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1、第六章反比例函数1反比例函数1.1.反比例函数反比例函数如果两个如果两个变变量量x,yx,y之之间间的的对应对应关系可以表示成关系可以表示成y=_(ky=_(k为为常数常数,k_)k_)的形式的形式,那么称那么称_是是_的反比例函数的反比例函数.00y yx x2.2.反比例函数表达式的特点反比例函数表达式的特点(1)(1)反比例函数的自反比例函数的自变变量取量取值值范范围围:_.:_.(2)(2)反比例函数有三种表达式反比例函数有三种表达式_,_,_(_,_,_(其其中中k0).k0).x0 x0 xy=kxy=ky=kxy=kx-1-1【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.y
2、=1.y=是反比例函数是反比例函数.()()2.xy=22.xy=2不是反比例函数不是反比例函数.()()3.y=3.y=是反比例函数是反比例函数.()()4.4.反比例函数反比例函数 的的k k值值是是 .()()知识点一知识点一 反比例函数的概念反比例函数的概念【示范示范题题1 1】在下列函数在下列函数:xy=5;:xy=5;y=3xy=3x-1-1;y=x-1;=2;y=x-1;=2中中,是反比例函数的有是反比例函数的有.(.(填序号填序号)【思路点拨思路点拨】利用反比例函数的三种表达式利用反比例函数的三种表达式y=,xy=k,y=kxy=,xy=k,y=kx-1-1(其中其中k0)k0
3、)判断判断.【自主解答自主解答】符合符合y=y=的形式是反比例函数的形式是反比例函数.y=.y=可写可写成成xy=-xy=-是反比例函数是反比例函数.符合符合xy=kxy=k的形式是反比例函数的形式是反比例函数.符合符合y=kxy=kx-1-1的形式是反比例函数的形式是反比例函数.是正比例函数是正比例函数.是一次是一次函数函数.而而 =2,=2,可写成可写成y=2x,y=2x,故不是反比例函数故不是反比例函数,所以是反比所以是反比例函数的是例函数的是.答案答案:【想一想想一想】y=y=一定是反比例函数一定是反比例函数吗吗?为为什么什么?提示提示:y=y=不一定是反比例函数不一定是反比例函数.因
4、为因为a a有可能为有可能为0,0,判断反比例判断反比例函数的表达式时一定要注意隐含条件函数的表达式时一定要注意隐含条件k0.k0.【备选备选例例题题】当当k k为为何何值时值时,y=(k,y=(k2 2-k)-k)是反比例函数是反比例函数?【解析解析】由题意得由题意得k k2 2-k0-k0且且k k2 2+k-3=-1,+k-3=-1,解这个方程解这个方程,得得k=-2k=-2或或k=1.k=1.当当k=-2k=-2时时,k,k2 2-k=(-2)-k=(-2)2 2+2=60;+2=60;当当k=1k=1时时,k,k2 2-k=1-k=12 2-1=0,-1=0,此时不符合题意此时不符合
5、题意.所以当所以当k=-2k=-2时时,y=(k,y=(k2 2-k)-k)是反比例函数是反比例函数.【方法一点通方法一点通】判别反比例函数的判别反比例函数的“两点注意两点注意”注意一注意一:符合反比例函数三种表达形式中的一种即可符合反比例函数三种表达形式中的一种即可:y=,xy=k,y=kxy=,xy=k,y=kx-1-1.注意二注意二:注意隐含条件注意隐含条件k0.k0.知识点二知识点二 确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式【示范示范题题2 2】生物学生物学习习小小组组欲建一个一欲建一个一边长为边长为xm,xm,面面积积是是30m30m2 2的的三角形生物养殖区三角形生物养殖区.若若这
6、这条条边边上的高上的高为为ym,ym,(1)(1)求求y y关于关于x x的函数表达式及自的函数表达式及自变变量量x x的取的取值值范范围围.(2)y(2)y关于关于x x的函数是不是反比例函数的函数是不是反比例函数?如果是如果是,请说请说出它的比例出它的比例系数系数.【解题探究解题探究】(1)(1)怎样寻找怎样寻找y y与与x x之间的等量关系之间的等量关系?x?x的取值有什的取值有什么限制条件么限制条件?提示提示:因为因为x,yx,y分别是三角形的底和高分别是三角形的底和高,可以由三角形的面积公可以由三角形的面积公式建立式建立y y与与x x的等量关系的等量关系.作为底边长作为底边长x x
7、应为正数应为正数.(2)(2)判断反比例函数的标准是什么判断反比例函数的标准是什么?提示提示:如果如果y y与与x x的表达式符合反比例函数三种表达形式的表达式符合反比例函数三种表达形式:y=,:y=,xy=k,y=kxxy=k,y=kx-1-1(其中其中k0)k0)中的一种即可中的一种即可.【尝试解答尝试解答】(1)(1)由三角形面积公式得由三角形面积公式得 xy=30,xy=30,即即y=,x0.y=,x0.(2)y(2)y关于关于x x的函数是反比例函数的函数是反比例函数,比例系数为比例系数为60.60.【想一想想一想】若若y y与与x-2x-2成反比例函数成反比例函数,则则y y与与x
8、 x成反比例函数成反比例函数吗吗?提示提示:当当y y与与x-2x-2成反比例函数时成反比例函数时,表达式为表达式为 y y与与x x不不是反比例关系是反比例关系,所以不是反比例函数所以不是反比例函数.【微点拨微点拨】确定反比例函数表达式的两种常用方法确定反比例函数表达式的两种常用方法(1)(1)直接寻找题目中两个变量的等量关系直接寻找题目中两个变量的等量关系.(2)(2)若题目中已明确是反比例函数若题目中已明确是反比例函数,则先设出反比例函数表达则先设出反比例函数表达式式y=(k0),y=(k0),再用待定系数法确定再用待定系数法确定k k值值.【方法一点通方法一点通】待定系数法求反比例函数的表达式的待定系数法求反比例函数的表达式的“四个步骤四个步骤”