《2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.3平面与平面平行练习新人教B版必修第四册2804.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.3平面与平面平行练习新人教B版必修第四册2804.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行 课后篇巩固提升 基础巩固 1.直线l平面,直线m平面,若lm=P,且l与m确定的平面为,则与的位置关系是()A.相交 B.平行 C.重合 D.不能确定 解析l,m,lm=P,又l,m,.答案 B 2.(多选题)下列命题不正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 解析若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交或异
2、面,故 A 错误;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故 B 错误;设平面=a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面内存在直线bl,在平面内存在直线cl,所以由空间直线平行传递性知bc,从而由线面平行的判定定理可证明b,进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而la,故 C 正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,D 错误.故选 ABD.答案 ABD 3.已知直线a,b,平面,下列命题正确的是()A.若a,ba,则b B.若a,b,a,b,则 C.若,b,则b D.若,a,则a 解析本题考查线面、面面平行的判定和性质.若a,ba,则b或b,故
3、A 错误;由面面平行的判定定理知 B 错误;若,b,则b或b,故 C 错误.故选 D.答案 D 4.a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:ab;ab;a;a.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析本题考查直线、平面的平行.由空间平行线的传递性,知正确;错误,a,b可能相交、平行或异面;错误,与可能相交;由面面平行的传递性,知正确;错误,a可能在内.故选 C.答案 C 5.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH
4、1G 解析如图易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1.又E1G1G1F=G1,E1G1,G1F 平面E1FG1.所以平面E1FG1平面EGH1.即选项 A 符合,其他都相交.故选 A.答案 A 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1,BF,所以ED1BF,同理D1FEB,所以四边形D1EBF是平行四边形.故选 C.答案 C 7.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行
5、C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以 A 错;B 正确;C 中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D 不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.故选 B.答案 B 8.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是 .解析由直观想象易知这两个平面的位置关系是平行或相交.答案平行或相交 9.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD
6、所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 .解析因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知lA1C1.答案lA1C1 10.如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,=.解析=-=-,而EF=FG,EF=+,=-=.答案 11.如图所示,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.证明PMMA=B
7、NND=PQQD,MQAD,NQBP.BP 平面PBC,NQ平面PBC,NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,BCAD,MQBC.BC 平面PBC,MQ平面PBC,MQ平面PBC.又MQNQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC.能力提升 1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面BA1C1与直线AC的位置关系是()A.AC截面BA1C1 B.AC与截面BA1C1相交 C.AC在截面BA1C1内 D.以上答案都错误 解析ACA1C1,又AC面BA1C1,AC面BA1C1.答案 A 2.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在,内运动时,那么所有的动点C()
8、A.不共面 B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A,B如何移动都共面 解析由面面平行的性质,不论A,B如何运动,动点C均在过点C且与,都平行的平面上.答案 D 3.在长方体ABCD-ABCD中,下列直线与平面ADC平行的是()A.DD B.AB C.CD D.BB 解析ABCD,AB平面ADC.答案 B 4.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4
9、 解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点.在PBD中,M是PB的中点,所以OM是中位线,OMPD,则OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.正确,不正确.故选 C.答案 C 5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 解析A1B1AB,AB 平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.又A1B1 平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,DEA1B1.又ABA1B1,DEAB.答案 B 6.如
10、图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若=949,则=()A.43 B.349 C.78 D.34 解析由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,从而ABCABC,PABPAB,=()2=()2=949,所以=34,故选 D.答案 D 7.已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,=25,则AC=.解析,=.由=25,得=23,=23.AB=6,BC=9,AC=AB+BC=15.答案 15 8.如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APA
11、B,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图.则在四棱锥P-ABCD中,AP与平面EFG的位置关系为 .解析在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB 平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,平面EFG平面PAB.AP 平面PAB,AP平面EFG,AP平面EFG.答案平行 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是 .直线MD与平面BCC1B1的位置关系是 .
12、解析因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,MM1C1D1,C1D1CD,四边形DMM1C为平行四边形,DMCM1,DM平面BCC1B1.答案相交 平行 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN平面AA1B1B.证明证法一:如图,作MEBC交B1B于点E,作NFAD交AB于点F,连接EF,则EF 平面AA1B1B.=11,=.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1M=BN.又B1M=BN,又B1C=BD,=.ME
13、=NF.又MEBCADNF,四边形MEFN为平行四边形.MNEF,MN平面AA1B1B.证法二:如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P.则B1P 平面AA1B1B.NDCNBP,=.又CM=DN,B1C=BD,1=.MNB1P.B1P 平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.11.如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.解当点F是棱PC的中点时,BF平面AEC.证明:取PE的中点M,连接FM,则FMCE.FM平面AEC,CE 平面AEC,FM平面AEC,由EM=12PE=ED,得E是MD的中点.连接BM,BD,设BDAC=O,则O是BD的中点,所以BMOE.BM平面AEC,OE 平面AEC,BM平面AEC.FMBM=M,平面BFM平面AEC.又BF 平面BFM,BF平面AEC.