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1、期期 末末 总总 复复 习习11、去掉二元体，将体系化、去掉二元体，将体系化简洁，然后再分析。，然后再分析。2、如上部体系于基、如上部体系于基础用用满足要求三个足要求三个约束相束相联可去掉基可去掉基础，只分析上部体系只分析上部体系。3、当体系杆件数、当体系杆件数较多多时，将，将刚片片选得分散些，用得分散些，用链杆（即虚杆（即虚 铰）相）相连，而不用，而不用单铰相相连。4、由一基本、由一基本刚片起先，逐步增加二元体，片起先，逐步增加二元体，扩大大刚片的范片的范围，将体系将体系归结为两个两个刚片或三个片或三个刚片相片相连，再用，再用规则判定。判定。5、由基、由基础起先逐件起先逐件组装。装。6、刚片
2、的等效代片的等效代换：在不：在不变更更刚片与四周的片与四周的连结方式的前方式的前 提下，可以提下，可以变更它的大小、形更它的大小、形态及内部及内部组成。即用一个成。即用一个 等效（与外部等效（与外部连结等效）等效）刚片代替它。片代替它。其次章其次章 平面体系的几何构造分析平面体系的几何构造分析几种常用的分析途径几种常用的分析途径2ABCDEFGH (,)(,)(,)无多余无多余约约束的几何不束的几何不变变体系体系无多余无多余约约束的几何不束的几何不变变体系体系瞬瞬变变体系体系(,)(,)(,)有一个多余有一个多余约约束的束的几何不几何不变变体系体系(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,
3、)(,)瞬瞬变变体系体系 瞬瞬变变体系体系 无多余无多余约约束的几何束的几何不不变变体系体系变变体系体系 轴力力=截面一截面一边的全部外力沿的全部外力沿轴切向投影代数和。切向投影代数和。剪力剪力=截面一截面一边的全部外力沿的全部外力沿轴法向投影代数和，如外力法向投影代数和，如外力绕截面形心截面形心顺时针转动，投影取正否投影取正否则取取负。弯矩弯矩=截面一截面一边的全部外力的全部外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉生相同的受拉边。首先求出两杆端弯矩，首先求出两杆端弯矩，连一虚一虚线，然后以然后以该虚虚线为基基线，叠加上叠加上简支梁在跨支梁在跨间
4、荷荷载作用下的弯矩作用下的弯矩图。一、截面内力算式一、截面内力算式三、内力三、内力图形形态特征特征1 1、在自由端、在自由端、铰支座、支座、铰结点点处，无集中力偶作用，截，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第三、四章第三、四章静定梁和静定梁和刚架内力架内力图或由已知的杆端弯矩求剪力：或由已知的杆端弯矩求剪力：再由已知的杆端剪力求再由已知的杆端剪力求轴力。力。二、叠加法二、叠加法绘制弯矩制弯矩图4.4.无何无何载区段区段5.5.均布荷均布荷载区段区段 6.6.集中力作用集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区
5、段M图 平行于轴线Q图 M图备注注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义7.7.集中力偶作用集中力偶作用处无变更 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义33、具有定向、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，作用，该端弯矩端弯矩为零。零。2 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶点上各杆端弯矩及集中力偶应满足足结点的力矩平点的力矩平衡。两杆相交衡。两杆相交刚结点无点无m m作用作用时，两杆端弯矩等，两杆端弯矩等值，同，同侧受拉。受拉。1 1、悬臂型臂型刚架：（架：（不求反力，由自由端左起）不求反
6、力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)PPPPllllPaPaPaPa2Pa2Pa2、简支支刚架架：（只需求出与杆端：（只需求出与杆端 垂直的反力，由支座作起）垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m12016020kN/m4m4m4m 80kN20kN20kN8080403、三、三铰刚架
7、：架：（关（关键是是 求出水平反力求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=-=025.022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M（kN.m)4kN/m4m4m4m20kN.mRARARARAXBYB26268206M（kN.m)O1.5m1.5m2m1m1m10kN5kN 5kN15155M（kN.m)5kN 5kN 5kN 5kN 5kNA15mkN.5=5-15-MA10+=M=14.54442/2=26M(kN.m)4、主从、主从结构构绘制弯矩制弯矩图（利用（利
8、用M图的形的形态特征，自由端、特征，自由端、铰支支座、座、铰结点及定向点及定向连结的受力特的受力特性，常可不求或少求反力）性，常可不求或少求反力）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M(kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa3m2m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.
