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1、21.2锐角的三角函数值工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）直角三角形中边角的再认识如图，RtABC中：找一找找一找如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;MNPNPNMN如图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，RtAB1C1Rt_Rt_=AB3C3AB2C2探索一思考：思考：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，A的对边与斜边的比值与ABC的边长大小有关系吗？A的邻边与斜边的比值呢？A的对边与邻边的比值呢？A
2、的邻边与对边的比值呢？由此可见：在在RtABC中中，对对于于锐锐角角A的的每每一一个个确确定定的的值值，其其对对边边与与斜斜边边、邻邻边边与与斜斜边边、对对边边与与邻邻边边、邻邻边与对边的比值是惟一确定的边与对边的比值是惟一确定的.在一个变化过程中，有两在一个变化过程中，有两个变量个变量X和和Y，对于，对于X的每一的每一个值，个值，Y都有惟一的值与之都有惟一的值与之对应，我们就说对应，我们就说X是自变量，是自变量，Y是因变量，此时也称是因变量，此时也称Y是是X的函数。的函数。这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=cosA=tanA=cotA=锐角A
3、的正正弦弦、余余弦弦、正正切切、余余切切函数，统称为锐角A的三角函数三角函数.概括正弦余弦正切余切例 求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.解：sinA=cosA=tanA=cotA=17 求出如图所示的RtDEC（E90）中D的四个三角函数值.牛刀小试解：sinD=cosD=tanD=cotD=8探索二（1）根据三角函数的定义，sin30是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30的三角尺中，30所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.sin30=即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角
4、边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.BC=C=90,A=30 AB（直角三角形中直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半）几何论证（2）根据sin30=，怎样求cos30、tan30、cot30的值呢？cos30=tan30=cot30=sin60=cos60=tan60=cot60=（3）=(4)用类似的方法求sin45、cos45、tan45、cot45的值，并完成课本P109的表格。sin45=cos45=tan45=cot45=11（5）根据表格，思考以下问题：sincostancot30451160问题1：自变量的取值范围是_,各因变量
5、的取值范围呢？0 90 正弦正弦 0 sin1 余弦余弦 0 cos1 正切正切 tan0 余切余切 cot0问题2：各个函数值随着自变量的增大而怎样变化？sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量的增大而减小问题3：tan与cot有怎样的关系？tancot=1 问题4：当两角互余时，这两角的正弦和余 弦有怎样的关系？正切和余切呢？sin=cos（90-）cos=sin（90-）tan=cot（90-）cot=tan（90-）挑战自我1、求下列各直角三角形中字母的值2、如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求：
6、（1）y的值；（2）角a的正弦值(1)y=4(2)sina=情景再现 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）tanAHQ=AQ=HQtanAHQ =30.0tan40归纳小结 这堂课我们主要学到了什么?1、锐角锐角A的的正弦、余弦、正切、余切函数正弦、余弦、正切、余切函数，统称为，统称为 锐角锐角A的三角函数。的三角函数。2、30、45、60角的三角函数值。角的三角函数值。3、锐角锐角的三角函数值的取值范围的三角函数值的取值范围。4、三角函数的增减性：三角函数的增减性：正弦 0 sin1 正切 tan0余弦 0 cos1 余切 cot0sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量的增大而减小5、相关结论 tancot=1 sin=cos（90-）cos=sin（90-）tan=cot（90-）cot=tan（90-）作业同步练习