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1、专题讲座：小学科学与数学的跨学科教学策略 李伟臣 北京市密云县教研中心 一、提高对数学的认识 数学是什么？它在人类生活中起着什么样的作用？最近在网上看到 1997年 7月人民日报上的一篇文章，感受颇多。现全文抄录于后。 数学撬起未来的杠杆 记者 毕全忠 人民日报（ 1 9 9 7 0 7 0 9 十版） 在众多的科学门类中，经常会出现“热门学科”，发出耀眼的光芒。日蚀、彗星的出现，使天文学成为人们关注的“热点”；物理学中超导现象的发现，曾引起人们的普遍注意，新闻媒体不断报道国内外研究的进展；电子技术冒出的计算机等新玩艺儿层出不穷，使人眼花缭乱；基因工程、克隆技术的发展，使生物学、医学、生命科学
2、几十年来一直为世人所瞩目 有一门学科，尽管它在各门学科的背后起着极重要的作用，可是它却总是没没无闻，那就是数学。 7 0 年代末、 8 0 年代初，新闻媒体曾大量报道过陈景润这位著名数学家的事迹，数学家们曾“风光”一时。然而，公众对数学本身仍不甚了解。 数学是什么呢？最近，记者走访了北京大学一批学者，请他们谈谈数学。 数学研究的领域涉及世界上一切事物。有人说，上帝是按照数学语言来创造世界的。 数学是什么？它在人类生活中起着什么样的作用？ 这个问题似乎很简单。按社会上普遍的理解，数学无非是加、减、乘、除，代数、几何。有些人还知道“哥德巴赫猜想”，以为这就是最高深的数学了。至于数学究竟有哪些用处，
3、很少有人说得清楚。听了北大数学教授们以下的谈论，就会强烈地感到，多么需要提高人们对数学的认识。 数学发展到今天，已是一门庞大的学科。它内部又分成分析数学、代数学、几何学三大部分。每个部分又包含一些分支学科。每个分支学科又分很多研究方向。那末，数学究竟是一门什么科学呢？一般人把它归入自然科学。而数学教授们认为，数学不属于自然科学。它是独立于自然科学、人文社会科学之外的一门科学，就像哲学不属于社会科学一样。各种科学都是抽象的，但是数学是最抽象的科学。 1 1 2 ，“ 1 ”是什么？“ 2 ”是什么？既不是一个人、两个人，也不是一个苹果、两个苹果，完全是一个抽象的数量概念。数学的抽象性也可与哲学相
4、比。正因为它高度抽象，所以适用的范围非常广泛，不限于自然界。 数学研究事物的数量关系和空间形式，是最基础的科学。数学可以解释其他科学，而其他科学却不能解释数学。外国曾有人说“上帝是按照数学语言来创造世界的”，意思是说数学研究的领域涉及到世界上的一切事物。教授们说，事实上，现在数学研究的对象已超出了事物的数量关系和空间形式。例如，数理逻辑与人工智能这些数学分支，所研究的既不是数量关系，也不是空间形式。 数学是人类理性思维的基本形式。只有理性思维才能产生重大突破。爱因斯坦运用数学思维推演出许多人们在日常生活中完全体验不到、不能理解的结论。他创立的相对论，大大打开了人们的眼界，使人们对宇宙的认识前进
5、了一大步。 以往，人类科学研究的方法主要是理论研究和实验两种，现在数学方法被广泛采用，成了第三种主要方法。数学方法往往是其他方法所不能代替的。例如银行确定存款利率，定得太高，银行要赔，定低了，就会减少储蓄。怎样确定存款利率，以取得最佳效益？理论研究不解决问题，也不能做实验，而用数学模拟的方法就能解决问题。 最抽象的数学催生出人类文明的绚烂花朵。恩格斯说，数学在一门科学中应用的程度，标志着这门科学的成熟程度 最抽象的数学，在人类社会发展中究竟起着什么作用呢？ E m c 2，是著名的爱因斯坦“质能公式”。本世纪初，爱因斯坦用数学语言表达了现代物理学的一个重要发现、重要思想。公式中的“ E ”是能
6、量，“ m ”是质量，“ c ”是光速。这个公式意味着原子核中蕴含着巨大的能量，显示了利用原子能的可能性和重要性。几十年后，人们使这个思想在技术上得以实现，于是，只需用 1 公斤铀的同位素，便可产生几百万吨 T N T 炸药爆炸所产生的能量，这就是原子弹。随后，便产生了核电站。现代核能技术，就是在这个数学公式的基础上建立起来的。这个例子典型地说明了数学对科学技术的发展、对人类生活所起的重大作用。 北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，是为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和像经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技
7、术、生产活动，这类例子是大量的。第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。 近代、现代的许多重大科学发现和技术进步，往往是人们先用数学算出了它，然后才发现了它或造出了它。太阳系的两颗行星海王星和冥王星，就是先算出了它们的精确位置，然后才在那个位置发现它们的。今天的航天科学技术，开始于本世纪中叶。它的重要依据，却是 300年前牛顿算出来的。牛顿那时就算出，当人们把一个物体以每秒钟 8公里的速度抛出，它便会进入环绕地球的轨道运行而不会掉下来，这就是“第一宇宙速度”。再如，先有了麦克斯韦方程式，论证了电磁波及其应用的可能性，其
8、后赫兹才有可能做电磁波发射的实验，接着才会有本世纪电磁波声光信息传递的飞速发展。恩格斯在辑入自然辩证法一书中的一则札记中写道：“数学在一门科学中应用的程度，标志着这门科学成熟的程度。” 150年来，科学技术的发展，完全证实了恩格斯这句话。恩格斯在上述那句话后写道：“数学在生物学中的应用：等于零。”后来，数学也深深地长入了生物学。 1865年，孟德尔以数学模型研究遗传现象，预见了遗传基因的存在。多年后，人们发现了遗传基因的实际载体。 1953 年，科学家们提出了 DNA 分子的双螺旋结构。以后，人们又惊奇地发现，被认为是纯理论数学的拓扑学，竟然对 DNA 的研究起着极重要的作用。值得注意的是，自
