《结构力学》期末复习1.ppt

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1、期期 末末 总总 复复 习习11、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，

2、再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。等效（与外部连结等效）刚片代替它。第二章第二章 平面体系的几何构造分析平面体系的几何构造分析几种常用的分析途径几种常用的分析途径2ABCDEFGH (,)(,)(,)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系瞬变体系(,)(,)(,)有一个多

3、余约束的有一个多余约束的几何不变体系几何不变体系(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)瞬变体系瞬变体系 瞬变体系瞬变体系 无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系变体系不变体系变体系 轴力轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。投影取正否则取负。弯矩弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产

4、生相同的受拉边。首先求出两杆端弯矩，连一虚线，首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、截面内力算式一、截面内力算式三、内力图形状特征三、内力图形状特征1 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第三、四章第三、四章 静定梁和刚架内力图静定梁和刚架内力图或由已知的杆端弯矩求剪力：或由已知的杆端弯矩求剪力：再由已知的杆端剪

5、力求轴力。再由已知的杆端剪力求轴力。二、叠加法绘制弯矩图二、叠加法绘制弯矩图4.4.无何载区段无何载区段 5.5.均布荷载区段均布荷载区段 6.6.集中力作用处集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义7.7.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义 3 3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。该端弯矩为零。2 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应

6、满足结点的力矩平、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。1 1、悬臂型刚架：（、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）不求反力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)PPPPllllPaPaPaPa2Pa2Pa2、简支刚架、简支刚架：（只需求出与杆端：（只需求出与杆端 垂直的反力，由支座作起）垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m

7、2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m12016020kN/m4m4m4m 80kN20kN20kN8080403、三铰刚架：、三铰刚架：（关键是（关键是 求出水平反力求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=-=025.022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M（kN.m)4kN/m4m4m4m20kN.mRARARARAXBYB26268206M（

8、kN.m)O1.5m1.5m2m1m1m10kN5kN 5kN15155M（kN.m)5kN 5kN 5kN 5kN 5kNA15mkN.5=5-15-MA10+=M=14.54442/2=26M(kN.m)4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图（利用（利用M图的形状特征，自由端、铰支图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力）性，常可不求或少求反力）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/

9、m3216102111M(kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa3m2m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)q判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第五章第五章 三铰拱三铰拱 在竖向荷载作用下，产生水平推力。在竖向荷载作用下，产生水平推力。优点：优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；截面应力

10、分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、石、混凝土。使用空间大。石、混凝土。使用空间大。缺点：缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式：二、反力计算公式：注：注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ；VB=YB；H=MC

11、0/f而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。一、三铰拱的主要受力特点：一、三铰拱的主要受力特点：注：注：1、该组公式仅用于两底铰、该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上在同一水平线上,且承受且承受 竖向荷载；竖向荷载；2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取负；取正右半跨取负；3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；即剪力等零处弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再为直线。图均不再为直线。5、集中力作用处、集中力作用处Q图将发生突变。图将发生突变。6、集中力偶作用处、集中力偶作用处M图将发生突变。图将发生突变。三、内力计算公式：三

12、、内力计算公式：四、三铰拱的合理轴线四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 标成比例标成比例.注：注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程、对应已知荷载的合理拱轴线方程,随随f 的不同而有多条，不是唯一的。的不同而有多条，不是唯一的。一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；）结点都是光滑的铰结点；2）各杆都是直杆且通过铰）各杆都是直

13、杆且通过铰 的中心；的中心；3）荷载和支座反力都）荷载和支座反力都 用在结点上。用在结点上。二、结点法：二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。独立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。平面任意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊结点的力学特性四、特殊结点的力学特性：N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第六章第六章 静定平面桁架

14、静定平面桁架五、对称结构在对称荷载作用下五、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的对称轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。（注意：（注意：4、5、仅用于桁架结点）、仅用于桁架结点）六、对称结构在反对称荷载作用下六、对称结构在反对称荷载作用下与对称轴重合的杆轴力为零。与对称轴重合的杆轴力为零。20kN4m4m4m4m4m2020202020PP4a4aPPPPPPPPP6kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 Y=0NC=10kN22NBNCNA取取2-

15、2以右为分离体以右为分离体Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 MO=0N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 X=0 Xc=P22取取2-2以左为分离体以左为分离体 Y=0 O取取1-1以右为分离体以右为分离体 MO=032PNb-=02322aPaNaPb=-+一、影响线的定义：一、影响线的定义：当当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律

16、的图形，称为该量值变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。的影响线。在在Z的影响线中，横标表示的是的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。的值。如在如在RB影响线中的竖标影响线中的竖标yD表示的是：表示的是：当当P=1移动到移动到 点时，产生的点时，产生的 支座反力。支座反力。Z的影响线与量值的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力轴力 的影响线无的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB第八章第八章

17、静定结构影响线静定结构影响线 二、单跨静定梁的影响线特点二、单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。弯矩影响线是两条直线组成的折线。a/Lb/L+QC.I.Lab/LMC.I.L1RB.I.L1RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响线特点简支梁的影响线特点:伸臂梁影响线的绘制方法伸臂梁影响线的绘制方法:欲作伸臂梁的反力及支欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。向伸臂上延伸。故伸臂上

18、截面内力影响故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。才有非零值。多跨静定梁的影响线绘制要点：多跨静定梁的影响线绘制要点：附属部分上的量值影响线，附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分梁的影响线相同；在基本部分 上竖标为零。上竖标为零。基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。

19、在静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 截面所在杆为折线（截面所在杆为折线（M）或平行线（或平行线（Q）在其它杆上为直线。在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线量，再连线。量，再连线。结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：首先绘直接荷载作用下的影响线；首先绘直接荷载作用下的影响线；从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。静定桁架的影响线的特点：静定桁架的影响线的特点：在相邻两结点之间为直线：在

20、相邻两结点之间为直线：用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心 之下；之下；用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。部分恒对应于被切断的载重弦节间。P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2 1/31/2P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/43/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/21

21、3/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁简支梁CD为基为基本部分本部分,多跨静定多跨静定梁梁AEB为附属部分为附属部分,杆杆FG的轴力为的轴力为其一支承反力其一支承反力(拉拉为正为正)对简支梁对简支梁CD建立建立MC=0 得得:RD=NFG/3而：而：MK=RDa静定结构某些静定结构某些量值的影响线，常量值的影响线，常可转换为其它量值可转换为其它量值的影响线来绘制的影响线来绘制.3m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右截面以右X=0N1=NFG22N1NFGRB2-2截面以右截面以右MI=0NFG=1.5RBN1=1.5RB1.54.5/4N1.I.LN3I.LP=1作用在作用在A,I,B时时N2=0P=1作用在作用在H,K时时N2=5/4=1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25