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1、1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算第1页/共47页一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。1.判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；()2）a一定是负数；一定是负数；()3）0是正整数。是正整数。；()2.(1)增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是(2)甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是减少
2、20%甲比乙小3练习练习第2页/共47页2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零第3页/共47页把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 1，25-789，-20,-590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25,0基础练习第4页/共47页3.3
3、.数数 轴轴规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴.1 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。第5页/共47页1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。2.比3大的负整数是_；已知是整
4、数且 -4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为3个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ 和 _。-2，-1-3，-2，-1，0，1，0，1，2-1103-3基础练习第6页/共47页3.选择题：(1)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(2)在数轴上点A表示-4,当点A沿数轴移动2个单位 长度到点B时，点B所表示的数是()A.-2，B.-6 C.-3 D.-2或-6DD D第7页/共47页4.4.相反数相反数 1.1.只有符号不同的两个数，其
5、中一个是另一个的相反数。只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a.-a.2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4 -3 -4 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 44 44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；2.多重符号化简原则多重符号化简原则根据根据“-”的个数来确定，若有奇数个的个数来确定，若有奇数个“-”，结果，结果为负，若有偶数个为负，若有偶数个“-”，结果为正。如，结果为正。如-（-2）=2第8页/共47页 基础
6、练习1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ；a的相反数是_.2.若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3.(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.5-8-a0C135.46-9第9页/共47页5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._
7、.11练习；-2的倒数是_第10页/共47页6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原的点与原点的距离。点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;-3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;第11页/共47页1.|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。2.填空题。1)若|a|3，则a
8、_；|a+1|0，则a_。2)若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。3)若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。3-15-3-22基础练习3.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数a-3-54C4.4.如果 ，则 ，.5.绝对值小于3的整数有_0，1，283-a第12页/共47页1.1.已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且xy,xy,则x+y=_x+y=_|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=3,y=2x=3,y=2 xyxyxx不能为3 3x=-3,y=2 x=-3,y=2 或 x=-3x=-3
9、，y=-2y=-2x+y=-3+2=-1 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5x+y=-3-2=-5-1或-5能力提升2.计算：计算：第13页/共47页7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.0练习：有理数练习：有理数a,b,
10、c在数轴上对应的点如图所示在数轴上对应的点如图所示,把把a,b,c，-a-b,-c用用“”号连接起来号连接起来.abcc-ab-ba-cc-ab-ba-c-a-b-c第14页/共47页8.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数 1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科科学记数法学记数法 .练习（1 1）用科学记数法表示-56700000-56700000时，应为()()(A)-56710(A)-567104 4 (B)-5.6710 (B)-5.67106
11、 6(C)-5.6710(C)-5.67107 7(D)-5.6710(D)-5.67108 8C0.06095（精确到（精确到0.001位）位）。（2）按要求取近似数：）按要求取近似数：65.249（精确到十分位）（精确到十分位）；65.20.061第15页/共47页1 1）有理数加法法则）有理数加法法则2 2）有理数减法法则）有理数减法法则3 3）有理数乘法法则）有理数乘法法则4 4）有理数除法法则）有理数除法法则5 5）有理数的乘方）有理数的乘方 有理数的五种运算有理数的五种运算第16页/共47页1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号同号两数相加两数相加,取取相同相同的符号的符号,并
12、把绝对值并把绝对值相加相加；异号异号两数相加两数相加,取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号,并并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。异号相加：异号相加：若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=0 0 0 0（-5）+（-3）=(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）=-5+3=举例：举例：同号相加：同号相加：与与0 0相加：相加：a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=a a a a(5-
13、3)+=2(5-3)-=-28-第17页/共47页2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-(-7)=2+7=9 (2-(-7)=2+7=9 (或或-7-2-7-2=-9-9=9)=9)-1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=2第18页/共47页第19页/共47页第20页/共47页第21
14、页/共47页第22页/共47页3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，两数相乘，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；，并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号由负因数的个数的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有决定，当负因数有奇奇数个时，积为数个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶偶数个时，积为数个时，积为正正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.第23页/共47页同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数
15、，则为任何有理数，则 a0=a0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：(-2)3=(-2)3=(-2)(-3)=(-2)(-3)=连乘连乘 (-2)(-3)(-4)(-2)(-3)(-4)(-2)3(-4)(-2)3(-4)(234)(234)=-=-=-24=-24(234)(234)=+=+=24=24-=-6=-6(23)(23)+=6=6(23)(23)第24页/共47页第25页/共47页第26页/共47页4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即ab=a (b0)ab=a (b0)两数相除两数相除,同号得正
16、同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得0.0.第27页/共47页第28页/共47页5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n个个第29页/共47页第30页/共47页第31页/共47页2.2.有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号
17、里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。第32页/共47页3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac第33页/共47页解解 题题 技技 能能加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合第34页/共47页第35页/共47页第36页/共47页第37页/共47页第38页/共47页第39页/共47页第40页/共47页第41页/共47页第42页/共47页第43页/共47页第44页/共47页第45页/共47页第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页