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1、-1-直线与平面平行第一页，编辑于星期六：二点 五十三分。第二页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习一、直线与平面平行的判定定理1.思考(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗?提示:当直线在平面内时该结论错误.(2)门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.问题1:上述问题中存在着不变的位置关系是指什么?提示:直线与平面平行.问题2:若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出一种方法吗?提示:可以,只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线
2、即可.问题3:若一条直线与平面内的直线平行,一定有该直线与平面平行吗?提示:不一定,要强调直线在平面外.第三页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习2.填空 第四页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习3.做一做(1)如下图,在长方体ABCD-ABCD中,与直线CD平行的平面是;与直线CC平行的平面是;与直线BC平行的平面是.答案:平面ABCD,平面AABB平面AABB,平面AADD平面AADD,平面ABCD(2)一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面的位置关系是.解析:在旋转过程中CDAB,由直线与平面平行的判定
3、定理得CD,或CD.答案:CD,或CD第五页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习(3)如图所示,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且BEBC=BFBA=13.求证:EF平面ACD. 证明: BEBC=BFBA=13,EFAC.又EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD.第六页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习二、直线与平面平行的性质定理1.思考(1)若直线a平面,则直线a平行于平面内的任意一条直线吗?提示:不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行.(2)若直线a与平面不平行,则直线a就与平面内的任
4、一直线都不平行,对吗?提示:不对.若直线a与平面不平行,则直线a与平面相交或a.当a时,内有无数条直线与直线a平行.第七页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习2.填空 第八页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习3.做一做(1)如果直线a平面,b,那么a与b的关系是 ( )A.相交B.平行或异面C.平行D.异面答案:B(2)直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条 B.1条C.0或1条D.无数条答案:C第九页，编辑于星期六：二点 五十三分。课前篇自主预习(3)如图所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:AC
5、=BD.证明:如图所示,连接CD.ACBD,AC与BD确定一个平面,又AB,AB,=CD,ABCD.四边形ABDC是平行四边形.AC=BD.第十页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定例1S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上证明:如图所示,连接AN并延长交BC于点P,连接SP.因为ADBC.又MN平面SBC,SP平面SBC,所以MN平面SBC.第十一页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测反思感悟1.判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面无公共
6、点(不易操作).(2)判定定理法:a,b,aba.(3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.2.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.第十二页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练1在四面体A-BCD中,M,N分别是ABD和BCD的重心,求证:MN平面ADC.证明:如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接PQ.因为M,N分别是ABD和BCD的重心,所以BMMP=BNNQ=21.所以MNPQ.又因为MN平面ADC,PQ平面ADC,所以M
7、N平面ADC.第十三页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测直线与平面平行的性质定理的应用直线与平面平行的性质定理的应用例2(1)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,若CMMA=14,则CNNP=,MN与平面PAB的位置关系是.解析:由MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA,CNNP=CMMA=14,又PA平面PAB,MN平面PAB,MN平面PAB.答案:14MN平面PAB第十四页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测(2)如图,已知AB与CD是异面直线,
8、且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:因为AB平面,AB平面ABC,平面ABC平面=EH,所以ABEH,因为AB平面,AB平面ABD,平面ABD平面=FG,所以ABFG,所以EHFG,同理由CD平面可证EFGH,所以四边形EFGH是平行四边形.第十五页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测延伸探究本例2(2)中若添加条件AB=CD,能否得出四边形EFGH为菱形?因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE,由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出EFGH为菱形.第十六页，编辑于
9、星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测线面平行性质定理在探索性问题中的应用线面平行性质定理在探索性问题中的应用例3已知在正三棱柱ABC-ABC中,D是AA上的点,E是BC的中点,且AE平面DBC.试判断D点在AA上的位置,并给出证明.证明:D点为AA的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC交于点O,连接OD,易证AEAF,AE=AF.易知A,E,F,A共面于平面AEFA,因为AE平面DBC,AE平面AEFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.在平行四边形AEFA中,因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF),所以D点为AA的中点
10、.第十七页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测反思感悟解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤(1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面,然后再证明是否满足条件.(2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据.(3)一般步骤:取点、连线、成形探索论证计算(作答).第十八页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练2如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.第十
11、九页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测证明:直线l平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EFAC.又EF平面ABC,且AC平面ABC,所以EF平面ABC.而EF平面BEF,且平面BEF平面ABC=l,所以EFl.因为l平面PAC,EF平面PAC,所以l平面PAC.第二十页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测1.已知直线l平面,l平面,=m,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面解析:由直线与平面平行的性质定理知lm.答案:B第二十一页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇
12、探究学习探究一探究二探究三当堂检测2.直线l是平面外的一条直线,下列条件中可能推出l的是()A.l与内的一条直线不相交B.l与内的两条直线不相交C.l与内的无数条直线不相交D.l与内的任意一条直线不相交解析:由线面平行的定义知直线l与平面无公共点,则l与内的任意一条直线不相交.答案:D3.(多选题)已知直线a平面,直线b平面,则直线a,b的位置关系可能是()A.平行B.异面C.相交D.以上都不对答案:ABC第二十二页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测4.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点B,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.第二十三页，编辑于星期六：二点 五十三分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测5.如图,在三棱锥P-ABC中,点O,D分别是AC,PC的中点.求证:OD平面PAB.证明:在ACP中,O为AC的中点,D为PC的中点,ODAP.OD平面PAB,AP平面PAB,OD平面PAB.第二十四页，编辑于星期六：二点 五十三分。