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1、创设情境一创设情境一先看下面的问题：先看下面的问题：你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张 共有多少种取法吗？共有多少种取法吗？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？我市的汽车牌照的号码使用我市的汽车牌照的号码使用2 2个英文字母后接个英文字母后接3 3个阿个阿 拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共 有多少个？有多少个？计计 数数 原原 理理计数原理就是研究按某一规则做一件事时，一共有多少种不同的做法.第1页/共14页问问题题：五五一一期期
2、间间，某某家家庭庭自自助助旅旅游游，欲欲从从常常州州去去千千岛岛湖湖，一一天天中中火火车车有有班班，汽汽车车有有班班，那那么么一一天天中中乘乘坐坐这这些些交交通通工工具具从从常常州州到到千千岛岛湖湖有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖有多少种不同的方法？第2页/共14页火车1问题：问题：后来听说衢州是中国著名影视明星后来听说衢州是中国著名影视明星周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢程，先乘火车从常州
3、至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走法？法？常州衢州千岛湖汽车1火车2火车3汽车2第3页/共14页分类计数原理（加法原理）：分类计数原理（加法原理）：完成一件事情，有完成一件事情，有n n类方式类方式,在第在第1 1类方式中类方式中有有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第在第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有m mn n种不种不同的方法。那么完成这件事共有同的方法。那么完成这件事共有N=mN=m
4、1 1+m+m2 2+m+mn n种不同的方法种不同的方法.两个基本计数原理两个基本计数原理要点：要点：（1 1）分类；）分类；（2 2）相互独立；）相互独立；（3 3）N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n（各类方法之和）（各类方法之和）第4页/共14页分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）：完成一件：完成一件事，需要分成事，需要分成n n个步骤个步骤，做第，做第1 1步有步有m m1 1种不种不同的方法，做第同的方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有N
5、 N=m m1 1m m2 2m mn n种不同的方法种不同的方法.要点：要点：（1 1）分步；）分步；（2 2）每步缺一不可，依次完成；）每步缺一不可，依次完成；（3 3）N=m1m2mn（各步方法之积）（各步方法之积）第5页/共14页例1 1（1 1）在图I I的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？（2 2）在图IIII的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？第6页/共14页总结出两个原理的联系、区别：总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理联系联系区别区别1 1区别区别2 2完成一件事，共有完成一件事，共有n n类类
6、办法，关键词办法，关键词“分类分类”完成一件事，共分完成一件事，共分n n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”每类办法每类办法相互独立相互独立，每类方法都能每类方法都能独立独立地地完成这件事情完成这件事情各步骤中的方法各步骤中的方法相互依相互依存存，只有各个步骤都完只有各个步骤都完成才算完成这件事成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题第7页/共14页例例2 2：现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生4 4名名，高高中中二二年年级的学生级的学生5 5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生3 3名，名，（1 1）从从中中任任选选一一
7、人人参参加加夏夏令令营营，有有多多少少种种不同的选法？不同的选法？（2 2）从从每每个个年年级级的的学学生生中中各各选选1 1人人参参加加夏夏令令营，有多少种不同的选法？营，有多少种不同的选法？第8页/共14页例例3 3：为为了了确确保保电电子子信信箱箱的的安安全全，在在注注册册时时，通通常常要要设设置置电电子子信信箱箱密密码码，在在某某网网站站设设置置的的信信箱箱中中（1 1）密密码码为为4 4位位，每每位位均均为为0 0到到9 9这这1010个个数数字字中中的一个，这样的密码共有多少个？的一个，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位是位，每位是0 0到到9 9这这10
8、10个数字中的个数字中的一个，或是从一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个，这个，这样的密码共有多少个？样的密码共有多少个？（第9页/共14页练习一：书本P8 ：4，书本P9 ：2，5，6第10页/共14页练习二：1 1、一个口袋内装有5 5个小球，另一个口袋内装有4 4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.2 2、要从甲乙丙3 3名工人中选出2 2名分别上日班和晚班,有 种不同的选法.第11页/共14页练习三：1 1书架上层有书架上层有 5 5 本不同的数学书，中层有本不同的数学书，中层有6 6本不同的语文书，下层有本不同的语文书，下层有4 4本不同的英语本不同的英语书，从中任取书，从中任取1 1 本书的不同取法有本书的不同取法有 种种.变式：变式：在上题中在上题中,如果从中任取如果从中任取3 3本本,数学数学,语文语文,英语各一本英语各一本,则不同取法有则不同取法有 种种.第12页/共14页2 五封不同的信，投4个邮筒，有 种不同投法.变式：（1）三个不同的楼梯，4名学生下楼，种走法.（2）4名学生争夺3个比赛项目的冠军，冠军共有 种可能.（3）有5 5本书准备给3 3名同学，一共有 不同的给法.第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页