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1、有理数有理数概念概念运算运算正数和负数有理数加减法乘除法乘方混合运算正数和负数正数和负数1.1.正数正数大于大于0的数叫做正数的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上根据需要有时在正数前面也加上“+” 号号2.2.负数负数在正数前面加在正数前面加“”的数叫做负的数叫做负数数0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数判断：判断： 1 1）a a一定是正数；一定是正数； 2 2）a a一定是负数；一定是负数； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整数。是正整数。具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和
2、后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（ ）A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作CA-2温度下降温度下降9水位下降水位下降5m0m- -3饮料含量的标准是饮料含量的标准是600ml,600ml,最大含量是最大含量是（600+30600+30）ml ml ，最小含量是最小含量是（600-30600-30）mlml5. 温度上升温度上升9的实际意义是的实际意义是_6.6.如果全班某次数学测试的平均成绩为如果全班某次数学
3、测试的平均成绩为8383分，某同学考了分，某同学考了8585分，分， 记作记作+2+2分，则得分，则得8080分应记作分应记作_4.如果水位升高如果水位升高8m记作记作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 记作记作_，-5m表示表示_7.7.一种瓶装饮料包装上印有一种瓶装饮料包装上印有“（60030）ml”的字样，其的字样，其含含 义是义是_ _ _有理数有理数1.有理数的意义有理数的意义：_统称整数整数。_统称分数分数。_统称有理数有理数。正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数2.有理数的分类：有理数的分类：有理数有理数整数整数分数分数正整数
4、正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数自然数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数说明：说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的标准不同，结果也不同；分类分类 的结果应无遗漏、无重复；的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既零是整数，但零既不是正数，也不是负数不是正数，也不是负数. 有理数有理数正整数集合正整数集合：负分数集合：负分数集合： ，34 负整数集合：负整数集合：正分数集合：正分数集合： -10，-8，-3， 3 , 0.6 ,4 1 36，5，+40，3 ，3.14， 0.6 , 1 3有理数有理数填空： 最小的自然数是
5、_， 最大的负整数是_， 最小的正整数是_， 最大的非正数是_。判断：（1）整数一定是自然数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）0-110规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线的直线. .1) 1) 在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的数大；的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。数轴上数轴上两点之间的距离两点之间的距离等
6、于这两点所表示的等于这两点所表示的两数的两数的 差的绝对值。差的绝对值。数数 轴轴例例4 4 、下列各图中，表示数轴的是、下列各图中，表示数轴的是( ( ) )D无正方向没有原点单位长度不一致数数 轴轴数数 轴轴-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4. +3表示的点与表示的点与-2表示的点距离是表示的点距离是_个单位。个单位。5+3+3-3-3. .与与+3表示的点距离表示的点距离2000个单位的点有个单位的点有_个，个， 他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ 和和_ 。2003-1997.a0b 有理数有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示在数轴上的位置如
7、图如图所示1.1.指出指出a a、b b的符号的符号2.2.比较比较a a、b b、- a- a、-b-b的大小，并用大于号连接。的大小，并用大于号连接。3.3.若若a=a=2 2，b=-b=-3 3，指出大于指出大于b b且不大于且不大于a a的所有整数。的所有整数。.-b.-a数数 轴轴DDB只有只有符号不同符号不同的两个数，其中一个是另一个的的两个数，其中一个是另一个的相反数相反数。 1 1）数数a a的相反数是的相反数是- -a a2 2）0 3 3）若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则 a+b = 0a+b = 0. .（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；相反数
8、相反数相反数相反数A3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4别忘了0乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . . 1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；倒数倒数8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列
9、各数，哪两个数互为倒数？3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( )A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零 4、下列各式中，是互为倒数的是( )A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和62AC选择题：1、若a+b=0，则ab的值为 ( )A、1B、0C、无意义D、1或无意义2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值( )A、1B、0C、1D、2 11baba互为相反数的是？绝对值绝对值 一个数一个数a a的绝对值的绝对值就是数轴上表示数就是数轴上表示数a a的点与的点与原点的原点的距离距离。1 1）数）
10、数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 2 2）正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; ; 负数的绝对值等于它的相反数；负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于的绝对值等于0.3) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.绝对值绝对值ab0ab1 1、0 0绝对值是绝对值是_。2 2、1 1绝对值是绝对值是_。3 3、绝对值最小的有理数是、绝对值最小的有理数是_。4 4、绝对值是、绝对值是5 5的有理数是的有理数是_。5 5、绝对值、绝对值3 3的整数是的整数是_。05或或-50，1，2，36、数轴上点、数轴上点A表示表示4，距离点，距离点A 5个单位的数是个
11、单位的数是_。7、点、点A表示表示6，把它先向左移动，把它先向左移动7个单位，再向右移动个单位，再向右移动 3个单位后，点个单位后，点A最后的位置所表示的数是最后的位置所表示的数是_。9或或-1210绝对值绝对值3-15-3-22绝对值绝对值2或或-4等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数正数和零01,-10,10,1,-11）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。有理数大小的比较有理数大小的比较1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数是整数数位只有一位的数数位只有一位的数(1(1a10)ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。)11(141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411练习例、计算