9、本世纪以来，数学的力量变为可以加快应用科学的发展，再转化为推动产业化进程直至产生出人们能够使用的东西，其中的时间间隔正在变得越来越短。 数学是个宝库。从数学中产生出来的东西，具有高屋建瓴、压倒一切的气势。 谈论数学，必然要涉及电子计算机。计算机是数学与电子技术结合的产物。计算机的出现和应用，对数学的发展产生了巨大的影响。计算机为数学的应用开辟了极广阔的天地，数学对人类生活所具有的推动作用更大、更重要了。这种影响，现在只是开了个头。 很多问题，数学在理论上是可以算出来的，但计算量太大，靠人力实际上无法实现，现在应用计算机就可以很快算出来了。例如依据今天的气象数据预测明天的天气，有一套算法，但人工
10、计算要花 18年，用计算机很快就能算出来。现在的天气预报都是应用计算机才做出来的。计算机又反过来促进数学的发展。我国著名数学家吴文俊院士利用计算机来证明数学定理的成就，是国际闻名的。 北大计算机研究所所长王选院士说：“数学基础对从事计算机软硬件及应用系统的研究是十分重要的。对计算机的发展作出重要贡献的，几乎无一例外地都是学数学出身或有很好数学修养的人。数学的抽象化本领、严密的逻辑推理，是使他们取得成功的重要因素，而好的算法往往会大大改进系统的性能。 30年来我在从事逻辑设计、体系结构研究、软件设计和专用芯片设计过程中，深感在北大数学系得到的严格训练使我终生受益。” 正因为王选有深厚的数学基础，
11、才能提出开创性的“轮廓加参数”的方法描述高分辨率汉字字形，并用新的算法大幅度压缩信息，解决了传输速度的问题，从而跳过第二代、第三代激光照排机，直接研制成第四代激光照排系统。 70 年代中期，当王选提出用数学方法解决激光照排系统的关键技术问题时，很多人不相信他能成功，曾说他是“玩弄骗人的数字游戏”。如今，“数字游戏”已产生出一个大产业。 数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位后才研究经济的。有人曾用概率统计法研究红楼梦作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。前苏联曾有人对静
12、静的顿河一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。 我们正处在“数学技术”的新时代。有报告认为：未来社会最好的工作和岗位，属于准备好了处理数学问题能力的人。近一二十年来，“高技术”一词越来越流行。近几年来，人们又越来越经常地提到“数字化”（准确地说，应叫“数码化”）、“信息时代”。究竟什么是高技术？高技术的关键和核心是什么？高技术与“数字化”、“信息化”是什么关系？ 数学教授们介绍说，美国国家研究委员会从 1984年起，向美国政府提出了四份关于美国数学和数学教育的报告。报告指出：高技术的出现把我们的社会推到了数
13、学技术的新时代，“很少有人认识到，被如此称颂的高技术，本质上是数学技术”。报告说：未来社会最好的工作和岗位，属于准备好了处理数学问题能力的人；数学已不单是一门学科，而且是重要的潜在资源；现今技术发达的社会里，扫除“数学盲”的任务已取代了扫除文盲的任务。 高技术的关键是软件，软件的核心是数学方法、数学技术。我们引进的外国高技术和产品，如果不掌握其中软件应用的数学方法和数学技术，就不能改造、创新，很快就落后。 北大数学学院院长姜伯驹院士说，高技术和信息化、数字化是联在一起的。数字化，就是把各种信息变成数字，成为离散的东西，便于应用代数的方法用计算机处理。同时运用数学方法进行信息压缩，就可以传输，然
14、后再还原。 已投入使用的波音 777飞机，被称为“百分之百”数字化设计的。过去设计新型飞机，必须对模型构件和样机反复作强度试验和在风洞里作空气动力学实验。稍有不妥，就必须改变设计，再做新一轮试验，研制周期长达十余年，要消耗大量材料、能源和时间。波音 777的设计采用了数字技术，所有的试验通过精确设定的数学模型在计算机中进行，探索和修改都通过数学指令去实现，只需最后作一些必须的试验就行了。因此，它的研制周期只有三年半。数学技术的效益是多么巨大！海湾战争，都说是高技术战争。美国人在总结海湾战争时说：“下个世纪的战争是数字化的战场。”其核心技术也是数学技术。解决电磁波通讯的干扰和失真是一大难题。早在
15、 60年代太空开发竞争的初期，美国就意识到这个难题了。美国人采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯和控制技术，才实现了“阿波罗”登月计划， 20年后，用到了海湾战争中。在短短数十秒钟内准确地拦截了对方发射的导弹，又能引导自己的导弹准确命中目标。也正是领先的数学技术，使美国在开发高清晰度电视的竞争中取得了压倒的优势。 数学教授们介绍，数学技术也在我国高技术产业中开始发挥重大作用。北大方正集团就有一批数学系毕业的青年人在工作。用北大技术研制的激光照排系统已占领了国内 99的报业市场、 90的书刊出版市场。北大方正还占领了 80的海外华文报业市场，日文版已进入日本市场。程民德、石青云两
16、位院士用数学方法研究指纹的拓扑结构，确定指纹走向的技术，居世界领先水平，正被越来越广泛地用于身份识别。公安部门利用这项技术，破案率大幅度提高。这项技术正在成为一个高技术产业。 数学是重要的潜在资源。学者们认定：更好地发挥数学的作用，我国的发展会更快。 在强调数学的重要作用的同时，教授们也向记者一再说明，数学不是万能的，它的作用的发挥和它自身的发展，也有赖于其他科学技术的发展。不过，数学确实有它的先导作用。现在的问题不是把数学的作用看得太大了，而是普遍认识不到数学的重要作用。 应当说，我国的数学教育水平、质量，从小学、中学到大学，在世界上是高的，比欧洲、美国强。数学研究方面，我们在一些点上的工作
17、是出色的，有些方面居世界先进水平，但整体来说，还很落后，比欧洲、美国、日本差得多。教授们认为，从数学的应用看，第一个层次，即其他学科中数学的应用，还算好，已开始受到重视。第二个层次，在生产中的直接应用，就很差，我们的很多企业提不出要解决的数学问题。第三个层次，数学作为一种文化，作为民族一种普遍的文化修养，做得就更差了。社会上普遍不重视数学的应用。我们的工程技术人员的数学准备普遍不足，我们学数学的、研究数学的，工程技术知识又不够。因此数学在工业中的应用很差，这也是我国经济还比较落后的重要原因之一。一定要改变“数学用处不大”的观念。数学系的毕业生，似乎除了做数学研究和当教师以外，社会上哪儿都不需要
