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1、华师大版九年大版九年级数学上数学上23.3.2相相似三角形的判定教学似三角形的判定教学课件件-(共共27张PPT)对应角对应角_,对应边对应边的的两个三角形两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=F回顾回顾 ABC DEF6ABC6DFE 相似比相似比:=kk=1 两三角形全等两三角形全等 我们现在判定两个三角形是否相似，我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在判定两个三角形角是否相等
2、。那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？相似的简便方法呢？判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？(类比类比)情景引入情景引入1、让我们先从最常见的三角尺开始。30与60的直角三角形探究新知探究新知4545与45的直角三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？形的三个角对应相等，那么它们相似吗？30DEF5182任意画两个三角形，使三对角分任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，别对应相等，再量一量对应边，
3、看看是否成比例看看是否成比例.A6BC82474751你发现了什么，这两个三角形相似吗？你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612探究新知探究新知 如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例那么这两个三角形的对应边一定成比例。理解理解知识小结：知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。相似三角形的定义相似三角形的定义三角形内角和三角形内角和180180如果两个三角形有两组对应角分别相等，如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那
4、么这两个三角形相似。已知在已知在 ABC和和 ABC中中.A=A，B=B 求证：求证：ABCABCDEABCABC 在在 ABC的边的边AB（或延长线）（或延长线）上截取上截取AD=AB.过点过点D作作DE BC.交交AC于点于点E.则有则有 ADEABCADE=B B=BADE=B又又A=A AD=ABADEABC（ASA）ABCABC证明：证明：课堂活动课堂活动用数学符号表示：用数学符号表示：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角分别与另外一个三角形的分别与另外一个三角形的两两个角对应相等个角对应相等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似简称：两角简称：两角对应相等，两三角形相
5、似。对应相等，两三角形相似。理解理解 A=D，B=E ABC DEF三角形相似判定方法三角形相似判定方法1：BACEDF下列图形中两个三角形是否相似？ABC ABC小试牛刀小试牛刀ABC不相似于不相似于ABCABC ADE做题时要注意题目隐含的条件：做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角对顶角相等、公共角.ABC DEC 能否再简便一些能否再简便一些?只只有一对角对应相等的有一对角对应相等的两个两个三三角形相似吗角形相似吗?观察你的两把不一样的三角尺，就可以得出结论。思考思考应用应用例例1如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，CC90，AA，证明，证明AB
6、CABC证明：证明：CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似）练习练习练习练习如图如图 A=56,C=84，ADE=40证明证明：ADE ABC。AEBDC例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，求证；求证；ADEEFC.用一用师生互动师生互动证明证明 DEBC（已知）已知）ADEB AEDC又又 EFAB（已知）已知）BEFC ADE EFC ADEEFC（两个角分别两个角分别对应相等的两个三角形相似）对应相等的两个三角形相似）还有其
7、他还有其他解法吗？解法吗？法二法二 DEBC（已知）已知）ADEABC又又 EFABEFCABCADEEFC如果如果D恰好是恰好是AB的中点，的中点，那么那么E是是AC的中点吗？的中点吗？此时此时DE和和BC有什么关系？有什么关系？ADE和和EFC又有什么特殊关系？又有什么特殊关系？想一想想一想例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，求证：求证：ADEEFC.思考：思考：运用运用例例3 3：如图：如图D D为为ABCABC的边的边ACAC上一点，上一点，DEABDEAB，交，交BCBC于于E.E.(1)(1)证明证明ABCDECABCDEC(2)BE=1,EC=2(2)BE=1,
8、EC=2，求，求AB:DEAB:DE，并计算并计算CDECDE与与ABCABC的相似比的相似比k.k.CABDE想一想若本题的（若本题的（1 1）的图形如右图所示，）的图形如右图所示，ABCABC与与DECDEC是否相似？是否相似？三、应用题1、如图，如图，DG EH FI BC，找出图中所有的相似找出图中所有的相似三角形。三角形。ABCAFI AEH ADG 1 1、判定三角形相似的常用方法之一、判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等，两个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似.2 2、常见的几种图形、常见的几种图形ABCDEA字型字型母子相似母子相似DEOBCX型型兄弟相似兄弟相似斜交
9、斜交ABCD同边共角相似型同边共角相似型课堂小结课堂小结练习练习2、找出图中所有的相似三角形，找出图中所有的相似三角形，并说明理由。并说明理由。1 23 3、如图、如图1 1，要使，要使ABCABCACACD D，只需要条件只需要条件 ；4 4、如图、如图2 2，要使，要使ABEABEACDACD，只需要条件只需要条件 ；图1图25 5、如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BC,BAC=90,BC的垂的垂 线交线交BCBC于于D,D,交交ACAC于于E,E,交交BABA的延长线于的延长线于F.F.求证求证:BDDC=DEDF 通过本节课的学习，通过本节课的学习，相似三角形的相似三角形
10、的判定判定方法有那些？方法有那些？方法方法1：定义：定义方法方法2：平行线平行线。方法方法3 3：判定定理：判定定理1:1:两角两角分别分别相等相等。回顾与总结回顾与总结总结总结A型图型图X型图型图 回顾与总结回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形判定方法1两种相似图形射影定理（了解）作业：作业：P P6767 练习练习 1 1P P7575 习题习题2 23 3.3.3 1 1Zxxk相似三角形的判定定理（相似三角形的判定定理（1）我们该从哪里开始思考呢？
11、6、如图如图,E,E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的的CDCD边上一点边上一点,连结并延长连结并延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F.F.求证求证:ADAB=FBED6、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，E是是BC边的边的中点，点中点，点P在射线在射线AD上，过上，过P作作PF AE于于F（1）求证：）求证：PFAABE；（2）当点）当点P在射线在射线AD上运动时，设上运动时，设PA=x，是否，是否存在实数存在实数x，使以，使以P，F，E为顶点的三角形也与为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出相似？若存在，请求出x的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由（画出满足题意的图形）说明理由（画出满足题意的图形）DBPECADBPECA拓展延伸拓展延伸F谢谢大家！