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1、1.1 正数和负数第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学计数法1.5.3 近似数要点梳理要点梳理二、有理数1.有理数概念:2.用正、负数表示具有相反意义的量1.正数是比零大的数，正数前面加“”号的数叫做负数.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.一、正数和负数整数和分数统称有理数有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类4.相反数（1
2、）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.|a|03.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.0 -3 -2 -1 1 2 3原点正方向单位长度 的相反数0的相反数是06.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小小小 大大0 -3 -2 -1 1 2 3(1)同号相加，
3、取相同符号，绝对值相加(2)异号相加，结果取绝对值大的符号，大减小2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.乘法法则：运算律：交换律、结合律、分配律4.除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.先确定积的符号奇负偶正，再确定积的绝对值.有因数为零则积为零.乘积是1的两个数互为倒数.abba (ab)c a(bc)a(bc)abac三、有理数的运算1.加法法则：运算律：加法的交换律、加法的结合律a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.5.有理数的乘
4、方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.幂指数底数6.有理数的混合运算四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位 1.1a10 2.n为原数的整数位减去1把大于10的数记成a10n的形式，其中课堂小结课堂小结整数整数分数分数数轴数轴比较大小比较大小相反数相反数绝对值绝对值点与数的对应点与数的对应负分数负分数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数0有理数有理数0正整数正整数负整数负整数有有理理数数减法减法运算运算加法加法乘法乘法乘方乘方除法除法交换律交换律结合律结合律考点讲练考点讲练考点一 正、负数的意义例1 如果-4米表示
5、向东走4米，那么向西走2米记作_+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作_.考点二 正、负数的概念例2 判断:不带“”号的数都是正数 （）一个有理数不是正数就是负数 （）表示没有温度 （）如果a是正数，那么
6、a一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（）【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三 有理数的分类例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13针对训练+3.5 0-2-23-0.73.在 ，中，负
7、分数有 个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-584.的倒数是 ；的相反数是 ；-13-113113-35的绝对值是 .5针对训练3.5|-2|0-3.5-20.5，考点五 数轴例5 请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13针对训练5.在数轴上，点A所表示
8、的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.-1或3考点六 有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，例6 请你将下面的数用“”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （）A北京 B上海 C
9、重庆 D宁夏针对训练D考点七 科学记数法例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.1.34451016注意统一单位7.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.2.41527107针对训练考点八 近似数例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到 位.百万针对训练8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .2.3105百考点九 有理数的运算例8 计算（1）（2）（3）（4）1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)(2)注意符号问题(3)先确定商的符号，再把绝对值相除注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)针对训练9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3