9、m)q推断下列推断下列结构弯矩构弯矩图形形态是否正确，是否正确，错的的请改正。改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第五章第五章 三三铰拱拱 在在竖向荷向荷载作用下，作用下，产生水平推力。生水平推力。优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；力增大；截面截面应力分布力分布较梁匀整。梁匀整。节约材料，自重材料，自重轻能跨越大跨能跨越大跨 度；截面一般只有度；截面一般只有压应力，宜接受耐力，宜接受耐压不耐拉的材料不耐拉的材料砖、石、混凝土。运用空石、混凝土。运用空间大。大。缺点：施工不便；增大了基缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。的材料用量。二、反
10、力二、反力计算公式：算公式：注：注：1）该组公式公式仅用于：两底用于：两底铰在同一水平在同一水平线上且承受上且承受竖向荷向荷载。2）三）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，的位置）有关，VA=YA ；VB=YB；H=MC0/f而与拱而与拱轴线的形的形态无关；水平推力与矢高成反比。无关；水平推力与矢高成反比。一、三一、三铰拱的主要受力特点：拱的主要受力特点：注：注：1、该组公式公式仅用于两底用于两底铰 在同一水平在同一水平线上上,且承受且承受 竖向荷向荷载；2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取取正右半跨取负；3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零即
11、剪力等零处弯矩达极弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再均不再为直直线。5、集中力作用、集中力作用处Q图将将发生突生突变。6、集中力偶作用、集中力偶作用处M图将将发生突生突变。三、内力三、内力计算公式：算公式：四、三四、三铰拱的合理拱的合理轴线在在给定荷定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零力等于零,只有只有轴力的拱力的拱轴线。合理拱。合理拱轴线方程方程为：2、合理拱、合理拱轴线与相与相应的的简支梁的弯矩支梁的弯矩图形形态相像，相像，对应竖 标成比例成比例.注：注：1、对应已知荷已知荷载的合理拱的合理拱轴线方程方程,随随f 的不同而有多条，不是唯一的。的不同而有多条，不是唯
12、一的。一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的点都是光滑的铰结点；点；2）各杆都是直杆且通）各杆都是直杆且通过铰 的中心；的中心；3）荷）荷载和支座反力都和支座反力都 用在用在结点上。点上。二、二、结点法：取点法：取单结点点为分分别体，得一平面体，得一平面汇交力系，有两个交力系，有两个 独立的平衡方程。独立的平衡方程。三、截面法：取含两个或两个以上三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分点的部分为分分别体，得一体，得一 平面随意力系，有三个独立的平衡方程。平面随意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊四、特殊结点的力学特性点的力学特性：N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1
13、 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第六章第六章 静定平面桁架静定平面桁架五、五、对称称结构在构在对称荷称荷载作用下作用下对称称轴上的上的K型型结点无外力作用点无外力作用时，其两斜杆其两斜杆轴力力为零。零。与与对称称轴垂直垂直贯穿的杆穿的杆轴力力为零。零。（留意：（留意：4、5、仅用于桁架用于桁架结点）点）六、六、对称称结构在反构在反对称荷称荷载作用下作用下与与对称称轴重合的杆重合的杆轴力力为零。零。20kN4m4m4m4m4m2020202020PP4a4aPPPPPPPPP6kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右以右为分分别体体 Y=0
