竖直放置的光滑管内，问：G1在什么位置能保持平衡，这平衡是否稳定?