18、。在发达国家，很多大公司都吸收大批数学家去工作；也不断有公司找大学，提出不少数学问题要求解决。而在我们国内，很少有公司找大学要求解决数学问题。除了因为我国工业技术比较落后，提不出问题外，还有个体制问题。有些单位有数学问题要解决，但让本系统的人去做，尽管大学数学水平比他们高得多，也不找大学。“肥水不流外人田。” 跟自然科学相比，数学研究要求的设备、手段要少些。但这又给不少人包括一些领导者造成一个误解，以为研究数学只要一支笔、几张纸就可以进行，不必投入多少钱。高性能计算机、数学刊物、图书资料，是必不可少的。数学教授们呼吁，数学是投入少、产出极大的学科，对数学的投入不应吝啬。 北大教授、院士们指出，
19、以我国现有的设备、生产手段，如果能充分发挥数学的作用，将使我国的经济发展更快，技术更先进。他们说，我国是数学人才流失严重的国家，这非常可惜。下个世纪科学技术的发展、竞争将更加激烈，一个关键便是数学技术的竞争。这点人们还普遍认识不到。数学，确实是关乎综合国力强弱的。 二、走近小学数学学科 2.1 学习数学课程标准 全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )（以下简称数学课标）的内容涉及义务教育阶段数学课程基本理念、数学课程设计思路、数学课程目标（总体标准、学段目标）、数学课程内容标准、数学教学建议、数学评价建议、数学教材编写等各个具体领域，体现国家对义务教育阶段学生在数学学科上知识与技能、数学思考
20、、解决问题、情感与态度等方面的具体要求。 第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它
21、不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一 、基本理念1义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： -人人学有价值的数学； - 人人都能获得必需的数学； -不同的人在数学上得到不同的发展。 2数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具 ,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，
22、是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 3学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4数学教学活动必须建
23、立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 6现代信息技术的发展对
24、数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、设计思路(一 )关于学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )（以下简称标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段： 第一学段（ 1 3年级）、第二学段（
25、 4 6年级）、第三学段（ 7 9年级）。 (二 )关于目标根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 标准中不仅使用了 了解（认识）、理解、掌握、灵活运用 等刻画知识技能的目标动词，而且使用了 经历（感受）、体验（体会）、探索 等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。 知识技能目标了解 (认识 )能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征 (或意义 )；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一
26、对象。 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 过程性目标经历 (感受 )在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 体验 (体会 )参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 (三 )关于学习内容 在各个学段中，标准安排了 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的
27、数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；
28、能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实
29、际背景，并探索其应用价值。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。 为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式 ,教材可以有多种编排方式。 (四 )关于实施建议标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以
30、保证标准的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参考。 第二部分课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体阐述如下： 知识与技能 经历将一些实
31、际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，