14、NC=10kN22NBNCNA取取2-2以右以右为分分别体体Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取解：取1-1以右以右为分分别体体 MO=0N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取解：取1-1以右以右为分分别体体 X=0 Xc=P22取取2-2以左以左为分分别体体 Y=0 O取取1-1以右以右为分分别体体 MO=032PNb-=02322aPaNaPb=-+一、影响一、影响线的定的定义：当当P=1在在结构上移构上移动时，用来表示某一量，用来表示某一量值Z变更
15、更规律的律的图形，称形，称为该量量值Z的影响的影响线。在在Z的影响的影响线中，横中，横标表示的是表示的是P=1的作用位置；的作用位置；竖标表示的是表示的是单位荷位荷载作用在不同位置作用在不同位置时产生量生量值Z的的值。如在如在RB影响影响线中的中的竖标yD表示的是：表示的是：当当P=1移移动到到 点点时，产生的生的 支座反力。支座反力。Z的影响的影响线与量与量值Z相差一个力的量相差一个力的量纲。所以反力、剪力、。所以反力、剪力、轴力力 的影响的影响线无无 量量纲，而弯矩影响，而弯矩影响线的量的量纲是是长度。度。DB第八章第八章 静定静定结构影响构影响线 二、二、单跨静定梁的影响跨静定梁的影响线
16、特点特点:反力影响反力影响线是一条直是一条直线；剪力影响剪力影响线是两条平行是两条平行线；弯矩影响弯矩影响线是两条直是两条直线组成的折成的折线。a/Lb/L+QC.I.Lab/LMC.I.L1RB.I.L1RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响支梁的影响线特点特点:伸臂梁影响伸臂梁影响线的的绘制方法制方法:欲作伸臂梁的反力及支欲作伸臂梁的反力及支座座间的截面内力影响的截面内力影响线，可，可先作先作简支梁的影响支梁的影响线，然后，然后向伸臂上延向伸臂上延长。故伸臂上截面内力影响故伸臂上截面内力影响线在在该截面以外的伸臂段上截面以外的伸臂段上才有非零才有非零值。多跨静定梁的影响多跨
17、静定梁的影响线绘制要点：制要点：附属部分上的量附属部分上的量值影响影响线，在附属部分上与相在附属部分上与相应单跨静定跨静定 梁的影响梁的影响线相同；在基本部分相同；在基本部分 上上竖标为零。零。基本部分上的量基本部分上的量值影响影响线，在基本部分上与相，在基本部分上与相应单跨静定跨静定梁的影响梁的影响线相同；在附属部分上以相同；在附属部分上以结点点为界按直界按直线规律律变更。更。静定静定结构的影响构的影响线相相应于机构的虚位移于机构的虚位移图，由直，由直线段段组成。在成。在 截面所在杆截面所在杆为折折线（M）或平行）或平行线（Q）在其它杆上在其它杆上为直直线。以此确定限制点，利用影响以此确定限
18、制点，利用影响线竖标含含义求出各限制点的影响求出各限制点的影响线量，再量，再连线。结点荷点荷载作用下的影响作用下的影响线在相在相邻两两结点之点之间为直直线：首先首先绘干脆荷干脆荷载作用下的影响作用下的影响线；从各从各结点引点引竖线与其相交，相与其相交，相邻交点交点连以直以直线。静定桁架的影响静定桁架的影响线的特点：的特点：在相在相邻两两结点之点之间为直直线：用力矩方程作出的影响用力矩方程作出的影响线，其左右两直，其左右两直线恒交于力矩中心恒交于力矩中心 之下；之下；用投影方程作出的影响用投影方程作出的影响线，其左右两直，其左右两直线相互平行，曲折相互平行，曲折部分恒部分恒对应于被切断的于被切断
19、的载重弦重弦节间。P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2 1/31/2P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/43/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁支梁CD为基基本部分本部分,多跨静定多跨静定梁梁AEB为附属部分附属部分,杆杆FG的的轴力力为其一支承反力其一支承反力(拉拉为正正)对简支梁支梁CD建立建立MC=0 得得:RD=NFG/3而：而：MK=RDa静定静定结结构某些构某些量量值值的影响的影响线线，常，常可可转换为转换为其它量其它量值值的影响的影响线线来来绘绘制制.3m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右截面以右X=0N1=NFG22N1NFGRB2-2截面以右截面以右MI=0NFG=1.5RBN1=1.5RB1.54.5/4N1.I.LN3I.LP=1作用在作用在A,I,B时N2=0P=1作用在作用在H,K时N2=5/4=1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25