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1、3-1大纲要求：大纲要求：1.1.了解大数定理了解大数定理.2.2.了解中心极限定理了解中心极限定理.掌握中心极限定理的应用掌握中心极限定理的应用.3-25.1 5.1 大数定律大数定律5.2 5.2 中心极限定理中心极限定理学学 习习 内内 容容3-3 前面各章节中所叙述的理论是以前面各章节中所叙述的理论是以随机事随机事件概率的概念件概率的概念为基础的为基础的,而此概念的形成则而此概念的形成则是大量现象的客观规律性是大量现象的客观规律性-随机事件频率的随机事件频率的稳定性稳定性.概率论的理论与方法必须符合客观概率论的理论与方法必须符合客观实际实际,根据科学抽象得到的概念正确的反映根据科学抽象
2、得到的概念正确的反映了现实世界的客观规律性了现实世界的客观规律性.在大量随机现象在大量随机现象中中,不仅看到不仅看到随机事件频率的稳定性随机事件频率的稳定性,而且还而且还看到看到一般的平均结果的稳定性一般的平均结果的稳定性.用来阐述大量随机现象平均结果的稳定用来阐述大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为性的一系列定理统称为大数定律大数定律.3-45.1 5.1 大数定律大数定律一一.大数定律大数定律切比雪夫定理切比雪夫定理辛钦定理辛钦定理伯努利大数定理伯努利大数定理3-5大数定律：大数定律：切比雪夫定理切比雪夫定理大数定律！大数定律！描述了大数量的随机试验的平均结果的描述了大数量的随机
3、试验的平均结果的稳定性，它揭示了随机现象的一种统计规律性稳定性，它揭示了随机现象的一种统计规律性.设设随随机机变变量量序序列列 相相互互独独立立，且且均均存存在在数数学学期期望望 ，方方差差 (n=1,2,.),则则对对任任意意的的0 ，有，有3-6依概率收敛依概率收敛设随机序列设随机序列a是一个常数，若对于给定的正数是一个常数，若对于给定的正数 ，有有则称序列则称序列依概率收敛于依概率收敛于a.3-7设设随随机机变变量量序序列列Xn是是独独立立同同分分布布的的，且且有有相相同的期望：同的期望：(n=1,2,.),则对任意的则对任意的0 ，有，有算术平均值法则！算术平均值法则！辛钦定理辛钦定理
4、3-8 伯努力定理伯努力定理频率的稳定性！小概率事件！频率的稳定性！小概率事件！设设每每次次实实验验中中事事件件A发发生生的的概概率率为为p，则则事事件件A在在n次次独独立立重重复复试试验验中中发发生生的的频频率率 ，当当试试验验次次数时数时 ，则对任意的，则对任意的0 ，有，有3-95.2 5.2 中心极限定理中心极限定理一.一.独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理二.二.棣莫佛棣莫佛-拉普拉斯定理拉普拉斯定理3-10独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理设随机变量设随机变量独立同分布，且有独立同分布，且有近似近似则则3-11课课 堂堂 练练 习习例例1 1、设某种电器元件
5、的寿命服从均值为、设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分小时的指数分布，现随机地抽取布，现随机地抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求只，设它们的寿命是相互独立的，求这这16只元件的寿命的总和大于只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。小时的概率。解：设各电器元件的寿命为解：设各电器元件的寿命为 ，而它们是相互，而它们是相互独立的，且它们的数学均值独立的，且它们的数学均值 ，则由中心极限定理得，则由中心极限定理得则则1616只元件的寿命的总和大于只元件的寿命的总和大于1920小时的概率为小时的概率为近似近似3-12棣莫佛棣莫佛-拉普拉斯定理拉普拉斯定理设随机变量设随机变量独立同分
6、布，且有独立同分布，且有则则近似近似3-13例例2 2 进行独立重复试验，设在每次试验中事件进行独立重复试验，设在每次试验中事件A发生的发生的概率均为概率均为1/4，问是否可用，问是否可用0.95的概率确信在的概率确信在1000次试次试验中，事件验中，事件A发生的次数在发生的次数在200300次之间。次之间。解：设随机变量解：设随机变量 表示事件表示事件A在每次试验中发在每次试验中发生的次数生的次数.则由中心极限定理得则由中心极限定理得近似近似所以所以3-14本章小结本章小结1.1.了解大数定律了解大数定律.2.2.了解中心极限定理了解中心极限定理,掌握中心极限定理的应用掌握中心极限定理的应用
7、.3-15课后练习课后练习P154 1,2,4,83-163-172.2.由由100个相互独立起作用的部件组成的一个系个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为率为90%为了使整个系统能正常运行，至为了使整个系统能正常运行，至少必须有少必须有85%的部件正常工作，求整个系统的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率能正常运行的概率1.1.每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为0.2，求在，求在1000次射击中有次射击中有180到达到达220发炮弹命发炮弹命中目标的概率中目标的概率3-183
8、 3.设有设有30个同类型的某电子器件个同类型的某电子器件,若每个若每个电子器件的寿命服从参数为电子器件的寿命服从参数为100100的指数分布的指数分布,令令T T为为30个器件正常使用的总计时间，求个器件正常使用的总计时间，求 3-194.某单位设置一电话总机，共有某单位设置一电话总机，共有200门电话门电话分机，每门电话分机有分机，每门电话分机有5%的时间要用外的时间要用外线通话，假设各门分机是否使用外线通线通话，假设各门分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机至少要配置多话是相互独立的，问总机至少要配置多少条外线，才能以少条外线，才能以90%的概率保证每门的概率保证每门分机要使用外线时，有外线可供使用分机要使用外线时，有外线可供使用