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1、5.正弦函数的性质与图像正弦函数的性质与图像1-11-1oP(u,v)Mxy正弦函数正弦函数y=sinx有以下有以下性质：性质：（1）定义域：R（2）值域：-1，1（3）是周期函数，最小正周期是（4）在 0，上的单调性是：5.1 从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质sin=v函数y=sinx5.2正弦函数的图像正弦函数的图像(1)(1)列表列表.(2)(2)描点描点.按上表值作图按上表值作图.(3)(3)连线连线.1.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？-探究点探究点1 1 正弦函数正弦函数y=y=sinxsinx的图像的图像1、正弦
2、线、正弦线 设任意角设任意角 的终边与单位的终边与单位圆交于点圆交于点P P，过点，过点p p做做x轴的垂线，轴的垂线，垂足垂足M M，称，称线段线段MPMP为角为角 的的正弦正弦线，线，P P叫正弦线的终点。叫正弦线的终点。rOAPM思考思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.问题讨论问题讨论思考思考(2):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法的方法，在，在直直角坐标系中作出正弦函数角坐标系中作出正弦函数 的图象呢？的图象呢？函数函数图像的几何作法图像的几何作法作法作法:(1)(1)等分等分.(2)(2)作正弦线作正弦线.(3)(3)平
3、移平移.(4)(4)连线连线.2.因为终边相同的角的三角函数值相同，因为终边相同的角的三角函数值相同，所以所以y=y=sinxsinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图像相同的图像相同.3.3.正弦曲线正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与与x轴的交点轴的交点图像的最高点图像的最高点图像的最低点图像的最低点4.4.五点作图法五点作图法-11-1简图作法简图作法(1)(1)列表列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标).).(3)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连接五个点用光滑的曲线顺次连接五个点).
4、).(2)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点).).O点不在多，五个就行点不在多，五个就行xy=sin xy=-sin x0010-100-101 0 xy021-1x描点得描点得y=-sin x的图象的图象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间0，2的简图。的简图。(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:xy=sin xy=1+sin x0010-101210 1(2)列表列表:描点得描点得y=1+sin x的图象的图象xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x
5、 x0,2 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的图。的图。（1)1)y=2+=2+sin x;(2)y=;(2)y=sinx-1-1；(3)y=3(3)y=3sin x.y=sin x-1 x0,2y=3sin x x0,2y=2+sin x x0,2xy021-1x23练习练习5.3、正弦函数的性质、正弦函数的性质y=1y=1y=y=-1 1观察正弦函数观察正弦函数 y=sin y=sin x(xRx(xR)的图像的图像.xy1-1想一想：想一想：1.1.我们经常研究的函数性质有哪些？我们经常研究的函数性质有哪些？3.3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？你
6、能从中得到正弦函数的哪些性质？2.2.正弦函数的图像有什么特点？正弦函数的图像有什么特点？探究点2 正弦函数y=y=sinxsinx的性质正弦函数正弦函数 y=y=sinxsinx的定义域为的定义域为R R1.1.定义域定义域2.2.值域值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线平行线y=1y=1和和y=-1y=-1之间，所以值域为之间，所以值域为-1,1-1,1当当xAxA时，函数取得最大值时，函数取得最大值1 1，反之，若函，反之，若函数取得最大值数取得最大值1 1时，时，xAxA.当当xBxB时，函数取得最小值时，函数取得最小值-1-1
7、，反之，若函，反之，若函数取得最小值数取得最小值-1-1时，时，xBxB.由正弦函数图像可以看出，当自变量由正弦函数图像可以看出，当自变量x x的值增加的值增加2 2的整数倍时，函数值重复出现，即的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期正弦函数是周期函数，它的函数，它的最小正周期是最小正周期是2.2.3 3 周期性周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个们可以选取任意一个x x值，讨论区间值，讨论区间 x,xx,x+2+2上的上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上函数的性质，然后延拓到整个定义域上.思考思考1 1：观察
8、正弦函数观察正弦函数y=y=sinx(xRsinx(xR)的图像，能找的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？出正弦函数的单调区间吗？4 4 单调性单调性选取区间选取区间 ，可知，可知在区间在区间单调性单调性在每一个区间在每一个区间_上是增加上是增加的；的；在每一个区间在每一个区间_上是减少上是减少的的.xy1-1O5 5 奇偶性奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数，可知正弦函数是奇函数观察正弦函数的图像，可以看到观察正弦函数的图像，可以看到 函数函数y=sinx-1y=sinx-1
9、定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值R R-2,0-2,0既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数22从图像观察从图像观察y=sinx-1y=sinx-1的性质并填写下表的性质并填写下表2.2.函数函数y=y=sinx+|sinxsinx+|sinx|的值域是的值域是_ 00，221.1.下列函数中，奇函数是下列函数中，奇函数是()()A.yA.y=|sin x|=|sin x|B.yB.y=-2sin x=-2sin xC.C.D.yD.y=1+sin x=1+sin xB B1 求函数求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数的最大值、最
10、小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=2+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是：使使y=2+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是：周期周期 2 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）解：（）解：（）且且y=sinx在在 上是增函数，上是增函数，（）（）且且y=sinx在在 上是减函数，上是减函数，3.3.求函数求函数 的最大值及取得最大值时自变的最大值及取得最大值时自变量量x x的集合的集合.解：解：4 4.用五点法画出用五点法画出y=sin2xy=sin2x一个周期的简图一个周期的简图.1-1y=sin2x解：解：xy x 02x0y=sin2x010-10.O1.1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.2 2.掌握正弦函数图像的掌握正弦函数图像的“五点作图法五点作图法”.3.3.会利用会利用“五点作图法五点作图法”画一些简单函数的图像画一些简单函数的图像.回顾本节课的收获回顾本节课的收获