32、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。 情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
33、以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标 第一学段（ 1 3年级） 第二学段（ 4 6年级） 第三学段（ 7 9年级） 知识与技能 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 内的数、小数、简单的 分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。 经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和 平面图形，感受平移、旋转、对 称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步
34、的测量（包括估测）、识图、作图等技能。 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单 的数据处理技能；初步感受不确定现象 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分 数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方 程表示简单的数量关系，会解简单的方程。 经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了 解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图 、作图等技能。 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技 能；体验事件发生的等可能性
35、、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函 数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握 三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的 识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。 从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受 抽样的必要性，体会用 样本估计总体的
36、思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概 率的关系，会计算一些事件发生的概率 数学思考 能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的 简单现象。 在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中 ，发展空间观念。 在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。 在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描 述并解决现实世界中的简单问题。 在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的 过程中，进一步发展空间观念。 能根据解决问题的需要
37、，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测 ，发展初步的合情推理能力。 在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理 性作出有说服力的说明。 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系。 在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互 转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。 能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。 体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。 解决问题 能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题
38、。 了解同一问题可以有不同的解决办法。 有与同伴合作解决问题的体验。 初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。 能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。 能借助计算器解决问题。 在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。 能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 具有回顾与分析解决问题过程的意识。 能结合具体情境发现并提出数学问题。 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试 评价不同方法之间的差异。 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果 的合理性。 通过对解决问
