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1、11.3空间中的平行关系空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行平面与平面平行第十一章 立体几何初步学习目标1.理解平面与平面平行的判定定理理解平面与平面平行的判定定理.2.理解平面与平面平行的性质定理理解平面与平面平行的性质定理.3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.重点重点：平面平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用与平面平行的判定定理与性质定理及其应用.难点难点：两两个定理的应用个定理的应用.知识梳理1.平面与平面平行的判定定理（简称为面面平行的判定定理）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平
2、面平行平面与平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.2.平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：如果，l，m，则lm.常用结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段 .成比例例1一平面与平面间的位置关系平面与平面间的位置关系常考题型解题归纳解题归纳【点评】【点评】两个平面的位置关系有两种：平行和相交，若没有公共点则平行，若有公共点则相交.熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决此类问题的关键.变式训练变式训练如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线
3、互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定C例2二面面平行的判定的判定与性质与性质线面平行的判定如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB平面ADC1.【解题提示】【解题提示】要证平面A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可.解题归纳解题归纳判断或证明面面平行的方法判断或证明面面平行的方法（1）平面与平面平行的定义（常用反证法）.此法很少使用.（2）平面与平面平行的判定定理.（3）判定定理的推论.（4）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行（
4、平行的传递性）.变式训练变式训练1.2019河南平顶山高一期末节选河南平顶山高一期末节选如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点.求证：平面AB1D1平面EFG.解题归纳解题归纳【解题通法】【解题通法】要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线，找不到再作辅助线.变式训练变式训练解题归纳解题归纳【方法技巧】【方法技巧】线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想，解题时既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向.面面平行的性质
5、定理的应用例3（1）【解】【解】若AB，DE异面，则A，B，D，E不在同一个平面上，则AD不平行于BE.不一定有ADBECF.解题归纳解题归纳证明线线平行的常用方法证明线线平行的常用方法（1）平行公理（即公理4）.（2）线面平行的性质定理，a，a，bab.（3）面面平行的性质定理，a，bab.变式训练变式训练1.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.【证明证明】因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D.因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D.又
6、BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB，所以平面BCE平面AA1D.又平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，所以ECA1D.解题归纳解题归纳利用面面平行的性质定理证明的一般步骤利用面面平行的性质定理证明的一般步骤变式训练变式训练2.2019安徽滁州高二检测安徽滁州高二检测如图所示，P是ABC所在平面外的一点，点A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心.（1）求证：平面ABC平面ABC.（2）求ABC与ABC的面积之比.解题归纳解题归纳【解题提示】【解题提示】（1）利用三角形重心性质和平行线分线段成比例，依据面面平行判定定理证明面面平行；（2）由面面平行性质定理
7、推得线线平行，从而可知三角形相似，进而可得相似比.三三与线、面平行相关的计算问题与线、面平行相关的计算问题例4 已知平面平面，点A，C，点B，D，直线AB，CD交于点S.已知AS6，BS9，CD10.（1）若点S在平面，之间，则SC.（2）若点S不在平面，之间，则SC.【解题提示】【解题提示】找到与两平行平面相交的第三个平面线线平行利用平行线分线段成比例列式求解.解题归纳解题归纳【点评】【点评】空间中的平行关系问题，可以通过转化与化归，化为平面上的平行线截线段成比例问题或相似三角形问题，然后利用比例及比例的性质进行有关计算.变式训练变式训练如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA4，BC6，与PA
8、，BC都平行的截面四边形EFGH的周长为l，试确定l的取值范围.解题归纳解题归纳【点评】【点评】先利用线面平行的性质定理证明四边形EFGH是平行四边形，再利用三角形相似，将周长问题转化为相似三角形的比值问题求解.四四与平行有关的探索性问题与平行有关的探索性问题例5 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？如果存在，证明你的结论.解题归纳解题归纳探索性问题的解决策略探索性问题的解决策略一般采用执果索因的方法解决，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了符合题目结果要求的条件，则
9、存在；若找不到符合题目结果要求的条件（出现矛盾），则不存在.变式训练变式训练2019黑龙江大庆实验中学高一期末黑龙江大庆实验中学高一期末如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，E，F分别为CC1，BB1上的点，且ECB1F，过点B作截面BMN，使得截面交线段AC于点M，交线段CC1于点N.（1）若EC3BF，确定M，N的位置，使平面BMN平面AEF，并说明理由.（2）K，R分别为AA1，C1B1中点，求证：KR平面AEF.解题归纳解题归纳【点评】【点评】对于探索性问题，一是可直接运用题中条件，结合所学过的知识探求；二是可先猜想，再证明猜想的正确性.这两种方法都可培养创造性思维.小结平面与平面平行2.平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：如果，l，m，则lm.常用结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.