39、题过程的反思，获得解决问题的经验。 情感与态度 在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。 在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的体验，有学好数学的信心。 了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。 对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。 在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己
40、得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。 通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。 乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验，有学好数学的自信心。 体验数、符号和图形是有效地描述现实世
41、界的重要手段，认识到 数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验 数学 活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 其他部分略 （全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )来自： 通过对数学课程标准的学习，有助于增强跨学科教学的意识，找准跨学科的切入点，正确运用学生的数学技能解决科学上的具体问题。 2.2 粗通当地数学教材 主要指要尽可能了解与科
42、学教学相关的数学学习内容在教材中是如何分布的，便于在跨学科教学中灵活运用。 2.3 多与数学教师沟通 主要指在日常教学活动中经常和数学教师取得联系，就共同感性趣的话题交换意见，如有关统计方面的内容既是课程改革后特别强化的内容，又是与科学教学联系最紧密的部分。 2.4 关注学生学习情况 对于学生数学学习情况的关注主要指了解孩子们的数学学习兴趣及学习习惯，努力探索在科学学习中如何给予学生必要的支持。 三、小学科学与数学的联系 3.1 现行科学课标中直接与数学相关的内容 科学探究 5.1 能用各种感官直接感知自然事物并用语言或图画描述所观察的事物的形态特征。 5.3 能用简单测量工具（尺、测力计、天
43、平、量筒、温度计、秒表等）对物体定量观察，采集数据，并作简单记录。 5.4 能用简单器材做简单的观察实验，并作实验记录。 5.5 能做控制变量的简单探究性实验，会设计简单的实验报告，绘制简单图表。 科学探究 6.1 搜集整理信息 6.2 能利用简单表格、图形、统计等方法整理有关资料。 7.1 能尝试用不同的方式分析和解读数据，对现象作合理的解释。 8.1 能选择自己擅长的方式（语言、文字、图表、模型等）表述研究过程和结果。 生命世界 探究心跳的快慢与哪些因素有关。 了解青少年身体发育的特点。（测量统计全班同学身高、体重数据，并作分析。） 物质世界能用感官判断物体的特征，如大小、轻重、形状、颜色
44、、冷热、沉浮等，并加以描述。 会使用简单仪器（如尺、天平、温度计）测量物体的常见特征（长度、重量、温度），能设计简单的二维记录表格，做简单的定量记录，并能使用适当的单位。在此经验基础上，对其他物体进行估量。意识到多次测量能够提高测量的准确性。 能定性地描述一个物体的位置（前后、左右、远近等），理解物体的位置需要相对于另一个物体的位置来确定。 能测量并记录一个运动物体在不同时刻的位置，并能用简单的图表或图形来表示距离与时间的关系。 描述物体的运动需要位置、方向和快慢。 知道温度是表示物体冷热程度的，知道温度的单位，会使用温度计。 地球与宇宙知道天气可以用一些可测量的量来描述（如温度、风向、风力、
45、降水量、云量等）。 会用温度计、简易风向仪、雨量器进行观测，搜集有关数据，并能分析数据得出某些结论。 体会到长期的测量和记录天气数据是非常有用的。 3.2 科学课标修订稿 全日制义务教育科学（ 1 6年级）课程标准（送审稿）指出：小学科学课程是一门与其他学科有密切联系的课程。科学和数学学科有着天然的联系，科学课程特点之一就是定量表达和使用逻辑推理。数学可以在科学探究中作为数据处理和分析的工具，而科学课程又为数学的应用提供了实例。 3.3 教作为探究的科学简介 美国阿瑟 A卡琳等编著的教作为探究的科学（人民教育出版社）一书对科学与数学的联系做了比较精辟的分析，现节选部分于后，供大家参考。 数学被
46、称作科学的语言，他是人类探索、再现和表达事物的终极方法。因此，它也是在调查、发现、模拟和交流有关客观世界的秩序和规律时所需要的一种不可或缺的工具。 美国国家科学教育标准强调：科学“要运用数学收集、处理数据，运用数学进行推理，以形成概念、定律和理论”。学校数学课程与评价标准（ 1989）强调：必须让学生学会把数学看作一门实用性的学科，知道在现实世界中、在解决其他学科的问题中要运用数学。科学是建立这种数学观再自然不过的学科了。 表 8-1 在科学探究中应用数学的方法 科学中的数学 具体应用 量化真实世界 确定变量 数物体和事件的数量 估测数量的大小 用标准和非标准单位测量各种物体 整理数据 用图表
47、展示数据 建立数据表格 做各种数据图表：条形图、柱状图、线形图 设法用各种图表表现出某种规律，包括线性的、比例的、几何的或其他的关系 寻找规律和相关性 使用图表呈现的规律和相关性进行解释和预测 运用比例、比率、概率和公式来解释事物和预测 数据运算 加减乘除 使用分数、小数和百分数 计算平均数 估计概率 计算乘积、比率 认识等式和非等式 计算比例 表 8 1列出了在中小学数学和科学课上都可以强调的数学概念和运算技能，它以图表的形式把表 -1中的数学概念同科学探究联系了起来，描述了一个数学和科学相联系的模式。 1.量化真实世界 对真实世界进行数字化的表达和思考是将科学和数学建立联系的第一步。（见图 8-1）。 儿童在摆弄真实物体的过程中发展数学概念。在学校，学生在探究过程中，通过计